共查询到20条相似文献，搜索用时 828 毫秒
1.
一、公式法圆锥曲线离心率的公式为e=ca.例1若椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5∶3两段,则此椭圆的离心率为A.1617B.417√17C.45D.25√5解析抛物线的焦点F的坐标为(b2,0),由已知得b2+cc-b2=53,∴c=2b,∴e2=c2a2=c2b2+c2=45.∴e=25√5.选D.例2已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是A.2√3B.3√3C.2√2D.3√2解析由椭圆的定义可知｜AF1｜+｜AF2｜=2a.∵△ABF2是正三角形,∴｜AF2｜=2｜AF1｜.∴｜A… 相似文献
2.
圆锥曲线离心率的取值与曲线形状相联系,因此离心率是圆锥曲线的一个基本量。而离心率的计算又往往涉及到曲线本身的几何性质及不等式等知识,因而综合性较强,在高考中时常出现。〈一〉应用曲线的定义及几何特征计算离心率例1!已知双曲线x2a2-by22=1,F1,F2为左右焦点,正三角形F1F2A交双曲线于P,G两点,P是AF1的中点,则双曲线的离心率为多少?解:因为P是AF1的中点又△AF1F2为正三角形所以PF2⊥AF1,｜PF1｜=c｜PF2｜=1｜F1F2｜2-｜PF1｜2#=14c2-c2#=#13c又#13c-c=2a∴e=#73+1点拨:利用几何性质及双曲线的定义建立a,c之间的关系,简捷!… 相似文献
3.
题目：已知点M是双曲线x^2/4-y^2=1上的一点,F1．F2为两焦点,若∠F1MF2=90°,求△F1MF2的面积．
分析：由双曲线x^2/4-y^2=1,知a=2,b=1,c=√5.设｜MF1｜=t1,｜MF2｜=t2.由椭圆的定义得｜MF1｜-｜MF2｜4,即｜t1-t2｜=4,（t1-t2）^2=4^2,t1^2＋t2^2-2t1t2=16. 相似文献
4.
高中解析几何教材给出椭圆、双曲线、抛物线的第一定义和统一定义 ,第一定义展示了三类曲线各自性质及几何特征 ,统一定义则揭示了三类曲线之间内在联系 ,使焦点、离心率、准线等构成统一的整体 ,灵活运用这两种定义求解圆锥曲线的某些问题能达到简捷、合理的解题效果 .现就有关问题举例说明 .一、最值问题【例 1】 已知椭圆x22 5+y29=1及点M( 3 ,1 ) ,F1 、F2 分别是左、右焦点 ,A是椭圆上的动点 ,求｜AM｜+｜AF2 ｜的最大值 .分析 :根据椭圆的第一定义 ,可用有关｜AF1 ｜来表示｜AF2 ｜ ,再利用三角形性质任意两边之和大于第三边 ,… 相似文献
5.
gxueshengshidai一.选择题1.过定点P(0,2)作直线l,使l与曲线y2=4(x-1)有且仅有1个公共点,这样的直线l共有()A.1条B.2条C.3条D.4条2.设θ是三角形的一个内角,且sinθ cosθ=15,则曲线x2sinθ y2cosθ=1表示()A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线3.已知F1、F2是椭圆1x62 y92=1的两焦点,经点F2的的直线交椭圆于点A、B,若｜AB｜=5,则｜AF1｜ ｜BF1｜等于()A.11B.10C.9D.164.AB为过椭圆x2a2 by22=1中心的弦,F(c,0)为椭圆的右焦点,则△AFB的面积最大值是()A.b2B.ab C.ac D.bc5.椭圆x… 相似文献
6.
根据绝对值的定义,当a为有理数时,｜a｜=a(a>0),0(a=0),-a(a<0).!####"####$下面举例说明利用这一概念化简含有绝对值符号的式子与求值问题.例1三个数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简｜b｜-｜c｜+｜a+b｜+｜a-c｜.解:由图可知a>0,b<0,c<0,a+b<0,a-c>0.故｜b｜=-b,｜c｜=-c,｜a+b｜=-(a+b)=-a-b,｜a-c｜=a-c.原式=-b-(-c)-a-b+a-c=-2b.评析:根据绝对值和数轴的直观性,分别找出绝对值里面有关量的变化情况,然后再回到非负数的性质与定义上.例2使｜a+2｜=｜a｜+2成立的条件是().(A)a为任意实数(B)a≠0(C)a≤0(D)a≥0解:按｜a｜≥0的性质,… 相似文献
7.
尹彬 《数学大世界(高中辅导)》2004,(11):15-16
解圆锥曲线中有关最值问题的常用方法是 :1.建立目标函数 ,再利用求函数最值的方法去解决 .2 .数形结合 ,即利用曲线的定义或几何性质 ,由几何结论求出最值 .下面通过例题介绍这类问题的基本类型及求解思路 .一、结合定义 ,利用图形中几何量之间的大小关系求得最值 .【例 1】 已知A( 4 ,0 )、B( 2 ,2 ) ,M是椭圆x22 5 +y29=1上的动点 ,求｜MA｜+｜MB｜的最大与最小值 .解 :由题意 ,点A( 4 ,0 )恰为椭圆的右焦点 ,设A点关于O的对称点A1 ( -4 ,0 )为左焦点 .由椭圆定义得 :｜MA｜+｜MB｜=( 2a -｜MA1 ｜) +｜MB｜= 2a +｜MB｜-｜MA… 相似文献
8.
全等三角形及其应用因为涉及两个三角形的位置关系和数量关系,因此,解题时常会出错.就常见的错误,分类辨析如下."一、局部代替整体例1如图1,已知点A,E,F,D在同一直线上,且AE=DF,CE=BF,CE∥BF.试说明AB=CD.图1错解在△ABF和△DCE中,BF=CE,AE=DF.又CE∥BF,所以∠1=∠2.所以△ABF≌△DCE.所以AB=AD.辨析AE是AF的一部分,DF是DE的一部分,不能用局部相等来代替整体相等.正解在△ABF和△DCE中,BF=CE,因为AE=DF,EF=FE,所以AF=DE.又CE∥BF,所以∠1=∠2.所以△ABF≌△DCE.所以AB=CD. ?二、虚假论据例2如图2,AC… 相似文献
9.
先看下面两题:题1 过双曲线x/16-y/9=1左焦点F_1 的弦AB=6.设F_2 是右焦点.求△ABF_2 周长.题2 过双曲线X~2-Y/3=1左焦点F_1的弦AB=3.设F_2 是右焦点.求△ABF_2的周长c这两题的统一解法是使用直线的参数方程.题1利用双曲线定义有更简单的处理方法.事实上.如图1.|AF_2|-|AF_1|=2a=8 ①|BF_2|-|BF_1|=8 ②① ②得|AF_2| |BF_2|=16 |AF_2| |BF_1|又|AF_1| |BF_BF_2|=|AB|=6.周长=|AF_2| |BF_2| |AB|=28 相似文献
10.
《数学通报》数学问题1880(安徽省旌德中学赵忠华老师提供)是:设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),AB是过焦点F1(-3,0)的一条动弦,连接AF2,BF2,F2(3,0)为椭圆焦点,求△ABF2内心I的轨迹及其方程.赵老师在《数学通报》2010年第11期给出了较大篇幅的解答,方法是:先证明三角形内心的一个结论:设△ABC的三边长分别为a,b,c,3个 相似文献
11.
《中学生数理化(高中版)》2016,(1)
<正>问题如图1所示,A,B,C是双曲线x2/a2/a2-y2-y2/b2/b2=1(a>0,b>0)上的三个点,AB经过原点O,AC经过右焦点F,若BF⊥AC且BF=AC,则该双曲线的离心率是()。A.(10)2=1(a>0,b>0)上的三个点,AB经过原点O,AC经过右焦点F,若BF⊥AC且BF=AC,则该双曲线的离心率是()。A.(10)(1/2)2B.10(1/2)2B.10(1/2) C.32D.3解法1:由题意可得,在Rt△ABF中,OF为斜边AB上的中线,则有AB= 相似文献
12.
13.
苏凡文 《河北理科教学研究》2014,(5):6-7
题目如图1,已知双曲线C：x^2/a^2-y^2=1（a〉0）的右焦点为F,点A,B分别在C的两条渐近线上,AF⊥x轴,AB⊥OB,BF／／OA（O为坐标原点）．
（1）求双曲线C的方程;
（2）过C上一点P（x0,y0）（y0≠0）的直线l：x0x/a2-y0y=1与直线AF相交于点M,与直线x=3/2相交于点N,证明：当点P在C上移动时,｜MF｜/｜NF｜恒为定值,并求此定值． 相似文献
14.
所谓椭圆焦点三角形是指椭圆上任一点与其两焦点构成的三角形 .本文以椭圆 x2a2 + y2b2 =1 (a >b>0 )为例 ,利用其定义及性质来证明△F1PF2 的十一个性质 .记P(x0 ,y0 ) ,∠F1PF2 =γ ,∠PF1F2 =α ,∠PF2 F1=β ,c =a2 -b2 ,e =ca ,则有以下性质 :性质 1 △F1PF2 的周长为 2a + 2c .证明略 .性质 2 |PF1| =a +ex0 ,|PF2 | =a -ex0 .证明略 .性质 3 △PF2 F1的面积S =b2 tan γ2 .证明 设 |PF1| =m ,|PF2 | =n ,则△PF2 F1的面积S =12 mnsinγ .由椭圆定义得m +n =2a .又由余弦定理得4c2 =m2 +n2 - 2mncosγ=(m +n) 2 -… 相似文献
15.
叶晓斌 《河北理科教学研究》2015,(3)
题目 (2014年湖北理数第9题)已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且∠F1PF2=π/3,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()
A.4√3/3 B.2√3/3 C.3 D.2
解析:不妨设椭圆和双曲线的方程分别为x2/a212+t2/b12=1和x2/a22-y2/b22=1,其中:a1＞b1＞0,a2 ＞0,b2 ＞0,且椭圆和双曲线的离心率分别为e1和e2.记|PF1 |=m,| PF2 |=n,则由椭圆和双曲线的定义知:|m+n|=2a1①,| m-n |=2a2②.由①②得:m2+n2=2a2+ 2a2,mn=a12-a22③.在△F1 PF2中,应用余弦定理得:cos∠ F1PF2=m2+n2-(2c)2/2mn =1/2,即m2+ n2-4c2=mn. 相似文献
16.
确定圆锥曲线离心率的取值范围是解析几何的一种重要题型 ,在各级各类的试题中屡见不鲜 ,下面仅就双曲线离心率范围的求解策略进行总结 ,希望能对大家的学习有所启发和帮助 .1 回归定义例 1 已知F1 、F2 是双曲线 x2a2 -y2b2 =1(a >0 ,b>0 )的左、右焦点 ,l为左准线 ,P是双曲线左支上一点 ,并且｜PF1 ｜是P到l的距离d与｜PF2 ｜的等比中项 ,试求离心率e的取值范围 .解 如图 1,由题设及双曲线的第二定义可知｜PF2 ｜｜PF1 ｜ =｜PF1 ｜d =e ,即｜PF2 ｜=e｜PF1 ｜① ,由双曲线的第一定义知｜PF2 ｜-｜PF1 ｜=2a② .联立① ,②解… 相似文献
17.
王佩其 《数学大世界(高中辅导)》2004,(12):12-15
简约,是数学之美,也应该成为我们解题所追求的一种境界.那么在数学解题中采取何种策略才能简化运算、优化过程呢?1.“回归定义”求简【例1】已知A(4,0),B(2,2)是椭圆x225+y29=1内的两点,M是椭圆上的动点,则｜MA｜+｜MB｜的最大值为,最小值为.解析:本题直接求解比较困难,这也不符合解填空题的思路,但我们注意到A点即为椭圆的右焦点,所以,借助椭圆定义作如下转化:如图,令椭圆的左焦点为F,则｜MA｜+｜MF｜=10,｜MA｜=10-｜MF｜,从而｜MB｜+｜MA｜=10+(｜MB｜-｜MF).所以,只要求｜MB｜-｜MF｜的最大与最小值即可.而最值显然是在M、… 相似文献
18.
圆锥曲线的定义是圆锥曲线一切几何性质的“根”与“源” ,是建立曲线方程的基础 ,许多涉及圆锥曲线的问题若能巧用定义求解 ,往往能化繁为简 ,达到简洁明快的效果 .1 求轨迹方程例 1 已知定点Ｐ(- 4 ,0 )和定圆Ｑ :ｘ2 + ｙ2 =8ｘ ,动圆Ｍ和圆Ｑ相切 ,又经过定点Ｐ ,求圆心Ｍ的轨迹方程 . 图 1 分析 由于相切包含内切和外切 ,而两者的数量关系又不同 ,故须分类解之 .如图 1,Ｑ(4,0 ) ,圆Ｑ的半径为 4 ,设动圆圆心Ｍ(ｘ ,ｙ) ,其半径为ｒ=｜ＭＰ｜ .外切时 ,｜ＭＱ｜ =4 + ｜ＭＰ｜ ,即｜ＭＱ｜-｜ＭＰ｜ =4 .由双曲线定义知… 相似文献
19.
公式1 △ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,内切圆半径为r,则r=1/2(a b-c). 证明:如图1,⊙o内切于△ABC,D、F、E为切点.由切线长定理知:AF=AE.CE=CD,BF=BD. ∴a b-c=(BD DC) (AE EC) -(AF BF) =2CE=2r. 相似文献
20.
张勇 《第二课堂(小学)》2006,(10)
圆锥曲线的离心率是描述曲线形状的一个很重要的量,而确定圆锥曲线的离心率的取值范围,是解析几何中的一种重要题型,下面结合实例谈谈这类问题的几种求解策略.一、利用数形结合例1已知双曲线ax22-by22=1(a>0,b>0)的左、右焦点为F1、F2,左准线l,P是双曲线左半支上一点,并且｜PF1｜是P到l的距离d与｜PF2｜的比例中项,求双曲线离心率e的取值范围.分析如图1,不难发现,在△PF1F2中,显然隐含着不等关系｜PF1｜+｜PF2｜≥2c,借助这一关系建立含离心率e的不等式,问题将不攻自破.名人名言只有到达终点之时,人们才能更好地享受走过的道路的乐趣… 相似文献