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学习了《解直三角形》一章之后,我们还可以用三角函数知识证明一些几何题。 例1 如图1.在△ABC中,AB=AC,D为BC边上任意一点,DE⊥AB,DF⊥AC,CG⊥AB,垂足分别为E、F、G。求证:DE+DF=CG。 证明 ∵ AB=AC, ∴ ∠ABC=∠ACB=α。 相似文献
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黄细把 《中学课程辅导(初二版)》2006,(9):18-19
利用三角形全等可证明线段相等,以及证明与线段相等有关的线段和、差、倍、分等问题;还可证明两角相等,以及证明与两角相等有关的线段平行、线段垂直等问题.例1如图,∠BAC=90°,AB=AC,F是BC上一点,BD⊥AF于D,E为AF延长线上一点,CE⊥AE,求证:DE=AE-CE.证明:∵CE⊥AE,BD⊥AF于D,∴∠AEC=∠BDA=90°.∴∠1=90°-∠3=∠2.在△AEC和△BDA中,∵∠1=∠2,∠AEC=∠BDA,AC=AB,∴△AEC≌△BDA.∴CE=AD.∵DE=AE-AD,∴DE=AE-CE.例2如图,在△ABC中,D是AB的中点,DE∥BC交AC于E,F是BC上的点,BF=DE,求证:DF∥AC.证… 相似文献
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冯星 《山西教育(综合版)》2001,(14)
例 1 .求证等腰三角形底边上任意一点与两腰的距离和等于腰上的高。已知 :△ ABC中 ,AB=AC,P为 BC上任意一点 ,PE⊥ AB,PF⊥ AC,CD⊥ AB。如图 1。求证 :PE PF=CD。证明 :过 P点作 PM⊥ CD,∵ PE⊥ AB,CD⊥ AB,∴四边形 PMDE是矩形 ,∴PE=DM。∵PM⊥ CD,CD⊥AB,∴AB∥PM,∴∠ B=∠ MPC。∵AB=AC,∴∠ B=∠ ACB,∴∠ MPC=∠ ACB。在△ MPC和△ FCP中 , ∠ PMC=∠ CFP, ∠ MPC=∠ ACB, PC=CP,∴△ MPC≌△ FCP,∴PF=CM,∴CD=DM CM=PE PF。反思 1 .此题条件等腰三角形可变为等边三角形。… 相似文献
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中学数学教材知识的编排是按章节分类的 ,知识点之间缺乏相互联系 .活用所学知识 ,把章节之间的知识相互渗透 ,多角度解答数学问题 ,是学好初中数学的关键 .1 利用三角形面积证明几何题例 :求证等腰三角形底边上任一点与两腰的距离的和等于腰上的高 .已知 :如图 1△ABC中 ,AB =AC ,DE⊥AB ,DF⊥BC ,CG⊥AB .求证 :DE +DF =CG图 1分析 :连结AD ,易知S△ABD =12 AB·DE ,S△ADC =12 AC·DF ,S△ABC=12 AB·CG ,AB·DE +AC·DF =AB·CG ,而AB =AC ,故DE +DF =CG .2 利用辅助圆解答几何题例 :如图 2等腰△ABC… 相似文献
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例 （2004年云南）如图4,已知△ABC中,AB=AC,D为BC上任一点,且DE⊥AB,DF⊥AC,CG⊥AB,垂足分别为E、F、G．求证：DE＋DF=CG． 相似文献
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平面几何的证明一般都是根据几何公理、定理进行逻辑推理论证 ,似乎与所学的锐角三角函数没有关系。事实上 ,借助于锐角三角函数证明几何题 ,则出奇制胜 ,巧妙之处 ,令人拍手叫绝。现举例如下 :一、求证线段及线段的乘方间的关系图 1例 1.已知 :如图 1,∠BAC=90°,AD⊥ BC,DE⊥ AB,DF⊥AC,垂足分别为 D、E、F,求证 :AB3AC3=BECF(教材第二册 5.4 B组第 3题 )证明 :设∠ C =α,则∠ BDE=∠DAE=α在 Rt△ABC中 ,tgα=ABAC,∴ AB3AC3=tg3α;在 Rt△ BED中 ,BE=DEtgα;在 Rt△ CFD中 ,FC=DFctgα;在 Rt△ AED中 ,tgα… 相似文献
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巫国辉 《中学数学教学参考》2023,(26):49-52
<正>1试题呈现(深圳中考第15题)如图1,在△ABC中,AB=AC,tan∠B=3/4,点D为BC上一动点,联结AD,将△ABD沿AD翻折得到△ADE,DE交AC于点G,GE△AGE/S△ADG=_____。2解法探究由题意知△ABD沿AD翻折得到△ADE,所以∠ABC=∠AED,因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,所以∠ACB=∠AED。又因为∠AGE=∠DGC,所以△AGE∽△DGC。在下列解法中△AGE∽△DGC的结论不重复证明。 相似文献
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运用三角函数的有关知识解答问题的方法叫做“三角法”.运用“三角法”证明几何题,构思新颖,方法独特,不仅能使问题迎刃而解,收到事半功倍的效果,而且有助于培养同学们的发散思维能力和探索求新的学习习惯.现举例说明,供同学们参考.一、运用锐角三角函数的定义证明例1如图1,在△ABC中,AB=AC,点P是BC边上任意一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F.求证:①CF=PD+PE;②当点P在BC的延长线上时,PD、PE和CF又有怎样的关系?写出你的猜想并证明.证明:①因为AB=AC,所以∠B=∠ACB.设∠B=∠ACB=∠!.在Rt△BPD中,PD=BP·sin!.在… 相似文献
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课本上的习题,大多具有典型性和代表性,善于探究,能一题多解和一题多变,对同学们培养发散性思维和创造性思维大有裨益,现举例说明。例在△ABC中(AB>AC)的边AB上取一点D,在AC上取一点E,使AD=AE,直线DE和BC的延长线交于点P,求证:BP∶CP=BD∶CD(九年义务教育初中《几何》第二册第255页16题)。一、探索证法,培养发散性思维全方位、多角度,寻求问题的解决途径,是培养发散性思维的有利方法。图1证法一:如图1,过C作CF∥AB交PD于F,则BP∶CP=BD∶CF、且∠1=∠4∵AD=AE∴∠1=∠2∴∠2=∠4又∵∠2=∠3∴∠3=∠4∴BP∶CP=BD∶CE… 相似文献
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向俊杰 《语数外学习(初中版七年级)》2013,(Z1):64-65
在八年级数学寒假作业里有这样一道几何题:如图1,在△ABC中,AB=AC,D在AC上,DE⊥BC于E,F在AB的延长线上,且BF=CD,DF交BC于点G.求证:EG=CE+BG. 相似文献
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刘军 《中学课程辅导(初二版)》2005,(8):24-24
在1997年安徽省初中数学竞赛中,有这样一道题:例1如图1,在△ABC中,∠BAC=90°AB=AC,D为AC中点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,求证:∠ADB=∠CDF.分析:过C作CM⊥AC交AF延长线于 相似文献
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王庆金 《中学数学研究(江西师大)》2014,(9):48-49
人教版初中数学课本有一道经典习题：
原题如图1,△ABC中,AB=AC,E是AB上一点,F是AC延长线上一点,BE=CF,EF与BC相交于点D,求证：DE=DF． 相似文献
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陈国玉 《数理天地(初中版)》2008,(4):14-14
定理:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和,等于其腰上的高.定理的证明可转化为下列问题:如图1,已知在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上的任意一点,DE⊥AB于E点,DF⊥DC于F点,BG是腰AC的高.求证:BG=DE+DF. 相似文献
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有关圆的知识是初中几何中的重要内容之一.圆和直线的结合、圆和圆的结合等,使与圆有关的角之间的关系更加复杂.掌握这些角之间的内在联系,可使证明过程简捷.例1 已知:如图1,AB、AC是圆的两条弦,D、E分别为AB、AC的中点,DE分别交AB、AC于M、N两点.求证:AM=AN.分析:AM、AN在同一个三角形中,可以考虑用等角对等边进行证明.证明:连结AD、DB、AE、EC.∵AD=DB,∴∠ABD=∠BAD=∠AED.∵AE=EC,∴∠ACE=∠EAC=∠ADE.∵∠AMN=∠BAD+∠ADE,∠ANM=∠AED+∠EAC,∴∠AMN=∠ANM.∴AM=AN.例2 已知:如图2,AB是⊙O的直… 相似文献
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1992年全国初中数学联赛第二试第二题是: 在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠A。求证:BD=2CD。 相似文献
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教学中要启发学生通过独立思考,创造性地探究一题多解,使他们的数学学习成为再发现,再创造的过程．如人教版初中几何第二册P263第14题的改编题：如图1,在△ABC中,AD平分∠A交BC于D,BE⊥AD,E为垂足,若AD=DE,求证：AB=3AC。 相似文献
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引例1（2009年梅州）如图1所示,E是正方形ABCD的边AB上的动点,EP上DE交BC于点F．设正方形的边长为4,AE=z,BF=Y．求出Y与z之间的函数关系式．
分析 由已知条件可知
∠AED＋∠BEF=∠AED＋∠ADE=90^。,所以∠BEF=∠ADE．又∠A=∠B=90^。,所以△ADF∽△BEF, 相似文献