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1.
设nn=（1＋1/n）^n,则极限limann→∞存在且为e,是众所周知的,该极限通常是应用
单调有界性定理证明,本文应用n个正数常用的不等式An≥Gn,应用两边夹定理,给出数列（1＋1/n）^n极限存在的证明 引理,An和Gn分别为n个正数的算术平均和几何平均,则有：An≥Gn当且仅当各正数相等时出现等号数e极限的证明通常借助于以下两个定理定理1数列an=（1＋1/n）^n＋1严格单调下降, 相似文献
2.
李建潮 《河北理科教学研究》2010,(5):13-14
高等数学《数学分析》的各种版本几乎都是利用数列{（1＋1/n）^n}严格递增且有上界来得出如下极限论中的重要极限：limn→∞（1＋1/n）^n=e. 相似文献
3.
从数列{（1＋1/n）^b）（n∈N＊）和{（1＋1/n）^n＋1）（n∈N＊）的单调性出发,探讨了数列{（1＋1/n）^n＋1/2）（n∈N＊）的单调性,进而研究了数列{（1＋1/n）^n＋a）（n∈N＊,a∈R为常数）的单调性,并得出一般性的结论。 相似文献
4.
邹永生 《语数外学习(高中版)》2008,(35):42-44
高等数学中的重要极限limn→∞（1＋1/n）^n=e地位特殊,因而以其为背景的题目受到许多命题人及一线高中数学教师的青睐,相关类型的题目也散布于各种教辅资料和模拟试卷中,本文将不等式（1＋1/n）^n〈3用两种方法证明并逐步加强． 相似文献
5.
6.
不等式{1＋1/n}^n〈3（n∈N^＊）的证明通常是利用二项式定理将{1＋1/n}^n展开，然后结合不等式的放缩技巧完成．笔发现，可以利用导数对此不等式给出一种简捷的证明，其证法如下：[第一段] 相似文献
7.
裘良 《中学数学研究(江西师大)》2007,(3):16-17
文[1]证明了下述结果：
设xi∈R^＋,i=1,2,……，n,且nⅡixi=1,则nⅡi（xi＋1/xi）≥（n＋1/n）^n（1） 相似文献
8.
对数列极限中的重要极限limn→∞（1＋1／n）^n的存在性，分别用二项式展开定理、贝努利不等式、平均值不等式、构造不等式等方法，给出了不同的证明。 相似文献
9.
文章利用构造不等式b^n 1-a^a 1/b-a＜(n 1)b^n(0≤a＜b)推出数列{(1 1/n)^n}是单调有界数列，从而证明了limn→∞（1 1/n)^n存在。 相似文献
10.
讨论数列{(1 1/n)^n r}的单调性（0＜r＜1），得到结果是：当1／2≤r＜1数列递减；当0＜r＜1／2时根据取值的不同数列可以递增也可以递减。 相似文献
11.
本文讨论类费尔玛数Hn=102n 1的若干性质,证明它们与费尔玛数Fn=22n 1有相似的性质,特别证明了它们既不是完全数也不与任何其它正整数构成亲和数对。 相似文献
12.
给出了二部Ramsey数br({C4,C6},K1,n)的上界为n+n1/3+2/3+O[n-1/3],特别地,对任意素数q,给出了等式br({C4,C6},K1,q3-q+1)=q3+1的结果。 相似文献
13.
王珍娥 《赣南师范学院学报》2007,28(6):107-109
应用单调有界定理证明一类数列的收敛过程中,一般高等数学和数学分析教材中,处理的思路方法不易想到或过程较为繁琐.利用均值不等式和单调有界定理分析证明三个类似的数列级数的收敛性,方法比较简单. 相似文献
14.
在平面上,将形如（1－u）l1l2－ul0~2=0的二次曲线族中的l0~2换成l0~n,得到一类形如（1－u）l1l2－ul0~n=0的n次代数曲线,文章通过对此类曲线正则性、凸性的研究,给出了此类曲线在插值和逼进等方面的应用． 相似文献
15.
设∑_A 是 E~n 中的 n 维单形:e_1,e_2…e_(n+1)分别是∑_A 的 n+1个界面上的单位法向量,令Di=det(e_1,e_2,…ei-1,e_(i+1)…e_(n+1)),a_1=arcsin|D|,本文获得了下列不等式sum from i=1 to n+1 λ_1sin~2a_1≤(λ1(1/n sum from i=1 to n+1 1/λ_1)~n这里λ_1∈R~+,i=1,2,…n+1 相似文献
16.
17.
由“单调有界数列必有极限”不能得到“单调有界函数必有极限”的结论,因为数列的极限过程是确定的,而函数的极限过程则是多种多样的。 相似文献
18.
孙宗明 《岱宗学刊(泰安教育学院学报)》2000,(3):7-9
V（F,n）是数域F上的n维线性空间,Mp是V（F,n)的具有性质P的子空间作成的集合,本给出几种确定的性质P,并证明Mp的基数等于F的基数,即|Mp|=|F|。最后猜想,对于任一种给定的性质P,等式|Mp|=|F|均成立。 相似文献
19.
赵振学 《兰州石化职业技术学院学报》2002,2(4):14-14
单调有界数列一定有极限 ,采用对区间进行平分再平分 (用二进制表示 )的方法巧妙地给出了有效的证明。用这种方法也可以来证明其它的几个基本定理。 相似文献
20.
杨明顺 《渭南师范学院学报》2014,(3):16-18
利用初等及组合方法对连续函数、单调函数、有界变差函数、绝对连续函数的关系进行了探讨．得出了绝对连续函数一定是有界变差函数,单调函数是有界变差函数,绝对连续函数一定是连续函数的结论． 相似文献