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近年来,一些构思精巧的质点在几何图形中运动的中考题频频出现,有的还作为综合性较强的压轴题．本文就此类问题作如下初步探究．原题：图1,在ABC中,B＝op,点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米／秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米／秒的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发．几秒后面PBO的面积等于8厘米‘？（代数第Mff77页第20题）解设x秒后S。PBQ＝scmZ,则PB＝（6－X）CC．BO＝ZCCC．．”．M（6C）·ZX＝8．noJ2－6X＋8＝0．解得Xl＝2,X。＝4．答：2秒或4秒后thPBQ的面积等于SCIJ．现在以课本原题… 相似文献
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人教版初中《代数》第三册P77第20题：如图1，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿Bc边向点C以2厘米／秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8厘米^2。 相似文献
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陈云飞 《山西教育(综合版)》2003,(4):37-37
初中《代数》第三册第 67页第 10题 :如图 ,在△ABC中 ,∠ B=90°,点 P从点 A开始沿 AB边向点 B以 1厘米 /秒的速度移动 ,点 Q从点 B开始沿 BC边向点 C以 2厘米 /秒的速度移动 ,如果 P、Q分别从 A、B同时出发 ,几秒后△ PBQ的面积等于 8平方厘米 ?很明显 ,这是一道一元二次方程应用题 ,但从题意 ,不难理解这里有两个运动变化的量 ,即 P、Q运动的时间和△ PBQ的面积 ,△ PBQ的面积随着 P、Q的运动时间的变化而变化 ,所以 ,此习题可从函数角度去拓展。一方面 ,可以巩固复习函数的有关知识 ,进一步揭示二次函数与一元二次方程的关… 相似文献
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宋广成 《少年天地(小学)》2002,(5)
在解证几何题时,若能恰当设元,则能获得简捷明快的解法.同时,这种解法,也体现了数形结合的数学思想. 一、直接设元例1 如图1,在△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,几秒时△PBQ的面积等于8cm2? 相似文献
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在考察两个三角形相似时,不少同学找不全两个三角形的边、角对应关系,以致发生漏解现象.如下例.题目:在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始以2cm/秒的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以4cm/秒的 相似文献
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先看《代数》第三册第67页上一个复习题:如图1,在△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,几秒后△P-BQ的面积等于8平方厘米?设t秒后△PBQ的面积等于8平方厘米,则AP=t厘米,PB=(6-t)厘米;BQ=2t厘米.图1依题意得,21(6-t)2t=8.整理得,t2-6t+8=0.t1=2,t2=4.答:略.这是设置在《代数》书中的问题,主要考查根据面积公式列出一元二次方程求解.其实这便是动态几何问题.经过深入研究,我们还可以挖掘出更丰富的问题如下:(1)多少秒后,PQ与A… 相似文献
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徐骏 《数理天地(初中版)》2014,(7):22-23
例1如图1,矩形OABC的两边在坐标轴上,连接AC,抛物线y=x^2-4x-2经过A,B两点．
（1）求A点坐标及线段AB的长;
（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动,1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO,OC,CB边向点B移动,当其中一个点到达终点时,另一个点也停止移动,设点P的移动时间为t秒． 相似文献
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动点问题是数学中的难点,动点相似问题是相似形中的难点1为了更好地掌握这一难点,现举例说明如下:图1例1如图1,在矩形ABCD中,AB=12厘米,BC=6厘米1点P沿AB边从A点开始向点B以2厘米/秒的速度移动;点Q沿DA边,从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动1如果P,Q同时出发,用t表示移动的时间(0≤t≤6),那么(1)当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形?(2)当t为何值时,以Q,A,P为顶点的三角形与△ABC相似?解(1)对于任何时刻t,则AP=2t,DQ=t,QA=6-t1当QA=AP时,△QAP为等腰直角三角形,即6-t=2t,解得t=2(秒).所以当t=2秒时,△QAP为等腰直角三角形… 相似文献
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秦振 《数理化学习(初中版)》2007,(1)
分类讨论是一种重要的数学思想方法,是中考的必考内容.学生在学习中经常因为忽视分类讨论思想的应用而出现问题,下面就学生在解题中出现的错误分类辨析如下,供大家参考.一、未考虑位置的变化例1如图1,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,到达B为止,点Q以2cm/s的速度向D移动.(1)P、Q两点,从出发开始到几秒时,四边形PBCQ的面积是33cm2?(2)P、Q两点,从出发开始到几秒时,点P和点Q的距离是10cm?错解:(1)设x秒时,四边形PBCQ的面积是33cm2,此时,PB=16-3x,CQ=2x,BC=… 相似文献
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许生友 《中学课程辅导(初三版)》2007,(11):10-11
数学思想是数学的灵魂,是打开数学学习与研究之门的金钥匙,其中分类思想是数学思想中的一种重要的思想方法,本文举例说明分类思想在相似三角形中的应用.一、对应边不确定例1ΔABC中,AB=10cm,BC= 20cm,点P从A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向C点以4cm/s的速度移动, 相似文献
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纵观近年全国各地中考 (竞赛 )试题的压轴题 ,涉及“动点”的题型屡见不鲜 .这类题目融几何、代数、三角为一体 ,以形论数 ,以数析形 ,数形结合 ,动静结合 ,有力地考查了学生的逻辑思维能力、空间想象能力、创新能力及辩证唯物主义观点 .兹以河北省中考、竞赛试题为例 ,进行思路剖析如下 ,以供探究 .例 1 ( 2 0 0 2年河北省中考题 )如图 ,在矩形 ABCD中 ,AB =12厘米 ,BC =6厘米 .点 P沿 AB边从点 A开始向点 B以 2厘米 /秒的速度移动 ;点 Q沿 DA边从点 D开始以 1厘米 /秒的速度移动 .如果 P、Q同时出发 ,用 t(积 )表示移动的时间 (… 相似文献
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一、动静互化"静"只是"动"的瞬间,是运动的一种特殊形式,动静互化就是抓住"静"的瞬间,使一般情形转化为特殊问题,从而找到"动"与"静"的关系.例1如图1,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AB=8 cm,AD=24 cm,BC=26 cm,AB为⊙O的直径,动点P从A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以3 cm/s的速度运动,P、Q分 相似文献
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王国淑 《中国教育研究与创新》2007,4(5):91-91
中考复习，为了避免题海战术，数学课千遍一律枯燥无味，笔者认为深入挖掘教材习题，对教材习题的改编，发展学生智力，提高学生学习数学的兴趣是很有帮助的。下面就北师大版九年级上册的一道习题谈谈本人是怎样做的（原题第66页第2题）：如图（1），在RT△ABC中∠C=90°，点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向，向点C匀速移动，它们的速度都是1m／s，几秒后△PCQ的面积为△ABC面积的一半？[第一段] 相似文献
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赵军 《初中生世界(初三物理版)》2008,(15):32-33
题目:如图1,在矩形ABCD中,AB=6㎝,BC=12㎝,点P从点A沿边AB向点B以1㎝/s的速度移动,同时,点Q从点B沿边BC向点C 相似文献
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题目 ( 2 0 0 3年南通市 )如图 1 ,在菱形ABCD中 ,AB=1 0 ,∠BAD =60°,点M从点A以每秒 1个单位长的速度沿着AD边向点D移动 ;设点M移动的时间为t(秒 ) ( 0 ≤ t≤1 0 ) .( 1 )点N为BC边上任意一点 ,在点M移动过程中 ,线段MN是否一定可以将菱形分割成面积相等的两部分 ?并说明理由 ;( 2 )点N从点B(与点M出发的时刻相同 )以每秒 2个单位长的速度沿着BC边向点C移动 ,在什么时刻 ,梯形ABNM的面积最大 ?并求出面积最大值 ;( 3 )点N从点B(与点M出发的时刻相同 )以每秒a(a≥ 2 ) 个单位长的速度沿着射线BC方向 (可以越过C点 )移动… 相似文献
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题目 已知如图1,△ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm／s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s）,解答下列问题： 相似文献