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函数的单调性是函数的一个重要性质,学会判断函数的单调性对学生来说尤为重要。函数单调性的定义是我们判断函数单调性的主要依据。一、判断函数单调性的几种方法1.定义法:一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x_1,x_2,当x_1x_2时,都有f(x_1)>f(x_2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。 相似文献
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正导数的主要作用是研究函数的单调性,利用导数可以判断函数的单调性,求函数的单调区间,求函数的极值,最值以及解决恒成立问题中参数的范围问题.下面通过一道常见的习题及其变形来探究导数的应用.引例已知定义在R上的函数f(x)=x2-3x-m.讨论函数f(x)的单调性,并求出其单调区间和极值. 相似文献
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尹承利 《数理天地(高中版)》2002,(11)
由函数单调性的定义可知:若函数y=f(x)在区间I上单调,且x1、x2∈I,则f(x1)=f(x2)-x1=x2.根据问题的特点,构造恰当的函数,利用以上性质可以解一类求值题. 相似文献
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函数单调性是高中阶段函数的一个最基本的性质,导数为我们提供了一套新的理论和方法,只通过简单的求导和解相关的不等式就可以判断出函数的单调性,进而更深入地解决问题,比如最值问题等。那么,怎样用导数解决有关单调性的问题呢?一、导数与函数单调性的关系1.定义设函数y=f(x)在某个区间(a,b)内可导,如果f’(x)>0,那么y=f(x)在这个区间内单调递增; 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2019,(4)
<正>函数问题是我们在高中阶段接触到的最多的一类问题,函数的单调性可以用来描述函数的性质,研究函数的单调性,既有助于加深对函数知识的把握和深化,又可以将一些实际问题转化为利用函数的单调性来处理,因此我们需要熟练掌握求解函数的单调区间的三种基本方法。一、定义法函数的单调性(monotonicity)也可以叫函数的增减性。当函数f(x)的自变量在其定义区间内增大(减小)时,函数值f(x)也随 相似文献
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周贤才 《数理化学习(高中版)》2006,(3)
函数的单调性是函数的一个极其重要的性质,在高三的复习中经常会碰到有关函数单调性求解的问题,有的同学感到束手无策．如何去研究呢?下面通过例子来说明此类问题的求解思路．一、掌握几种常见函数的单调性,会求复合函数的单调区间复习过程中要熟练掌握几种常见函数(如一次函数、二次函数、反比例函数、指、对数函数及三角函数)的单调性,并能利用复合函数单调性的性质求解复合函数的单调区间．例1 (1989年高考)已知f(x)=8 2x- x2,如果g(x)=f(2-x2),那么g(x)( ) (A)在区间(-1,0)上是减函数 (B)在区间(0,1)上是减函数 (C)在区间(-2,0)上是增函数 (D)在区间(0,2)上是增函数 相似文献
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我们学习过函数单调性的定义:如果对于函数f(x)定义域内的某区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2)],那么就说f(x)在这个区间上是增(减)函数.此时,就说f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,这一区间叫做f(x)的单调区间. 相似文献
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唐远明 《数学大世界(高中辅导)》2005,(9)
设函数f(x)定义在区间I上且x1,x2∈I,则①若函数f(x)在区间I上是单调增(或减)函数,则x1f(x2)).②若函数f(x)在区间I上是单调函数,则x1=x2f(x1)=f(x2).③若函数f(x)在区间I上是单调函数,则方程f(x)=0在区间I上至多有一个实数根.④若函数f(x)与g(x)的单调性相同,则在它们公共的定义域内,函数f(x) g(x)亦与它们的单调性相同.⑤复合函数y=f(u)(u=g(x))的单调性适合“同增异减”规律,即若f(x)与g(x)的单调性相同(或相异),则y=f[g(x)]为增(或减)函数.⑥互为反函数的两个函数在各自的定义域内具有相同的单调性.运用… 相似文献
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函数的奇偶性是函数的一个重要性质,能够准确地判断出函数的奇偶性,对作出函数的图象,研究函数的单调性和其它性质都会带来方便。但是如果对函数奇偶性的定义不能真正理解,判断时也会出现一些错误。下面就对两种常见错误进行剖析,并指出判断函数的奇偶性应注意的问题。一、要注意定义区间的对称性例1.判断函数f(x)=3x~2-1,x∈[a, 相似文献
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正1."单调性概念理解"的严谨性缺失书本定义:设定义在某区间上的函数y=f(x),如果f'(x)0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;如果f'(x)0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.理解这正是我们同学用来解决求函数单调区间的依据,但同学们往往忽略了这只是函数在这个区间上单调递增或递减的一个充分条件,而并非必要条件. 相似文献
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田发胜 《数理化学习(高中版)》2011,(17)
函数的单调性是函数的重要性质之一,也是历年高考考察的一个重要知识点.在学习过程中,同学们应注意从以下四个层次掌握函数的单调性.一、正面应用,掌握规范的操作程序函数单调性的定义,实际上已经给出了证明函数单调性的一般步骤:(1)设出定义区间上的任意两个自变量,并给出大小关系;(2)做差(或商)比较相应的函数值的大小关系;(3) 相似文献
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周方 《中学生数理化(高中版)》2011,(2):15-15
1．解决对数函数有关的复合函数的单调性问题，一要注意利用单调性的定义，二要灵活运用对数函数的性质;2．求与对数函数有关的复合函数的单调区间，首先要弄清楚这个函数是怎样复合而成的，再按“同增异减”原则来求其单调区间，注意单调区间应是定义域的子集； 相似文献
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一函数单调性的判断1.判断某函数在某区间上具有某种单调性,常用的是定义法即根据定义来判断. 2.运用简单函数的性质直接推出所求函数的单调性,注意以下几个性质的运用: 相似文献
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在教学过程中,笔者发现学生在求解函数单调区间时出现了一系列的问题,本文中对于学生解题过程中出现的误区进行分析,并尝试提出一些解决办法。一、对函数单调区间定义理解的误区(一)对函数单调区间定义的理解误区函数单调区间的定义:若函数y=f(x)在某个区间是增函数(或减函数),就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数y=f(x)的单调递增区间(或单调递减区间),此时就说函数y=f(x)是这一区间上的单调函数。 相似文献
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函数的单调性是函数的一个非常重要的性质,新教材全日制普通高级中学(试验修订本必修)(数学)对函数的单调性定义如下: 一般地,设函数f(x)的定义域为I。如果对于属于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x_1,x_2,当x_1相似文献
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函数的单调性是函数的重要性质之一,也是历年高考考查的一个重要知识点在学习过程中,同学们应注意从以下四个层次掌握函数的单调性.一、正面应用,掌握规范的操作程序函数单调性的定义,实际上已经给出了证明函数单调性的一般步骤:(1)设出定义区间上的任意两个自变量,并给出大小关系;(2)作差(或商)比较相应的函数值的大小关系;(3)利用定义,进行判断,给出结论.在解题过程中,同学们应严格按照这一程序进行操作. 相似文献