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1.
洪其强 《数理天地(高中版)》2004,(2)
1.相邻问题:整体处理[捆绑法] 例1 有8本互不相同的书,其中数学书3本,外文书2本,其它书3本,若将这些书排成一列放在书架上,则数学书恰好排在一起,同时外文书也恰好排在一起的排法共有多少种? 分析先将数学书和外文书各当作一个 相似文献
2.
罗建宇 《数学大世界(高中辅导)》2006,(6)
本文介绍十六类排列组合典型题求解策略,供广大读者参考.一、相邻问题捆绑法【例1】6名同学排成一排,其中甲、乙两人必须排在一起的不同的方法有()A.720种B.360种C.240种D.120种分析:解决对于某几个元素要求相邻的问题,可先将相邻元素整体考虑成一个“大”元素,然后与其他元素全排列,此方法即称捆绑法.解:因为甲、乙要排在一起,他们之间排列有顺序,故“捆绑”甲、乙看成一个人有A22种排法,将“大人”与其他四个人进行全排列有A55种排法,由乘法原理可知,共有A55·A22=240种不同排法.故选C.二、相间问题插空法【例1】要排一张有6个歌唱节… 相似文献
3.
排列组合的应用问题,历来是高中数学学习的难点.同学们在学习排列组合的过程中,总是感到抽象,解法灵活而不容易掌握.本文将总结其中常见的几种类型及其相应解法.1排列问题排列问题是高中排列组合应用问题中最常见的一种题型.此类问题的解法通常有捆绑法、插空法、优先法等.例14个男同学和3个女同学站在一排.(1)3个女同学必须排在一起,有多少种不同的排法?(2)任何两个女同学彼此不相邻,有多少种不同排法?(3)甲乙两人相邻,但都不与丙相邻,有多少种不同排法?解(1)用捆绑法.先把三名女生当作一个人,与四个男生在一起相当于五个人全排列有A55种… 相似文献
4.
排列组合应用题是高中数学学习中的一个难点 ,其内容抽象 ,解题时稍有疏忽就会出现重复或遗漏解的错误 ,要想正确无误地解答排列组合应用题的关键是熟悉问题的类型及其相应的解法 .1.相邻元素的排列可以采用“整体到局部”的排法 ,即将相邻的元素当成“一个”元素进行排列 ,然后再局部排列 ,这种方法又叫“捆绑法” .【例 1】 4名男生与 4名女生并坐一排照相 ,女生要排在一起 ,问有多少种不同的排法 ?解 :将 4名女生看作 1个人 ,与 4名男生排队 ,有P55种排法 ,女生之间又可互换位置 ,有P4 4种排法 ,故共有P55·P4 4=2 880种排法 .2 .元… 相似文献
5.
《中学生数理化(高中版)》2016,(3)
<正>排列组合问题往往涉及多个解决问题的方法,下面以两个典型的例题就具体的方法进行总结和归类。一、典型的排列问题例1 3个女生和5个男生排成一排。(1)如果女生全排在一起,有多少种不同的排法?(2)如果女生都不相邻,有多少种不同的排法? 相似文献
6.
钟载硕 《数学大世界(高中辅导)》2005,(4):16-18
一、相邻元素捆绑法对于某些元素要求相邻的问题,可整体视这些元素为一个“大”元素与其他元素排列,再考虑这些元素本身是否要全排列,如要,再对这些元素进行全排列.【例1】计划在某画廊展出10幅不同的画,其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画,排成一行陈列,要求同一品种的画必须连在一起,并且水彩画不放在两端,那么不同的陈列方式有()种.(A)A44A55(B)A33A44A55(C)C13A44A55(D)A22A44A55解:把3个品种的画分别看成3个“大”元素,放水彩画在中间,另外2个“大”元素放在两端,有A22种放法;再考虑国画与油画本身又可以全排列,各有A55、A44种放… 相似文献
7.
1.(人教B版选修2-3第1.2.1点排列例7)有6个人排成一排.(1)甲、乙两人相邻的排法有多少种?(2)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种?1-1.(改编)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,则其中数字1,2相邻的偶数有多少个?1-2.(改编)用字母A,B,C,D,E,F,G,H组成无 相似文献
8.
众所周知：要求几个元素不相邻时,可以先排好其它无限制的元素,再将几个元素插空排入,称之为“插空法”．如：有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上,则语文书不相邻的排法有种． 相似文献
9.
<正>一、相邻问题捆绑处理在解题过程中,把问题中规定相邻的几个元素并为一组,也就是看作一个"新元素",达到转化问题的目的.例1给5名自愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻,但不排在两端,不同的排法共有()(A)1 440种(B)960种(C)720种(D)480种分析可将两位老人看做一个整体,与其他5名自愿者一起排列. 相似文献
10.
有一道排列题,其错误解法已出现在多处书刊: 题目 书架上有4本不同的数学书,5本不同的物理书,3本不同的化学书,全都竖起排成一行,如果要求同类书本互不相邻,一共有多少种不同的排法? 误解1 先排3本化学书有P_3~3种排法,再在其间4个空档中各插入一本数学书,有P_4~4种排法,最后在这7本书之间的8个空档处任选5个空档插入物理书,有P_8~5种排法,因此,由乘法原理共有 相似文献
11.
在解答排列组合问题时 ,易犯的错误是遗漏与重复 .遗漏多半比较明显 ,而重复较为隐蔽 .本文对一些隐蔽的重复计算错误举例剖析 .研究失误的原因 ,寻求补正和预防的方法 .例 1 某天有六节不同的课 ,若第一节排数学 ,或第六节排体育 ,问共有多少种不同的排法 ?错解 数学排第一节的排法有Ａ55种 ,体育排第六节的排法也有Ａ55种 ,根据加法原理 ,第一节排数学或第六节排体育的排法共有Ａ55+Ａ55=2Ａ55=2 40 (种 ) .剖析 在数学排第一节的排法中 ,存在着体育排第六节的排法 ,在体育排第六节的排法中 ,也存在着数学排第一节的排法 ,它们是数学排… 相似文献
12.
数学解题的一个基本思想就是设法将所要求解的问题转化为我们熟悉的或容易解决的问题 ,这在解排列组合问题时尤显重要 .学生在学习过程中需经常强化这一思想 ,以便寻求更便捷的解法 .本文介绍构造模型在排列组合解题中的应用 .例 1 7名同学站成一排 ,求出甲、乙、丙三人必须相邻的排法总数 .分析 这个问题比较简单 ,但它是排列组合中的相邻问题 ,用“捆绑法” .先将必须相邻的甲、乙、丙 3个人捆在一起视为一个元素 ,于是由原来的 7人变为现在的“5个人”进行全排 ,然后再对甲乙丙 3个人全排 ,所以排法总数为Ａ55Ａ33.在解“必须相邻”的… 相似文献
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排列组合应用题应用广泛 ,题型多变 ,条件隐晦 ,思维抽象 ,得数颇大 ,不易验证 ,因而在解这类问题时 ,要做到 :排列组合分清 ,加、乘辨明 ,避免重、漏 .下面举例说明排列组合中几种常见题型的巧妙解法 .1 相邻问题的解法两步完成 :首先把相邻的元素捆在一起作为一个元素与其他元素作一次排列 ,其次再对捆在一起的元素进行排列 (捆绑法 ) .例 1 A、B、C、D、E 5个人排成一排 ,如果A、B必须相邻 ,那么不同的排法有 ( )种 .解 将A、B捆住看做一个元素 ,则有P4 4·P22 =48(种 ) .2 相离问题的解法两步完成 :首先将没有限制要求的元… 相似文献
14.
在解排列问题时,我们经常遇到相邻和不相邻问题,解决它们的方法常用的有捆绑法和插空法．例如：有一道与人民教育出版社第二册（下B）119页的第10题类似的题目：有3本不同的数学书,2本不同的物理书,3本不同的化学书,全部竖起排成一排,如果不使同类的书分开,一共有多少种排法？[第一段] 相似文献
15.
高长军 《中学生数理化(高中版)》2010,(1)
一、选择题1.某小组有6名女生和8名男生,这14名同学排成一行,其中A、B、C、D这4名女生必须排在一起,且另外2名女生互不相邻也不与A、B、C、D这4名女生相邻,则不同的排法共有(). 相似文献
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排列与组合的内容抽象,解法和技巧特殊,是学习的一大难点,这里举例谈谈它的几个问题．1连排问题例13名教师和6名学生共9人排成一排照相,若3名教师必须站在一起,一共有多少种不同的站法？解先把3名教师看成1人参加排队,这样7个人有P;种排法;在每一种排法中,3名教师相互又有PI种不同的排法．根据乘法原理,所有不同的站法种数为川·PI一5040X6—30240．由本例可推广到连排问题的结论是：在n个不同元素的全排列中,若某m个元素必须排在一起,则所有不同的排法数为只：：纠·P＝．2＆位间回例2一排共有12个座位,只有8个人坐,每人… 相似文献
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1.问题:数列{a_n}中,已知a1=0a2=1,a_(n+1)=n(a_n+a_(n-1),求通项a_n 2.问题背景:n个元素m1,m2,…,m_n重新排列不排在原来位置的排列种数记为a_n,求a_n.1 2 3 4 5… n十1个元素重新排列不排在原来位置的排法为a_(n+1). a1不在1号位,则a1有n种排法. a2排在1号位,其它n-1个元素不排在原来位置的排法有a_(n-1)种. a2不排在1号位,则除a2的其它n个元素不排在原来位置的排法有a_n种. 所以a_(n+1)=n(a_n+a_(n-1),显然a1=0,a2=1. 相似文献
18.
《中学生数理化(高中版)》2006,(4)
有些排列的问题,可以根据机会均等的关系或每个元素出现的机会所占整个问题的比例关系,使问题得到解决．例1 有5人站成一排照相,如果甲必须站在乙的右边(甲、乙可以相邻也可不相邻),有多少种不同的排法? 若不考虑限制条件,则5人进行全排列排法共有:A55=120 (种)．考虑到甲在乙的右边与甲在乙的左边机会均等,所以甲 相似文献
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在平时解答排列组合问题时,我们首先要认真审题,弄清是排列问题还是组合问题,还是排列与组合问题;其次要抓住问题的本质特征,采用灵活恰当的方法来加以处理。一、特殊元素优先安排对于带有特殊元素的排列组合问题,一般应先考虑特殊元素,再考虑其他元素:例1:用0,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有()A、24个B、30个C、40个D、60个分析:因组成的三位数为偶数,末尾的数字必须是偶数,又0不能排在首位,故0是其中的“特殊”元素,应优先安排,按0排在末尾和0不排在末尾分为两类:①当0排在末尾时,有A24个;②当0不排在末尾时,三位偶数4有A1A1A1个,据加法原理,其中偶数共有A2 A1A131=30个,选B。二、混合问题先选后排对于排列与组合的混合问题,可采取先选出元素,后进行排列的策略。例2:4个不同小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子,则恰有一个空盒的放法有()种。分析:这是一个排列与组合的混合问题,因恰有一个空盒,所以必有一个盒子要放2个球,故可分两步进行:第一步先选,从4个球中任选2个球,有C2种选法,从4个盒子中选出3个,有C3种选法;第二步排列,把选出的2个球视为一个元素,... 相似文献