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王可民 《数理天地(初中版)》2005,(12)
配方,是初中数学里一种常用的变形,本文以近年的赛题为例,说明配方的应用.1.确定字母间的关系例1已知x,y,z是三个互不相同的非零实数,设a=x~2 y~2 z~2,b=xy yz zx,c=1/x~2 1/y~2 1/z~2,d=1/xy d=1/yz d=1/zx,則a与b的大 相似文献
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本刊95年第1期的“中学生课外基本练习”中有这样一题: “求下列方程组的正数解 x~2 y~2 xy=1 (1) y~2 z~2 yz=3 (2) z~2 x~2 zx=4 (3) 文中给出的代数解法较长,本文介绍一简捷的解三角形法。 相似文献
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本刊95年第3期“集锦栏”中,有如下两个代数不等式: 若x,y,x∈R~ ,则 (1)(x~2 xy y~2)~(1/2) (y~2 yz z~2)~1/2 (z~2 zx x~2)~(1/2); 本文就上述不等式作两点探讨。 相似文献
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邹守文 《河北理科教学研究》2010,(6):8-9
2010年全国高中数学联赛二试B卷第三题为：设x,y,z为非负实数,求证：（（xy＋yz＋zx）/3）~3≤（x~2-xy＋y~2）（y~2-yz＋x~2）（z~2-zx＋x~2）≤（（x~2＋y~2＋z~2）/2）~3.本题和一些典型的不等式有一定的渊 相似文献
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数学中的对称,不单是指几何图形中的对称,代数表示式中,若各个字母互相替代,表示式不变,也称这个表示式关于这些字母是对称的。例如x y z,x~2 y~2 z~2,xy yz zx,x~3 y~3 z~3等等,都是关于x,y,z的对称多项式。 相似文献
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设x,y,Z∈R~ ,求证: (x~2 y~2 xy)~(1/2) (y~2 z~2 yz)~(1/2) (z~2 x~2 zx)~(1/2)≥3~(1/2)(x y z)。 这个不等式在较多地方已给出不同的证法。这里,再给出一种构造几何图形证明的方法,并加以推广及一般化。 证明 这个不等式中等号成立的充要条件是x=y=z,这是显然的。下面就讨论z,y,x不全相等的情形。如图1,∠AOA′=120°,OA=OA′,CC′∥BB′∥AA′。因此OB=OB′,OC=OC′。 相似文献
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题目:设 x y z=xyz,(x,y,z∈R~ ),求证:2(x~2 y~2 z~2)=3(xy yz zx) 9≥0(《数学通报》1991年第12期“数学问题解答”749题.文用三角函数知识来证明,其过程较繁琐,且涉及了一些三角恒等式和三角不等式,一般人不易看懂.本文用换元及应用第25届 IMO 试题便可证出. 相似文献
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配方法的思想对我们初中生来说是一种崭新的思维方式。当某些数学问题的研究讨论陷入僵持时,配方法常常能给予巧妙的配合,使我们突然间获得解决问题的方法和结果。 [例1] 化简(5 12(3 2(2~(1/2)))~(1/2))~(1/2) 解:原式=(5 12((2~(1/2) 1)~2)~(1/2))~(1/2) =(17 12(2~(1/2)))~(1/2) =(3~2 12(2~(1/2)) ((2(2~(1/2)))~2))~(1/2) =((3 2(2~(1/2)))~2)~(1/2) =3 2(2(1/2)) [例2] 已知:x~2 y~2 z~2 1/x~2 1/y~2 1/z~2=6,求证:xyz(x y z)=xy yz zx 相似文献
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文[1]证明了一个不等武:0≤x,y,x_1,y_1≤1,x x_1=1,y y_1=1,则L_2=(x~2 y~2)~(1/2) (x~2_1 y~2)~(1/2) (x~2 y~2_1)~(1/2) (x~2_1 y~2_1)~(1/2)≤2 2~(1/2),并根据L_2的几何意义提出了猜想.设0≤z,y,z,x_1,y_1,z_1≤1,x x_1=1,y y_1=1,z z_1=1,则L_3=(x~2 y~2 z~2)~(1/2) (x~2_1 y~2 z~2)~(1/2) (x~2_1 y~2_1 z~2)~(1/2) (x~2 y~2_1 z~2)~(1/2) (x~2 y~2 z~2_1)~(1/2) (x~2_1 y~2 z~2_1)~(1/2) (x~2 y~2_1 z~2_1)~(1/2) 相似文献
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1988年第22届《(前)全苏中学生数学奥林匹克竞赛》10年级第2题: 设x,y,z是正数,且x~2 y~2 z~2=1,试求如下表达式的最小值。 S=(yz)/x (zx)/y (xy)/z。(见数学奥林匹克题库编译小组《(前)苏联中学生数学竞赛题解》P_(86)472。新蕾出版社1991年) 相似文献
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灵活运用代数式x~2 xy y~2及其三个变形式x~2 xy y~2=(x (y/2))~2 (3~(1/3)y)~2≥0,x~ xy y~2=x~2 y~2-2xycos120°,x~2 xy y~2=(x-y)~2 3xy≥3xy能使某些问题化生为熟、化难为易,现以高考、竞赛题为例说明如下。 相似文献
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正笔者近日在教学中遇到如下一道问题:(2003年IMO中国国家队训练题)设x,y,z≥0,x~+y~2+z~2=1,求证:1≤x/1+yz+y/1+zx+z/1+xy≤1~(1/2).该问题的证明确实有一定的难度,虽说其证明方法有多种,但都比较繁琐,不易上手!本文在此给出对上述问题的一种简单证法,同时对该问题作了进一步探究,得到一个与其极为类似的姊妹不等式.为书写方便,对于x,y,z,我们记循环式sum from x=z+y+z,其他类似.一、问题的简证 相似文献
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本刊文[1]对方程组x y z=3 (1)x~2 y~2 z~2=3 (2)x~5 y~5 z~5=3 (3)(1973年美国奥林匹克竞赛题)给出一种简便解法.今再用代数代换给出其它简便解法.解法1 因为对三元方程 x y z=3右端等于 相似文献
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《中学数学方法的综合运用》,(湖南人民出版社出版,1981年8月第1版)书中第154页例3:求函数y=x 4 (5-x~2)~(1/2)的极值。书上的解法照抄如下: [解法一]: 令z=x (5-x~2)~(1/2),则z-x=(5-x~2)~(1/2),从而有 x~2-2zx x~2=5-x~2或2x~2-2zx (z~2-5)=0. 要x取实数值,必须其判别式Δ=4z~2-8(z~2-5)≥0. 即 z~≤10,-10~(1/2)≤z≤10~(1/2) ∴ 4-10~(1/2)≤y≤4 10~(1/2) [解法二] 利用三角代换解法如下: 相似文献
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1.若遇a≤x~2 y~2≤b(a,b∈R~ ),可作代换x=t·cosφ,y=tsinφ,其中a~(1/2)≤t≤b~(1/2) 例1 已知1≤x~2 y~2≤2,求w=x~2 xy y~2的最值. 解:∵1≤x~2 y~2≤2,∴设x=tcosθ,y=tsinθ,其中1≤t≤2~(1/2),∴w=t~2cos~2θ t~2cosθsinθ t~2sin~2θ=t~2·(1 (1/2)sin2θ),而(1/2)≤1 sin2θ≤(3/2),∴(1/2)≤w≤3. 2.若遇b~2x~2 a~2y~2=a~2b~2(a,b∈R~ ),可作代换x=acosθ,y=bsinθ(此处要注意解析几何中椭圆、双曲线的参数方程的应用) 例2 已知x、y满足x~2 4y~2=4,求w=x~2 2xy 4y~2 x 2y的最值. 相似文献