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1.
2007年中国数学奥林匹克(CMO)第一题为:
设a,b,c为给定的复数,记|a+b|=m,|a—b|=n,已知mn≠0,求证:
max{|ac+b|,|a+bc|}≥mn/(√m^2+n^2)(1)[第一段] 相似文献
2.
设f(z)是|z|〈R(0〈R〈+∞)上的亚纯函数,ai(z)(i=0,1,2,…,n-1)为|z|〈R上的n个全纯函数,且|ai(z)≤1,f(0)≠0,f(0)≠0,f(z)的每个零点的级大于或等于m,f(z)的每个极点的级大于或等于s;再设g(z)=f^(n)(z)+an-1(z)f^(n-1)(z)+…+a1f'(z)+a0f(z),其中g(0)≠0,g'(0)≠0,g(z)-bj的级分别为nj(nj≥2),g(0)≠bj(j=1,2,…,q),且(q-1)n+1/(q-1)m+1/q-1∑j=1^q1/nj(1+n/s)〈1.则对0〈r〈R,存在与n,l,m,s,q,bj,nj有关的正常数A、B和C,使得T(r,f)≤A(log^+|f(0)|+log^+|g(0)|+log^+1/|g(0)|+log+1/|g'(0)|)+B(logR/R-r+log+1/R+log^+R)+C. 相似文献
3.
2013年上海高考理科数学压轴题如下:给定常数c〉0,定义函数f(x)=2|x+c+4|-|x+c|.数列a1,a2,a3,…满足an+1=f(an),n∈N*. 相似文献
4.
《中学数学教学参考》2014,(5):50-54
题目 1:已知△ABC的内角A、B、C对的边分别为a、b、c,m=(a/sin(A=B) ,c-2b),n=(sin2C,1),且满足|m+n|=|m-n|。 相似文献
5.
命题 把椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(0〉b〉0)的,长轴分成n(n∈N,且n〉1)等份,过每个分点作x轴的垂线,分别交椭圆的上半部分(或下半部分)于点P1、P2、…、Pn-1,F是椭圆的一个焦点.则|P1F|+|P2F|+…+|Pn-1F|=(n-1)a.[第一段] 相似文献
6.
7.
大讨论了一类高阶非线性微分方程x^(n)(t)+p(t)f(t,x(t),x^(n-1)(t)-q(t)|x(s)|^λsgn x(t)=m(t)的强迫振动性。建立了该方程的几个振动性定理,并用相同的方法讨论了高阶中立型时滞微分方程[x(t)+cx(t-τ)]^(n)+a(t)x(t)+b(t)x(t-τ)=m(t)+q(t)|x(t)|^λsgn x(t)+α(t)|x(t-τ)|^σsgn x(t-τ)解的振动性。 相似文献
8.
数论部分
1.求所有函数f:Z+→Z+,使得对于所有正整数m、n,均有(m^2+f(n))|(mf(m)+n). 相似文献
9.
设n是某一个正整数,并且n=a^2+b,其中a为正整数,b为整数且|b|〈n则√n=a√n/a^2=a(a^2/n)-^1/2=a(n-b/n)-^1/2,(1)其中t=b/2n. 相似文献
10.
[问题313.1]对任意正整数n,求和
Sn=∞∑κ=0(|n+3^κ/3^κ+1|+|N+2·3^κ/^κ+1|).(本题推广自IMO10-6“试求∞∑κ=0|n+2^κ/2^κ+1|的值”。) 相似文献
11.
2006年全国联赛一试第15题:
设f(x)=x^2+a,记f^1(x)=f(x),f^n(x)=f(f^n-1(x)),n=2,3,…,M={a∈R|
对任何正整数n,|f^n(0)|≤2}.证明:M=[-2,1/4] 相似文献
12.
一道集合竞赛题的随想 总被引:1,自引:1,他引:0
1问题的引入
题目 记号|X|表示集合X所含元素的个数.设|X|=n(n∈N+),X的全部子集为{A1,A2,…,Am}(m=2^n).已知如下的子集交集的元素个数之和. 相似文献
13.
孙海娜 《海南师范学院学报》2005,18(2):97-98,103
H是线性交簇超图,|E∩F|:1(∨E、F∈H),记s=s(H):min|E|,A:|E∈H:|E|:s|.若|A|〈s^2+1,则m(H)≤A([H]2)+1;若|A|≥s^2+1,则当s≤2时,m(H)≤△([H]2)+1;当s≥3时,m(H)≤△([H]2)-2s. 相似文献
14.
本刊文[1]提出了一个猜想:设a、b、c是正实数,m、n是正整数,且m≤n,则am(b+c)n+bm(c+a)n+cm(a+b)n≤2n(a+b+c)m+n3m+n-1.
文中对以下几种特殊情况给出了证明:(1)m=n=1,(2)m=k,n=2k(k是正整数),(3)m=k+1,n=2k(k是正整数),(4)m=k,n=2k+1(k是正整数),(5)m=1,n=4;m=2,n=3.
最后提出,对于所有的正整数m、n(m≤n),猜想不等式是否完全成立?若成立,有无统一的证明?笔者经研究,进一步拓展了结论并证明了部分问题. 相似文献
文中对以下几种特殊情况给出了证明:(1)m=n=1,(2)m=k,n=2k(k是正整数),(3)m=k+1,n=2k(k是正整数),(4)m=k,n=2k+1(k是正整数),(5)m=1,n=4;m=2,n=3.
最后提出,对于所有的正整数m、n(m≤n),猜想不等式是否完全成立?若成立,有无统一的证明?笔者经研究,进一步拓展了结论并证明了部分问题. 相似文献
15.
对于任意给定的正整数n,p次幂原数函数Sp(n)表示使pn|m!的最小正整数m,即Sp(n)=min{mpn|m!),其中p为素数。对给定的正整数k,用初等方法研究了函数Sp(nk)与Sp(n)之间的关系,以及Sp(n)的值与项数n的对应关系,得到了Spk(n)=pk-1(Sp(nk)+p{sp(nk)/p2}),n=qpk-1/p-1-k+[q/p]+[q/p2]+…. 相似文献
16.
问题 已知点P(x0,y0)是直线l:Ax+By+C=0外一点,求点P到直线l的距离.思路1 先由方程思想求出过点P向直线l作垂线时垂足Q(m,n)的坐标,再根据两点间的距离公式求|PQ|. 相似文献
17.
一、定理1
(1)若|a-b|〉c,则不等式|x-a|+|x-b|〉c的解集为R。
(2)若|a-b|≤c,则不等式|x-a|+|x-b|〉c等价于|(x-a)+(x-b)|〉c,其解集为{x|x〈1/2(a+b-c)或x〉1/2(a+b+c)}。[第一段] 相似文献
18.
赵教练 《渭南师范学院学报》2011,26(2):24-25
对任意正整数n,SmarandacheLCM函数是满足n|[l,2,…,k]的最小的正整数,其中[1,2,…,k】代表1,2,…,k的最小公倍数;伪Smarandache函数z(n)定义为最小的正整数m,使得n|(1+2+…+m).文章用分类讨论和初等方法完全解决方程乩(n)=Z(n)的可解性,给出其所有解. 相似文献
19.
20.
关于函数y=m1|x-a1|+m2|x=a2|+…+mn|x-an|的最值问题,通常采用数形结合的方法. 相似文献