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1.
定义方程f（x）=x的根称为函数f（x）的不动点．利用递推数列f（x）的不动点,可将某些递推关系an=f（an-1）所确定的数列化为等比数列或较易求通项的数列,这种方法称为不动点法． 相似文献
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若x0满足方程f(x0)=x0,则称x0是函数f(x)的一个不动点,利用不动点可将某些由递推关系所确定的数列转化为等差、等比数列.下面举例说明. 相似文献
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李春雷 《中学数学研究(江西师大)》2006,(5):26-28
对问题:若数列{x_n}满足递推关系 x_(n 1)=f(x_n),求数列{x_n}的通项公式.我们可以尝试先求出方程 x=f(x)的根,即函数f(x)的不动点,再将递推公式 x_(n 1)=f(x_n)转化为 x_(n 1)-α=a(x_n-α)、x_(n 1)-α=a(x_n-α)~2、x_n 1 相似文献
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对于函数f（x），若存在X0，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的—个不动点．数列与函数密切相关，利用不动点法可将由递推关系所研究的数列转化为等差、等比数列，进而利用等差、等比数列或迭代法求出递推数列的通项公式．下面以2006年高考试题为例，巧用不动点法来求解有关递推数列的通项问题．[第一段] 相似文献
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已知数列{an}的递推关系式为an+1=f（an）,若存在实数a使得f（a）=a,则a称为数列{an}的不动点,在递推式an+1=f（an）中若令an+1=an=x,则方程f（x）=x的解就是数列{an}的不动点,方程f（x）=xc叫做递推式aa+1=f（an）的特征方程.利用不动点,可将某些由递推关系所确定的数列转化为等差、等比数列.下面举例说明.1 an+1=pan+q（其中p、q为常数,p≠0,q≠0）型 相似文献
7.
若x0 满足方程 f(x0 ) =x0 ,则称x0 是函数f(x)的一个不动点 .利用递推数列 f(n)的不动点 ,可将某些由递推关系an =f(an- 1 )所确定的数列转化为较易求通项的数列 (如等差数列或等比数列 ) ,这种方法称为不动点法 .下面举例说明两种常见的递推数列如何用不动点法求其通项公式 .结论 1 若f(x) =ax +b(a≠ 0 ,a≠1) ,p是f(x)的不动点 ,an 满足递推关系an= f(an- 1 ) (n >1) ,则an-p=a(an - 1 -p) ,即 an-p 是公比为a的等比数列 .证明 ∵p是f(x)的不动点 ,∴ap+b =p ,∴b -p=-ap .由an =a·an- 1 +b ,得an-p=a·an- 1 +b -p=a·an- 1 -ap=a(a… 相似文献
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焦景会 《河北理科教学研究》2006,(1):45-46
对于函数f(x),若存在x_0∈R,使f(x_0) =x_0成立,则称x_0为函数f(x)的不动点．数列与函数密切相关．对于a_(n 1)=(pa_n q)/(ra_n s)型递推数列,利用不动点可以妙求其通项公式．先推导a_(n 1)=pa_n q(p≠1)型递推数列的通项公式．∵p≠1,所以存在α满足α= 相似文献
9.
利用函数的不动点,可将某些递推关系an=f(an-1)所确定的数列,化为等比数列或容易求通项的数列,这种方法称为不动点法.利用不动点法可巧妙地解决数学高考中很多用常规方法不易解决的问题,而且在数学竞赛中很多数列问题都要借 相似文献
10.
宋祥勤 《中学生数理化(高中版)》2009,(2)
近几年来,递推数列成为高考命题的热点.不动点知识(对于函数f(x),若存在x0∈R,使得f(x0)成立,而称x0为函数f(x)的不动点)是探求这类数列的通项公式的很好工具. 相似文献
11.
我们知道,对于函数f（x）,若存在x0使f（x0）=x0,则称x0为函数f（x）的一个不动点,由于数列与函数关系密切,那么利用不动点的方法,可以将一些复杂的递推数列转化为熟悉的等差、等比数列,进而求出通项公式,本文就一类典型的分式递推数列,加以研究。 相似文献
12.
李云青 《中学生数理化(高中版)》2011,(2):26-26
对于函数f（z），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的不动点．数列与函数密切相关．对于an＋1=pan＋q/ran＋s型递推数列，利用不动点可以巧妙求其通项公式． 相似文献
13.
裴霞 《语数外学习(高中版)》2008,(14):32-34
对于函数f（x）,若数列{xn}满足x1=a,xn＋1=f（xn）（n∈N）,则称{xn）为递推数列,f（x）称为数列{xn}的迭代函数,x1=a称为初始值．递推数列是数列中的一类非常重要的问题,求递推数列的通项公式,既是中学数学学习中的一个难点,又是近几年高考的一个热点． 相似文献
14.
正我们经常看到这样一类问题:数列{an}满足递推关系an+1=f(an),其中f(x)为多项式函数或分式函数,求数列{an}的通项公式.而其中最常见的函数是一次函数和线性分式函数,最常见的方法是先用不动点法将递推公式化成an+1-α=r(an-α)m或an-1-α/an-β=(an-α/an-β)m的形式,再用转化法或迭代法求其通项.然而,多数资料却对"为什么可以用不动点法求‘α’或‘α和β’?",甚至对"不动点法是否是求解这类问题的通法?"只字不提,只是说可以这样做.又 相似文献
15.
关于两类递推数列的极限 总被引：1，自引：0，他引：1
根据不动点的定义和存在性定理 ,证明了两类递推数列 {xn 1=f(xn) }与 { yn 1=[f( yn) yn] / 2 }的极限存在 ,并且给出了计算它们的极限的方法。 相似文献
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题目设函数f(x)=x2-2x-3,定义数列{xn}如下:x1=2,xn+1是过点P(4,5),Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标.(1)证明:2≤xn相似文献
17.
尤荣勇 《中学数学研究(江西师大)》2007,(12):28-31
给定数列{a_n},若a_n k与a_n、a_(n 1)、a_(n 2)、…、a_(n k-1)之间满足关系式a_(n k)=f(a_(n k-1),a_n k-2,…,a_n),则称此关系式为k阶递推式.由此递推式及初始值a_1、a_2、…、a_k所确定的数列{a_n}称为k阶递推数列.若a_(n k)能表成c_1(n)a_n c_2(n)a_(n 1) … c_(n k)(n)a_(n k-1)的形式,则该递推关系为k阶线性递推关系(等差、等比数列是最简单的一阶线性递推数 相似文献
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本文首先借用直线y=x从几何角度对等差、等比数列下定义，然后在此基础上就“不动点求解递推数列y=x相关问题”之思维本源做了系列探索，实现了追根索源，得到了重要结论，对递推数列的教学有一定的指导作用。 相似文献