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通过高中实验教材9B课本,不仅可以学习传统的立体几何的有关知识,而且还可以用空间向量的有关结论去解决立体几何问题.用空间向量可以解决的立体几何问题包括线线平行、线面平行、面面平行等平行与共面问题;点到平面的距离、异面直线的距离、平行平面间的距离等空间距离问题;异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等空间角的问题以及线线垂直、线面垂直、面面垂直等垂直问题.一共线共面问题主要解决三点共线,四点共面,线线平行等问题.这其中应用的主要定理有1.共线向量定理:非零向量b与向量a共线的充要条件是存在唯一确定的实数λ,… 相似文献
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立体几何中的很多问题都可用法向量来解决,使复杂的逻辑推理证明变成简单的程序化算法,使问题简单化,但须注意建立空间坐标系的条件。如用法向量来解决线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直、点面距离、线面距离、面面距离、异面直线距离、二面角的平面角等问题来说明法向量在立体几何中的重要作用。在此,我谨将教学中的一些体会归纳如下,以求抛砖引玉。 相似文献
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曾慧明 《语数外学习(初中版)》2014,(7):62-62
正立体几何中有一大类问题是度量问题,如长度(距离)、垂直、夹角等的计算或者证明,这些度量问题都可以通过向量的内积来解决,使得这些立体几何中的定理公式推导大为简化。特别是点与点的距离、点到直线、点到平面的距离、异面直线间的距离、直线与直线、直线与平面的垂直判定、两条直线(包括异面直线)的夹角、直线与平面的夹角、二面角等,运用向量解决上述问题时解法简洁、漂亮、独特,本文试举几例说明。一、求距离 相似文献
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《新校园(当代教育研究)》2016,(9)
本文主要阐述了空间向量在立体几何中的应用,包括利用空间向量证明空间的线面位置关系,解决平行与垂直以及空间中的角和距离等问题。同时,向量法也可以求解线线角、线面角、二面角、点面距离等问题。 相似文献
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《直线、平面、简单几何体》这一章引入了空间向量,利用向量法解决立体几何的问题,可以把立体几何问题代数化,降低了难度,减轻了负担．下面举例介绍利用向量的数量积解决有关角度、距离、垂直等问题的方法． 相似文献
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于晓晶 《苏州教育学院学报》2003,(1)
解析几何与立体几何有着密切的关系 ,立体几何中许多重要的、典型的题目的证明和计算都比较繁或思路过于抽象 ,不易理解 ,若用解析几何的方法解决 ,就会使解题思路清晰、过程简单、易于理解 .比如对于解决平行、垂直、角度、距离等问题 ,尤其是在解决部分异面直线所成的角、异面直线间的距离等问题时更显现出了它的优越性 相似文献
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高中数学新教材立体几何(B)中引入了空间向量坐标运算这一内容,使得解决立体几何中平行、垂直、夹角、距离等问题时更加程序化:只需要 相似文献
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平面向量具有良好的运算性质和明晰的几何意义，同时又是“数”与“形”合理转化的桥梁和纽带，它作为一种基本的数学工具不仅能解决立体几何中的平行、垂直、角、距离等问题，还可以用来解决解析几何中的问题。 相似文献
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空间向量在立体几何中的应用 总被引：1，自引：0，他引：1
陈贵春 《忻州师范学院学报》2001,17(6):32-33
本文说明把空间向量引入立体几何后,线面垂直、角和距离的度量问题可以通过向量运算来解决,有利于立体几何的教与学. 相似文献
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卢会玉 《中学生数理化(高中版)》2021,(3):6-8
立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合,以某个几何体为依托,分步设问,逐层加深。大部分问题都需要用向量工具解决,处理问题的原则是建模、建系。建模即需要将问题转化为平行模型、垂直模型、平面化模型及角度、距离等的计算模型;建系是依托于题中的垂直条件,建立空间直角坐标系,再利用空间向量求解。 相似文献
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许龙 《数理天地(高中版)》2006,(8)
平面向量引入中学教材后,使高中的数学内容更加完善．用向量法解决平面几何的平行、垂直、夹角、距离等问题十分简练．而平面几何又是数学竞赛的基本内容之一．下面举例说明． 相似文献
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胡彬 《数理化学习(高中版)》2008,(Z1)
立体几何综合题是每年高考必考的一个内容,其分值都是12分,考查的内容基本上是从平行、垂直、求角、求距离等几个角度出发来命题.而解决这些问题的手段和思想方法是非 相似文献
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侯自珍 《中学课程辅导(初一版)》2004,(Z1)
垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线(perpendicularbisector或中垂线).线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.在有关垂直平分线的几何问题中,灵活应用这一结论,可以简捷地解决许多问题,现举几例说明. 相似文献
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宋嘉萍 《数学学习与研究(教研版)》2009,(7)
立体几何的计算和证明常常涉及两大问题:一是位置关系,二是度量问题.用传统的综合推理法解立体几何问题往往需要较强的空间想象力,在解决垂直、角度、距离问题时往往需要较强的技巧,一旦思路受阻则难以求证.目前教科书运用空间向量的方法,向量融数、形于一体,具有代数和几何形式,为解决这些问题提供了通用方法.笔者试将空间垂直、角与距离的向量求法作系统说明,希望能起到抛砖引玉的作用. 相似文献
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平行、垂直的证明,空间角和距离的计算是立体几何中的热点和难点。难点在于解决这些问题时,需要做图,特别是角和距离的计算需要做出垂线段和角。应用法向量可以突破这一难点。 相似文献