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笔者有幸参加了2006年宁波市中考数学试卷的批卷及评析工作.对试卷中的第26题感触颇深,现把自已对该题的分析、探索、反思、感悟摘文如下,供同行参考.题目已知⊙O过点D(4,3),点H与点D关于y轴对称,过H作⊙O的切线交y轴于点A(如图1).图1图2(1)求⊙O的半径;(2)求sin∠HAO的值;(3)如图2,设⊙O与y轴正半轴交于点P,点E、F是线段OP上的动点(与点P不重合),连结并延长DE、DF交⊙O于点B、C,直线BC交y轴于点G,若△DEF是以EF为底的等腰三角形,试探索sin∠CGO的大小怎样变化?请说明理由.1试题的背景特色本题以直角坐标系为载体,融几何、三… 相似文献
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题目如图1,AB、CD是⊙O中长度不相等的两条弦,AB与CD交于点E,⊙I内切⊙O于点F,且分别与弦AB、CD切于点G、H过点O的直线l分别与AB、CD交于点P、Q,使得EP=EQ,直线EF与直线l交于点胍证明：过点M且与AB平行的直线是⊙O的切线． 相似文献
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笔者有幸参加了2006年宁波市中考数学试卷的批卷及评析工作·对试卷中的第26题感触颇深,现把自己对该题的分析、探索、反思、感悟摘文如下,供同行参考·题目已知⊙O过点D(4,3),点H与点D关于y轴对称,过H作⊙O的切线交y轴于点A(如图1)·(1)求⊙O的半径;(2)求sin∠HAO的值;(3)如图2,设⊙O与y轴正半轴交点P,点E、F是线段OP上的动点(与点P不重合),连结并延长DE、DF交⊙O于点B、C,直线BC交y轴于点G,若△DEF是以EF为底的等腰三角形,试探索sin∠CGO的大小怎样变化?请说明理由·一、试题的背景特色本题以直角坐标系为载体,融几何、三… 相似文献
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近几年的中考题有不少是由书本的例题、习题改编而成的郾这类题具有典型性,它源于教材,高于教材,活于教材.为此,认真研究教材的例题和习题是一种行之有效的学习方法.下面以华东师大版教材九年级(上)第76页第18题为例,分析以此题为背景的2005年的两道中考题.教材原题:如图1,已知⊙O1与⊙O2相交于点A、B,过点B作CD⊥AB,分别交⊙O1和⊙O2于点C、D,过点B任作一直线分别交⊙O1和⊙O2于点E、F.试说明:数学学习S H U X U E X U E X I39(1)AC、A D分别是⊙O1和⊙O2的直径;(2)AE与AF的比是一个常数.2005年三明市中考第23题:如图2,已… 相似文献
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2006年宁波市中考的压轴题如下已知⊙O过点 D(4,3),点 H 与点 D 关于 y 轴对称,过 H 作⊙O的切线交 y 轴于点 A(如图1).(1)求⊙O的半径;(2)求 sin∠HAO 的值;(3)如图2,设⊙O与 y 轴正半轴交点为 P,点 E,F 是线段 OP 上的动点(与点 P 不重合),连结并延长DE,DF交⊙O于点 B,C,直线 BC 交 y 轴于点 G,若⊿DEF 是以 EF 为底的等腰三角形,试探索 sin∠CGO 的大小怎样变化?请说明理由. 相似文献
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笔者有幸参加了2005年宁波市中考数学试卷的命题及评析工作.对试卷中的第27题感触颇深,现把自已对该题的分析、探索、反思、感悟摘文如下,供同行参考.题目:已知抛物线y=-x2-2kx+3k2(k>0)交x轴于A、B两点,交y轴于点C,以AB为直径的⊙E交y轴于点D、F(如图1),且DF=4,G是劣弧AD上的动点(不与点A、D重合),直线CG交x轴于点P.(1)求抛物线的解析式;(2)当直线CG是⊙E的切线时,求tan∠PCO的值;(3)当直线CG是⊙E的割线时,GN⊥AB,垂足为H,交PF于点M,交⊙E于另一点N,设MN=t,GM=u,求u关于t的函数关系式.1试题的背景特色本题在初中主干知识… 相似文献
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习题(仅就人教版初中几何第三册第117页B组第2题)已知如图1,OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任一点,BP的延长线交⊙O于Q,过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.求证:RP=RQ.1 引导一题多解 相似文献
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题目 (2015年四川理第20题)如图1 ,椭圆 E:x2a2 + y2b2 = 1 ( a> b> 0 )的离心率是(√2)/2 ,过点 P(0 ,1)的动直线 l与椭圆相交于A,B两点,当直线 l平行于x轴时 ,直线 l被椭圆E截得的线段长为2(√2). 相似文献
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第二届中国东南地区数学奥林匹克 总被引：1，自引：0，他引：1
一、(1)设a∈R.求证:抛物线y=x2 (a 2)x-2a 1都经过一个定点,且顶点都落在一条抛物线上;(2)若关于x的方程x2 (a 2)x-2a 1=0有两个不等实根,求其较大根的取值范围.(吴伟朝供题)二、⊙O与直线l相离,作OP⊥l,P为垂足.设点Q是l上任意一点(不与点P重合),过点Q作⊙O的两条切线QA、QB, 相似文献
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06年高中数学联赛陕西赛区预赛(第二试)第4题：如图1,△ABC的内心为I,过点A作直线BI的垂线,垂足为H．设D、E分别为内切圆与边BC、CA的切点．求证：D、H、E三点共线．2006年第6期《中学数学教学参考》所给 相似文献
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习题(仅就人教版初中几何第三册第117页B组第2题) 已知如图1,OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任一点,BP的延长线交⊙O于Q,过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.求证:RP=RQ. 相似文献
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题目 如图 1,CB与⊙O相切于点B ,半径OA⊥OC ,AB、OC相交于点D .求证 :( 1)CD =CB ;( 2 )AD·DB =2CD·DO .( 2 0 0 1,江苏省连云港市中考题 )1 试题探源该题源于人民教育出版社 ( 1994年版 )《几何》(第三册 )第 117页B组第 2题 :图 2如图 2 ,OA和OB是⊙O的半径 ,并且OA⊥OB ,P是OA上任一点 ,BP的延长线交⊙O于Q ,过Q的⊙O的切线交OA的延长线于R .求证 :RP =RQ .2 试题的证法探索对于题目 ( 1)欲证CD =CB ,可根据已知条件和圆的有关性质 ,通过作辅助线 ,有很多不同的证法 ,其中以连结OB或过点A作⊙O的切线证明… 相似文献
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《初中数学教与学》2020,(10)
<正>一、试题呈现(2019年长沙中考第26题)如图1,抛物线y=ax2+6ax(a为常数,a> 0)与x轴交于O,A两点,点B为抛物线的顶点,点D的坐标为(t,0)(-3 相似文献
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原题 如图1，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE垂直AC，垂足为E．求证：DE是⊙O的切线．(初中几何第三册P115第4题) 相似文献
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在立体几何中 ,有一个常见的模型 :图 1 图 2如图 1,已知直线a、b、l与平面α满足a α ,b α ,a∩b =P ,P∈l ,l与a、b成相等的角θ ,在l上任取异于点P的Q点 ,过Q作QK⊥α于K ,那么K点到直线a、b的距离相等 ,即K点落在∠APB(或其补角 )的平分线所在的直线上 ,记∠QPK =θ1 ,∠KPB =θ2 ,不难得到cosθ =cosθ1 ·cosθ2 .运用上述结论 ,可解决过空间一点P且与两直线 (包括二异面直线 )成等角的直线的条数问题 .2 0 0 4年高考数学 (湖北卷 )第 11题 :已知平面α与 β所成的二面角为 80° ,P为α、β外一定点 ,过点P… 相似文献
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湖北省武汉市2010年中考数学第22题是:如图1,点O在∠APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C。(1)求证:直线PB与⊙O相切;(2)PO的延长线与⊙O交于点E。若⊙O的半径为3,PC=4。求弦CE的长。 相似文献
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笔者参加了2005年舟山市数学试题的评阅工作,对试卷中的第24题感触颇深,现把考生中的典型解法及自己对该题的分析、反思摘文如下,供同行参考.题目如图1,在坐标平面内,半径为R为⊙C与x轴交于点D(1,0)、E(5,0),与y轴的正半轴相切于点B,点A、B关于x轴对称,点P(a,0)在x轴的正半轴上 相似文献
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题目在△ABC中,∠ACB=90°,以B为圆心、BC为半径作圆,点D在边AC上,直线DE切⊙B于点E,过点C垂直于AB的直线与BE交于点F,AF与DE交于点G,作AH//BG与DE交于点H.证明:GE=GH.(2010,中国西部数学奥林匹克)证明如图1,设⊙B的半径为R,AB与DE交于点I. 相似文献