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勾股定理是几何殿堂中的一颗明珠，它在几何中有着广泛的应用．本文举例说明勾股定理在几何证明中的应用．因为勾股定理表达式中的每一项都是线段的平方，所以，在几何证明中，凡是关于线段平方的和差关系或线段平方与线段积的和差关系的几何命题，都可考虑应用勾股定理证明．例1如图1，在西ABC中，fC一gO”，D、E分别是AC、BC上的点．求证：AB＋DE’一AE’＋BD‘．证明在Rt凸ACB和Rt凸DCE中，由勾股定理，得AB‘一AC‘＋BC’，DE‘一CD’＋CE’．AB＋DE‘一AC’＋BC’车CP‘＊－CE’在Rt凸ACE和RtHSCD中，同理可得… 相似文献
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素材如图1,D是△ABC中AB边上的中点,△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形,连结DE、DF．求证：DE=DF．DE⊥DF． 相似文献
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三角与几何有着密切联系，几何为三角给出模型，三角为研究几何提供重要方法．在证明某些几问题时．若能辅以三角的方法．思路往往更为清晰，过程亦较简洁，能够获得巧妙迅捷的解答．根据现行九年制义务教学大纲要求，现作一些研究探讨．首先，用三角法来证几问题，一是题中有特殊角，二是几何图形中有等角（或同角）、余角，再次，将图形分解为一些直角三角形的组合，运用有关知识加以处理．如：例1如图1，以Rt凸ABC”的直角边AC”为直径作圆O，交斜边AB于D，F为HC上任一点．弦FG／／AC、，交圆d干G．立BC、干E．求证：EF、。：E… 相似文献
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中考试题中有不少几何证明题,但在考试时,大多数考生都是应用纯几何方法证明的;其实如应用三角函数定义来证明,有时不仅简便,而且利于开阔视野,提高综合证题水平．现举数例说明如下：例1求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等．（199年广西自治区中考题）证明如图1,在凸ABC中,AB＝AC,BD二CD,DE上AB于E,DF上AC于F,故／B＝ZC·．在RtchDEB和Rt凸DFC中,DE＝BDaity／B,DF＝rpsinZC．故DE＝DF．例2如图2,已知AB、AC分别切OO于B、C,P是OO上一点,PD上BC于D,PE上AB于E,PF上AC于F．求证：尸D‘… 相似文献
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直角三角形有一个非常重要的性质，这就是：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半．在解题中它起到传递线段之间关系的作用．如果在已知图形中出现直角三角形时，则可作出该直角三角形斜边上的中线，从而有利于问题的解决．例1已知：如图亚，rtABC中，BE上AC于E，CF上AB于广，M是BC的中点，N是EF的中点，连结A＆V．求证：MN－I－EF．分析由已知条件可得凸BFC与凸BEC都是直角三角形，肥为其公共边．若连结MF、ME，可证FM二EM，因此结论易证．证明连结FM、E3I．的中线垂直于底边，…MN上EF．例2已知：如图人在OABCD中… 相似文献
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引理 设Rt△ABC中 ,∠C =90° ,CD是斜边上的高 ;过B点作BE ⊥AB ,BE =BC ,连结AE ,过E点作EF ⊥AE交AB的延长线于F ,则DB =BF .证明 在Rt△ABC中 ,BC2 =AB·BD ,Rt△AEF中 ,BE2 =AB·BF ,因为BE=BC ,所以DB=BF .这个引理表明 :在两个直角三角形中 ,若第二个直角三角形的一条直角边在斜边上的射影与高分别等于第一个直角三角形的斜边与一条直角边 ,那么 ,其另一直角边在斜边上的射影等于与高相等的直角边的射影 .本文将用几何方法证明如下的代数不等式 :若x>y >0 ,则y <2xyx y 相似文献
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应用平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的性质,可以证明许多几何命题,现分类举例如下．一、证明线段相等例1ΔABC中,AB＝AC,在AB上取D点,在AC的延长线上取E点,使CE＝BD,连结DE交BC于C．求证：DC＝CE．证明作DF人AC交BC于F,连结DC、EF,则／DFB＝／ACB＝／B．DF＝IJB＝CE．故DF其DE．DFl《为平行四边形…．DG＝cy．Dn回＊且〔二、证明两角相等例2如图2,四边形ABCD中,AB＝DC,ADJBC,且AB＄t：D．求证：／B＝／C．证明作ACVDC．ADffBC,四边形ACCD是平行四边形．DC＝AC．而AB＝DC,、… 相似文献
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能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．利用它们的对应边相等、对应用相等，我们可以巧妙地证明一些与线段有关的几何题．一、线段平行问题例1如图1，已知：△ABC中，D是AB的中点，DE／／BC，DE＝BF求证：DF／／AC．商证由DE斤BC得LADE一LB在凸AHE和凸HBF中，二、法段里互间团三、钱皮和住问四例3如图3，已知：在凸ABC中，zBAC一90c，AB—AC，F是BC上一点，BD入AF于D，CE上AF交其延长线于E．求证：DE—AE－CE．问证由LBAC—90o，BD入AF，易得if一LZ．在凸ABD和凸CAE中，四、挂图增分问四例毛如日电，已… 相似文献
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<正>素材如图1,D是△ABC中AB边上的中点,ACE和BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形,连结DE、DF.求证:DE=DF,DE⊥DF.A B FC D E图1%解析本题是初中数学中的一道典型题目,证明的方法也很多,这里只展示其中的一种方法: 相似文献
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一、证明两条线段相等例１如图１，AD∥BC，若以梯形ABCD的边AB和对角线AC为边作ABEC，连结DE交BC于F．求证：DF＝EF．略证：过点D作DG∥AB交BC于G，连结GE，则四边形ABGD为，∴ABDG．∵四边形ABEC是，∴ABCE，∴DGCE，∴四边形DGEC为，∴DF＝EF．二、证不等量关系例２如图２，AD∥BC，BE＝CF，AB＝DC．求证：EF＞BC．略证：过点B、F分别作CF和BC的平行线交于G，连结GE交BC于H，则BE＝CF＝BG，∠１＝∠２＝∠３．∴△BEG为等腰三角形，∴BH⊥GE，∴GF⊥EG，故在Rt△GEF中，EF＞GF，即EF＞B… 相似文献
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“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,这条定理反映了直角三角形中重要的数量特征.在某些几何证题中,如能巧妙地运用这一数量关系,常可寻求到解题的捷径.下面举例说明. 例1 如图1,已知△ABC中,BD、CE分别是AC和AB边上的高.F、G分别是BC和DE的中点.求证:FG⊥ED. 相似文献
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用特殊直角三角形解综合题的基本思路是：遇特殊角可通过作适当的辅助线，构造特殊直角三角形，以便用勾股定理或锐角三角函数解题．现以中考题为例，分类分析解题思路．一、求线段的长例1已知：如图1，D、E、F是日0上的三等分点，过D、E、F三点作凸ABC，使DF／／BC，ZABC—45。，AB—3八，BC—4．求HE的长．（不取近似值）、（1996年四川省会考题）分析由题设可知DE是等边凸DEF的＿＿，，＿＿＿AHHF。。油征二”．’DF／／BC，”．ff：一一2，即——。、·’—。，，—一”4BBC”一’而AB、BC为已知，关键是求AH．”．”… 相似文献
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关于三角形中位线有两个很重要的结论：其一是三角形的中位线平行于第三边；其二是三角形的中位线等于第三边的一半．利用这两个结论可以解决很多几何问题．下面举一些常见的例题，供同学们学习时参考．一、证明两直线平行例1已知：如国1，△ABC中，BE、CF分别为ABC和ACB的外角平分线，且AEBE，AFC7F．求证：EF/BC．分析延长AE、AF分别交直线BC于D、G，因为BE是ABD的平分线又是AE的垂线，所以Rt△BEA=Rt△BED，故AE=ED．同理可证AF=FG．因此，EF为△ADG的中位线，故可得出本题的结论．证明延长AE、AF分别交直线B… 相似文献
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2004年广东省中考的压轴题是：如图1，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点．D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC，垂足为点E． 相似文献
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(时间:60分钟;满分:100分)一、选择厄(每小题5分，共20分)，哦笋︺努男1.直角三角形的斜边比一条直角边长2 cm，另一条直角边长是6 cm，则斜边长为() A.4 em B.8 em C.10em D.12em 2.Rt△A BC的斜边月B的长为10，Ac:Bc=3:4，则这个直角三角形的面积是() A.6 B.8 C.12 D.24 3.如图1，有一个直角三角形纸片ABC，两直角边AC=6，BC=8.现将纸片沿直线AD折叠，使沌C落在斜边月B上，且与AE重合，则刀E的长为() A .2 B.3 C. 4 D.5 4.如图2，Rt△ABC中，乙B二9()。，AD、cE分别是边BC、AB上的中线，月3D=5，cE二ZVIO.贝归C的长… 相似文献
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学习了三角形内角和定理及三个推论以后，我们可以灵活应用它们来解决一些几何问题．一、判断三角形的形状例1满足下列条件的△ABC是锐角三角形、直角三角形、还是钝角三角形？故满足条件的三角形是锐角三角形．故满足条件的三角形是直角三角形．解之，ZC＞90o．故满足条件的三角形是钝角三角形．二、求角度倒2如图1，BC上ED于0，LA—27．，ZD一则”．求ZB与LACB的廉教．凸BEO为直角三角形．例a如图z，已知：us／／sc，on是上ACB的平分线／LA—50o，LB—70o．求zEDC及ZBDC的度数．三、证明例4如图3，已知：凸ABC中，D、E分… 相似文献
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孔凡旺 《数理天地(初中版)》2002,(5)
大家都知道以下的定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.它的内涵很简单.但应用却比较丰富,下面说说怎么用.1.条件具备,直接应用例1如图1.在△ABC中.BE⊥AC于E.CF⊥AB于F.D为BC中点.求证:DE=DF.分析DE、CF分别是直角△BCE和直角△BCF的公共斜 相似文献
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程青山 《山西教育(综合版)》2000,(4)
直角三角形有一个非常重要的性质,这就是:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。在解题中它起着传递线段之间关系的作用。如果在已知图形中出现直角三角形时,则可以作出该直角三角形斜边上的中线,从而有利于问题的解决。 例1 已知:△ABC中,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,M是BC的中点,N是EF的中点,连结MN。求证:MN⊥EF。NFEMCBA分析:如图,由已知条件可得△BFC与△BEC都是直角三角形,BC为其公共斜边。若连结MF,ME,可证FM=EM。证明略。 例2 如图,已知:在ABCD中,自钝角顶点A作AF⊥BC于F,BD交AF于点E,又知DE=2AB。求… 相似文献