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所谓构造法,就是在解数学题时,直接列举出满足条件的数学对象（反例）导致结论的肯定（否定）,或通过横向构造相应的模型使问题转化得以解决的方法.其实质是根据某些数学问题的条件或结论所具有的特征,用已知条件中的元素为＂元件＂,用已知数学关系为＂支架＂,构造出一种相关的数学对象、一种数学形式,从而使问题转化并得到解决.下面结合实例说明它在证明不等式中的应用. 相似文献
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所谓构造法是指某些数学问题用通常的办法难以解决时,根据题目的条件和结论的特征、性质,从新的角度,用新的观点观察分析、解释对象,抓住反映的条件与结论之间的内在联系,用已知的数学关系为支架,构造出满足条件或结论的数学对象,使原问题中隐晦不清的关系和性质在新构造的数学对象中清楚地表现出来,从而借助该数学对象解决数学问题的方法.构造法解题的基本思想方法是"转化"思想,用构造法解题的巧妙之处在于不是直接去解决所给的问题,而是把它转化为一个与原问题有关的辅助新问题,然后通过新问题的解决帮助解决原问题. 相似文献
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廖庆平 《语数外学习(初中版)》2013,(5):28
数学是一门严谨的学科,解决数学问题的思维过程应是要断定一个命题的正确性必须经过严密的推断论证,而要否定一个命题,只需举出一个与结论矛盾的例子即可,这种与命题相矛盾的例子称为反例。在初中教学中,反例的构建是教学中一种非常重要的教学手段和方式,反例教学有着极其重要的作用。通过反例对学生所犯错误加以剖析,让学生从分析中认识产生错误的原因,这对他 相似文献
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在数学解题过程中,直接举出满足条件的数学对象(或反例),导致结论的肯定(或否定),或者利用具体问题的特殊性,设计一个框架,通过问题的转化来解决,这种解题方法称为构造法,构造法是一种重要的数学思想方法,应用构造法证明某些整除性问题,常可收到事半功倍的效果。在整除性问题的构造性证明中,常见的“构造”有以下几种: 一构造函数例1 证明 3~(1980)+4~(1981)能被5整除。(1980年上海市初中数学竞赛题) 证明构造函数 相似文献
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叶显斌 《语数外学习(高中版)》2008,(8):44-47
构造法是数学解题中富有创造性的思维方法,它要求我们通过分析具体命题,构造辅助元素（图形、函数、方程、等价命题等）,架起一座连接条件和结沦的桥梁．在解题过程中,对某些常规方法不易解决的问题,根据题目条件的结构特征,利用各种知识间的内在联系和形式上的某种相似性,用已知条件中的元素有目的地去构造特定的数学模型,从而把原命题转化为与之等价却又具备了某种赋予特定意义的命题,通过解决新的命题,从而使原命题得以解决． 相似文献
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王帅 《青苹果(高中版)》2013,(11):27-30
在数学问题中,有相当数量的问题若直接证明难以人手,因此,常采用间接法证明。其中,反证法是间接证明的一种基本方法。反证法的基本思想是：若肯定命题的条件而否定其结论,就会导致矛盾。具体地说,反证法不直接证明命题“若p则q”,而是先肯定命题的条件p,并否定命题的结论q,然后通过合理的逻辑推理,而得到矛盾,从而断定原来的结论是正确的。使用反证法时要注意：当遇到“否定性”、“唯一性”、“无限性”、“至多”、 相似文献
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有些题若按常规的思维方法直接解决比较困难,甚至无从着手.在这种情况下,经常要求我们改变思维方向,换一个角度去思考,通过观察和联想,构造一些新的图形、函数、方程、数列和向量等模型,使原来隐晦不清的关系和性质在新构造中清楚地呈现出来,从而简捷地解决原命题或问题.这种化归方法称为构造法.构造法是数学中最富有活力的化归方法之一,它要求我们跳出原命题或问题的圈子,从新的角度,用新的观点观察、分析、解释对象,常有别开生面、奇峰突起的效果.以下是构造法的几种常见类型.一、构造解几模型1.直线模型【例1】已知cosα-cosβ=-32,sinα… 相似文献
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刘敏 《数理化学习(高中版)》2006,(9)
构造法是指根据题设条件和结论的特征、性质,从新的角度、用新的观点分析、解释对象,抓住反映问题的条件与结论之间的内在联系,用已知数学关系为“支架”,构造出满足条件或数学对象,使原问题隐晦不清的关系或性质在新构造的数学对象中清楚地展现出来,从而借助该数学对象解决数学问题.本文就一些常见问题,谈谈如何根据所给问题的数学形式,利用构造法解决.一、构造数列证明不等式例1证明910×1112×1143×…×1909090909090<0.003.分析:此式左端比较繁杂,不易直接解决.但观察其形式可构造另一数列与分子分母相互抵消,然后根据不等式性质,证明… 相似文献
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高中数学的构造法是根据数学的题设和结论的特殊性,构造出新的数学命题的形式,并借助于新命题来认识与解决数学特殊问题的一种思想方法。本文作者就运用构造函数法解题培养学生的函数意识,构造方程法解题培养学生的观察能力,以及数学构造法解题的常见模式及作用来谈谈自己的教学感受。 相似文献
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臧耀江 《伊犁教育学院学报》2001,14(4):103-106
构造法是数学解题中的一种方法.在解决数学问题时,先构造另一种数学对象,这种数学对象有时看来似乎与题意无关,但实际上恰与问题有内在的联系,而且在某种条件下正是数学问题所求.构造法利用构造、方程、函数、复数、抛物线、三角形等数或形方法解决了一些数学问题. 相似文献
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命题是能够判断真假的语句,它具有或真或假的特征“.非”在逻辑用语中称为否定联结词,表示否定的意义.命题的非是由否定一个命题P而构成的一个新命题非P(p),有时也称为负命题,命题P与它的否定非P之间具有矛盾关系,它们一真则另一必假,反之,亦然.一、命题的分类命题根据结构上的特点,可化分为:命题简单命题直言命题全称肯定命题(A)全称否定命题(E)特称肯定命题(I)特称否定命题(O!#"#$)关系命!##"##$题复合命题联言命题选言命题假言命题非命题(即命题的否定!#"#$)!#####"#####$构造非命题是命题的基本运算之一,由于任何一个命题都有与它相… 相似文献
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在数学教学与研究中经常需要否定已知的数学命题,有时需要对一个命题的条件或结论进行否定,有时需要使用某一定义的否定形式。数学命题的否定的重要性在数学教材建设中已引起人们应有的重视。数学命题的否定是数学教学中的难点,初学者对 相似文献
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曹俊才 《四川教育学院学报》2005,21(12):135-136
在新的《数学课程标准》中，要证明一个命题正确，必须经过严密的推论，而要否定一个命题，却只需要能举出一个与结论相矛盾的例子就行，这个与命题相矛盾的例子便称为反例。反例是简明有力的否定方法；反例是加深理解的重要手段；反例是纠正错误解答的常用办法；反例可以发现问题；构造反例是活跃思维的一种途径。 相似文献
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顾亦舟 《职教通讯(江苏技术师范学院学报)》2007,(2):49-49,66
所谓数学中的反例,是指符合某个命题的条件而又不符合该命题结论的例子。简单地说,反例是一种指出某命题不成立的例子。在数学的发展历史中,反例和证明同样重要。一个数学真命题往往需要严密的证明,而假命题则靠反例加以鉴别。数学家B·R·盖尔鲍姆和J·M·H·奥姆斯特得曾指出,数学有两大类———证明和反例组成,而数学发现也是朝着两个主要的目标———提出证明和构造反例。一个数学问题,用一个反例予以解决,给人的刺激犹如一出好的戏剧,所以在数学教学中有意识地构造反例来解决实际问题,让学生从中领会神奇功效,从而使学生切实有效地掌… 相似文献
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运用构造法解题可以使代数、三角、几何等数学知识互相渗透，便于完成矛盾转化、问题的解决，同时对培养学生的类比、联想、创新意识和创新能力有独到的功效．构造法的实质是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征，用已知条件中的元素为“元件”，用已知的数学关系为“支架”，构造出满足条件的数学对象，使原问题中隐晦不清的关系或性质在新构造的数学对象中清晰地展现出来，从而使问题转化并得到有效解决．用构造法解题，常在“山重水复疑无路”时，“柳暗花明又一村”． 相似文献
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否定之否定就是肯定,这就是哲学上的否定之否定规律.用此规律可以解决数学中的很多问题. 1否定逆推 有些存在性探索题可假设研究的对象不存在,然后利用相关条件逆向分析推理,导致矛盾,否定假设,得出正确的结论. 相似文献