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一元二次方程是初中数学的重要内容,是中考的重点.由于概念不清、考虑不周,解题时常会出现一些错误.现将常见错误归类剖析如下,希望你能从中吸取教训,不再犯类似错误.
一、忽视方程化为一般形式
例1 (201 1年泰安卷)解方程2x2+5x=3.
错解:因为a=2,b=5,c=3,△=52-4×2×3=1,-5±√1-5±1 相似文献
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当题目中的未知数x、y具有对称关系时(即当x、y互换位置时,原式保持不变),如果令x y=a,xy=b,用换元法进行解答,就可以使解题过程更简单.下面通过几道例题,帮助同学们掌握这种解题技巧在分式求值中的妙用.例1若x-1x=1,则x3-1x3的值为().A.3B.4C.5D.6解:设1x=y,则x-y=1,xy=1,所以x3-1x3=x3-y3=(x-y)3 3xy(x-y)=13 3×1×1=4.故选B.例2若x2-5x 1=0,则x3 1x3=.解:由x2-5x 1=0,可知x≠0,故等式两边同除以x,得x 1x=5.设1x=y,则x y=5,xy=1,所以x3 1x3=x3 y3=(x y)3-3xy(x y)=53-3×1×5=110.例3已知ax a-x=2,那么a2x a-2x的值是().A.4B.3C.2D.6… 相似文献
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《语数外学习(初中版)》2007,(12)
一、忽视利用求根公式的条件例1解方程x2 5x=3.错解:∵a=1,b=5,c=3,∴b2-4ac=52-4×1×3=13>0.∴x=-b±!2ba2-4ac=-5±2×!113=-5±!213.即x1=-5 !213,x2=-5-!213.分析:用求根公式解一元二次方程的前提条件是化方程为一般形式.错解没有把方程化为一般形式,把c值弄错,这是我们在 相似文献
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在解某些竞赛题时 ,若能注意将问题中的数字进行巧妙处理 ,则可简化过程 ,提高速度 ,收到事半功倍之效 .现结合举例介绍数学处理的若干方法与技巧如下 ,供初中学生学习时参考 .一、巧拆数字例 1 若 x,y是方程组 1995 x 1997y =5 9891997x 1995 y =5 987的解 .则 x3 y2x2 y2 =.解 :将题设方程组变形 ,得1995 x 1997y =1995× 1 1997× 21997x 1995 y =1997× 1 1995× 2∴ x =1y =2 故 x3 y2x2 y2 =13× 2 212 2 2 =45 .二、巧提数字例 2 求 (53) 998. 31996 91165 1996 15 1996的值 .解 :原式 =(53) 1998. 31996(1 319… 相似文献
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学生在运用乘法分配律过程中经常出现以下错误:1、不该用的强用.如,7/24×12-5/36×12=(7/24-5/36)×12=……2、不能用的乱用,从而产生错误的计算结果.如,6(3/4)÷0.25 6(3/4)÷0.75=6(3/4)÷(0.25 0.75)=6(3/4)÷1= 6(3/4)3、不该用的用上,该用的不用,从而使运算变得繁琐.如,0.52×101-0.52=0.52×(100 1)-0.52=0.52×100 0.52-0.52=……4.7×99 4.7=4.7×(100-1) 4.7=4.7×100-4.7 4.7=……4、错用,使运算造成错误.如,2.5×(0.4 0.8)=2.5×0.4 0.8 =1.85(1/2)×2.5-4(1/2)×2.5=(5(1/2) 4(1/2))×2.5=255、漏用,该用的没用,致使运算变得复杂,造成计算错误.如,4.9×4/5 7.1×0.8-2×8%=4.9×4/5 (7.1-2)×0.8=……综合上面五种错误类型分析错误原因,主要是没有真正理解和掌握乘法分配律的意义,缺乏从整体出发进行观察和分析.为了纠正上述错误,可设计如下程序练习: 相似文献
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正在二次函数的学习中,有些同学由于概念不清、考虑不周,解题时常会出现一些错误.现将常见错误归类剖析如下,希望你能从中汲取教训,不再犯类似的错误.一、没有理解二次函数的概念而错解例1下列函数关系式:y=(x-2)2+2,y=(x-1)(x+3),y=x2+1,y=(3x+2)(4x-3)-12x2,y=xax2+bx+c,其中y一定是x的二次函数的有().A.2个B.3个C.4个D.5个错解:认为只有y=(x-1)(x+3)不是二次函数,选C;认为都是二次函数,选D.正解:只有y=(x-2)2+2和y=(x-1)(x+3)一定是二次函 相似文献
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初学解方程时常见错误如下: 一、化未知数系数成1时常出现的错误例1 解方程:(1)5x=1;(2)(1/10)x=1/2;(3)(1/3)x 初学解方程时常见错误如下: 一、化未知数系数成1时常出现的错误例1 解方程:(1)5x=1;(2)(1/10)x=1/2;(3)(1/3)x=0。错解 (1)系数化成1,得x=5; (2) 系数化成1,得x=1/20; (3) 系数化成1,得x=3。剖析“系数化成1”应在方程两边同除以未知数的系数。 相似文献
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一、单选择题(5×3=15分) 1.下列运算正确的是＿. A.(-2x)2·x3=4x6 B.x2÷x=x C.(4x2)3=4x6 D.3x2-(2x)2=x2 2.已知x=2,则代数式(2-x)/(x-1)的值为＿. 相似文献
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《语数外学习(初中版)》2008,(Z1)
一、单项选择题(每小题3分,共36分)1.下列计算错误的是().A.!14×!7=7!2B.!60÷!5=2!3C.!9a !25a=8!aD.3!2-!2=32.要使函数y=1!x-2有意义,自变量x的取值范围是().A.x>0B.x≥0C.x>0且x≠4D.x≥0且x≠43.化简%(-π)2的结果是().A.0B.-πC. πD.±π4.如图1,用一块直径为a的圆桌布 相似文献
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颈长亮 《中小学数学(初中教师版)》2013,(11):39-41
学习了一次函数后,在解答相关问题时,一部分学生由于对其定义、性质、图象理解不透,对问题考虑不周,再加上受思维定势和生活阅历等因素的影响,因而常会出现一些思维误区,导致错误解答.现将常见的错误剖析如下.一、概念理解模糊而致错例1下列函数1（1）y=2πx;（2）y=-1/x;（3）y=3x-1;（4）y=x2-7;（5）y=3-1-4x;（6）y=（6x）1/2+2;（7）3x+4y=5是一次函数的有错解:只有（3）.剖析:一次函数y=kx+b（k≠0）的实质是关于自 相似文献
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《华夏少年(简快作文 )》2006,(Z1)
一、探究解题新思路题型一通过阅读理解,改正解题中的错误典例1阅读下列解题过程:题目:已知方程x2 3x 1=0的两个根为α、β,求αβ! αβ!的值.解:∵Δ=32-4×1×1=5>0,∴α≠β(1)由一元二次方程的根与系数的关系,得α β=-3,αβ=1(.2)∴αβ! αβ!=!α!β !!αβ=α β!αβ=-13=-3(.3)回答问题:上面的解题过程是否正确?若不正确,指出错在哪一步,并写出正确的解题过程.研析:此类考查代数中解题过程错误的阅读理解题,考查重点往往是一些容易被我们忽视的隐含条件.例如本题中αβ! !α!β(α≥0,β>0)的错误运用,应对这些隐含条件特别重视… 相似文献
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徐彦明 《中学数学教学参考》2003,(10):58-58
《中学数学教学参考》2 0 0 3年第 5期《简易逻辑中的常见错误》(以下简称为《错误》)一文中出现了几处错误 ,本文剖析一下这几处错误 .《错误》一文中的例 7给出命题 p :“若x2 + y2 =0 ,则x ,y全为 0” ,认为命题 p的“非”是┐ p :“若x2 +y2 =0 ,则x ,y不全为 0” .《错误》一文中的例 8给出命题 p :“若x =2或x= -1 ,则x2 -x -2 =0” ,认为它的“非”是┐ p :“若x=2或x =-1 ,则x2 -x -2≠ 0” .这两个例子犯了相同的错误 .错误就是把“若A则非B”当成了“若A则B”的否定命题 .《错误》一文在例 8的后面有一段小结 ,其中有一句是“否… 相似文献
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王安海 《中学课程辅导(初一版)》2005,(11):25-25
解一元一次方程常见的错误有许多,但归结起来主要有以下七种. 一、等号连用例1 解方程:3x 7=2-2x. 错解:原式=3x 2x=2-7=5x=-5=x=- 1. 剖析:解方程不同于计算或化简,不能采用“原式=……”的格式.一个方程只能含有一个等号,等号连用实质上是混淆了恒等变形与同解变形。 相似文献
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朱元生 《中学课程辅导(初一版)》2006,(9):31-31
在一元一次方程的求解过程中,一些初学者由于忽视了变形前后的同解性,常会出现这样那样的错误.现就几类比较常见的病例,简要分析如下.一、解题格式不对致错例1解方程5x-2=3x 4.错解:5x-3x=4 2=2x=6=x=3.评析:这里混淆了方程的同解变形和代数式的恒等变形,解方程进行同解变形时不能用等号连等.二、移项不变号致错例2解方程5x 1=3x 7.错解:5x 3x=7 1.解得:x=1.评析:移项法则掌握不牢,方程中的项从等式的一端移到另一端时,一定要改变原来的符号.三、去括号忘记法则致错例3解方程5x-2(8-x)=6x-3(4-x).错解:5x-16-x=6x-12-x.移项、合并同类项,得-… 相似文献
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反函数是中学数学教材中的难点之一,在教学中我们常会遇到对反函数定义理解不深不透、解题思路不清、解答步骤不全等错误,严重影响学生对这部分知识的掌握.下面本人将以函数中常见的几种典型错误进行剖析,与同行磋商.误区一:忽视函数存在反函数的条件案例1函数y=x2(x∈R)是否存在反函数,若存在,求反函数;若不存在,说明理由.错解函数存在反函数.当x≥0时,由y=x2得x=y,所以x≥0时,反函数为y=x(x≥0);当x<0时,由y=x2得x=-y,所以x<0时,反函数为y=-x(x>0).剖析忽视函数存在反函数的条件,从而盲目地进行分类讨论求反函数.正解∵y=x2(x∈R)不是一一对应函数,∴y=x2不存在反函数.解后反思只有从定义域到值域上的一一映射所确定的函数才有反函数.误区二:错解反函数的解析式案例2求函数y=3x2-1(x≤0)的反函数的表达式.错解由y=3x2-1,得x2=(y+1)3,∴x=(y+1)3或x=-(y+1)3,∴反函数的表达式为y=(x+1)3或y=-(x+1)3.剖析在求解过程中没有考虑原函数中x≤0这个条件导致出现两个答案的错误.正解由y=3x2-1,得x2=(y+1)3,∵x≤0,∴x... 相似文献
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《华夏少年(简快作文 )》2006,(7)
一、训练平台1.若m<0,n<0,则(“-m)2 (“-n)2的值是()A.m-n B.-m-nC.m n D.-m n2.要使式子“-(x 1)2有意义的实数x的值有()A.0个B.1个C.2个D.3个3.若A=“(a2 4)4,则“A()A.a2 4B.a2 2C(.a2 2)2D(.a2 4)44.如果“x.“x-3=“x(x-3),那么()A.x≥0B.x≥3C.0≤x≤3D.x取任意数5.下列计算正确的是()A.8“3×2“3=16“3B.“(-4)×(-9)=“-4ד-9C.5“3×5“2=25“6D.4“3.2“2=6“56.已知x>0,y<0,化简“x4y6的结果是()A.x2y B.-x2y3C.±x2y3D.x2y37.化简二次根式a-aa 21“的结果是()A.“-a-1B.-“-a-1C.“a 1D.-“a-18.把“252-72“27… 相似文献
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李其明 《华夏少年(简快作文 )》2006,(7)
一、对一元二次方程概念的理解产生错误.例1.在下列方程中:(1)x2=4;(2)x2-1x=1;(3)5x23-2x=4x;(4)4x2 y2 1=0,是一元二次方程的是(.只填序号)错解:(1)(2)(3)错解分析:错解的原因没有弄清一元二次方程必须是整式方程,方程(2)是关于x的分式方程,故不是一元二次方程,只有(1)(3)是一元二次方程.正确解法:(1)(3)二、对一元二次方程中系数的确定产生符号的错误.例2.求一元二次方程3x2-2x=3的二次项系数、一次项系数和常数项.错解:二次项系数3,一次项系数2,常数项为3.错解分析:一般情况下,在判断一元二次方程的系数时,要先把方程化成一般形式,然后… 相似文献
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史浩春 《中学课程辅导(初二版)》2004,(12):19-19
1.计算20052-2004×2006 2.分解因式x5 2004x3 2005x2-2005x-2005 3.已知a m2=2003,b m2=2004,c m2=2005,求a2 b2 c2-ab-bc-ca的值. 4.若x、y是方程组 相似文献
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下面是几道关于一次方程组的求值题,我们可避开求每个未知数的过程,通过变换方程组,利用整体法求出各代数式的值.一、变换二元一次方程组求值例1已知3x+5y=24.5,① 2x+3y=15.5,②试求5x+9y的值.解①×3,得9x+15y=73.5, ③②×2,得4x+6y=31.④由③-④ ,得5x+9y=42.5. 相似文献