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1求两圆交点的直线方程求通过两圆x2 y2-2x-3=0与x2 y2-4x 2y 3=0的交点的直线方程.学生中有3种解 相似文献
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在直线和圆的教学过程中遇到这样一个问题 :已知圆 C1 :x2 + y2 -2 x + 10 y -2 4=0 ,圆 C2 :x2 + y2 + 2 x + 2 y -8=0 ,求经过两圆交点 A、B的直线 l的方程 .学生在处理这个问题时 ,通常做法有以下两种 :第一种 ,解题模式是 :联立方程组 ,求出交点坐标 ,再根据直线方程的两点式写出所求的直线方程 .具体解法如下 :根据题意 ,联立方程组x2 + y2 -2 x + 10 y -2 4=0 (1)x2 + y2 + 2 x + 2 y -8=0 (2 )(1) -(2 )得 :-4 x + 8y -16=0 ,即x -2 y + 4=0 ,变形得 :x =2 y -4 (3 )将 (3 )代入 (2 )化简整理得 :y2 -2 y =0 ,解得 :y1 =0 ,y… 相似文献
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在直线和圆的教学过程中遇到这样一个问题 :已知圆C1:x2 + y2 - 2x + 10 y- 2 4 =0 ,圆C2 :x2 +y2 + 2x + 2 y- 8=0 ,求经过两圆交点A、B的直线l的方程 .学生在处理这个问题时 ,通常做法有以下两种 :第一种 ,解题模式是 :联立方程组 ,求出交点坐标 ,再根据两点式写出所求的直线方程 .具体解法如下 :根据题意 ,联立方程组x2 + y2 - 2x + 10 y- 2 4 =0 ,(1)x2 + y2 + 2x + 2 y- 8=0 . (2 )(1) - (2 ) ,得- 4x+ 8y - 16 =0 ,即x- 2 y + 4=0 ,变形得 x=2 y- 4. (3)将 (3)代入 (2 )化简整理 ,得y2 - 2 y =0 ,解得 y1=0 ,y2 =2 .将 y1=0 ,y2 =2… 相似文献
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张彩英 《山西教育(综合版)》2003,(2):34-35
基本问题 :已知圆的方程为 x2 + y2 =r2 ,求过圆上一点 P0 (x0 ,y0 )的圆的切线方程。解法 1:若 y0 ≠ 0 ,则所求切线斜率存在 ,设所求方程为 y- y0 =k(x- x0 ) ,代入 x2 + y2 =r2 得 :(1+ k2 ) x2 + (2 ky0 - 2 k2 x0 ) x+ y0 2 + k2 x0 2 -2 kx0 y0 - r2 =0 ,由判别式△ =0得 :(r2 - x0 2 ) k2 + 2 x0 y0 k+ r2 -y0 2 =0。又 x0 2 + y0 2 =r2 ,∴ y0 2 k0 2 + 2 x0 y0 k+ x0 2 =0。即 (y0 k+ x0 ) 2 =0 ,解得 k=- x0 / y0 。故所求切线方程为 y- y0 =- x0 / y0 (x- x0 ) ,即 x0 x+ y0 y=x0 2 + y0 2 亦即 x0 x+ y0 y=r2 。 1当 y0 =0时 ,… 相似文献
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对于有些解析几何题,正面思考或按常规方法求解较难时,若能利用圆锥曲线系,巧设未知数,往往能起到事半功倍的效果,下举例说明.一、得用共交点的圆锥曲线系解题一般地过圆锥曲线C1:f(x,y)=0与圆锥曲线C2:g(x,y)=0的交点的圆锥曲线系方程都可以表示成:f(x,y)+λg(x,y)=0(λ≠-1)(不包括圆锥曲线C2),如过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆系方程为:x2+y2+D1x+E1y+F+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1).例1已知圆C1:x2+y2+3x+4y+3=0,圆C2:x2+y2+4x+5y-1=0,求过已知两圆的交点,且过原点的圆的方程.解由已知不妨设过已知两圆的交点圆的方程为:x2+y2+3x+4y+3+λ(x2+y2+4x+5y-1)=0(λ≠-1).又圆过原点,将(0,0)代入圆方程可解得λ=3,从而所求的方程为:4x2+4y2+15x+19y=0. 相似文献
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求曲线方程的常用思路和方法
1直译法
例1 求与y轴相切,并且和圆x^2＋y^2-4x=0外切的网的圆心的轨迹方程．
解 由x^2＋y^2-4x=0,有（x-2）^2＋y^2=2^2. 相似文献
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正"圆"是苏教版必修二中重要的一块内容,是几何与代数的交汇点,也是高考的热点之一.以下主要研究其常见的几类问题.一、求圆的标准方程例1已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切.则圆C的方程为.(2010天津文数)解析:本题主要考查圆的方程的求法,属于容易题.令y=0得x=-1,所以直线x-y+1=0,与x轴的交点为(-1,0).因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即r=-1+0+3姨2=姨2,所以圆C的方程为(x+1)2+y2=2. 相似文献
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笔者在教学圆一节时,有学生提出了两个很有意思的问题:1.已知圆的方程x2+y2=r2,求经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程。这是课本中一道可作结论用的例题,答案是x0x+y0y=r2。他们提出如果点M不在圆上,直线x0x+y0y=r2。又是客观存在的,那么它与圆有怎样的关系呢? 相似文献
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孙道斌 《中学生数理化(高中版)》2005,(16)
对于椭圆x2/a2+y2/b2=1,令x’=x/a,y’=y/b,则椭圆方程变为:x’2+y’2=. 1,此为单位圆方程.这样,椭圆问题就可充分利用圆的性质来解决了.举例说明. 例1若直线l:x+2y+t=0与椭圆C:x2/9+y2/4=1相交于两点,求t 的取值范围. 解:令x=3x’,y=2y’,则椭圆C和直线l分别变成圆C’:x'2+y'2= 1和直线l':3x’+4y’+t=0. 相似文献
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最近,我听了一位教师课题为《曲线方程的求法》的一节课.其中一道例题:求圆心在(2,1),且与x2+y2?3x=0的公共弦所在直线过点(5,?2)的圆的方程.解由已知可设圆的方程为x2+y2?4x?2y+F=0.(1)又x2+y2?3x=0,(2)(1)?(2)得?x?2y+F=0.而直线?x?2y+F=0过点(5,?2),把(5,?2)代入?x?2y+F=0,得F=1.因此所求圆的方程为:x2+y2?4x?2y+1=0.评课会上,有人提出:(1)?(2)所得?x?2y+F=0一定是相交弦吗?若不是,它又是什么呢?本文就此展开讨论.不失一般性,设两个不同的圆22O1:x+y+D1x+E1y+F1=022(D1+E1?4F1>0).(3)22O2:x+y+D2x+E2y+F2=022(D2+E2?4F2>0).(4)(3… 相似文献
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如果直线l经过点A(x0 ,y0 )且斜率为k ,则直线l的方程为y - y0 =k(x -x0 ) ,反过来 ,如果直线l的方程为 :y- y0 =k(x-x0 ) ,那么直线l经过点A(x0 ,y0 ) ,在解题中 ,如果能逆用直线方程的点斜式 ,能简化解题过程 ,现分析几例 ,供参考 . 图 1例 1 曲线 y =4 -x2 + 1与直线 y=k(x- 2 ) + 4有两个交点 ,求k的范围 ,分析 该题若利用解方程的方法来解较繁 ,但若将直线方程变形为 y- 4=k(x- 2 ) ,会发现直线恒过定点A(2 ,4 ) ,这样就可以利用数形结合来解决 .解 将曲线方程变形得x2 + (y- 1) 2 =4 (y≥ 1) ,该曲线是以 (0 ,1)为圆… 相似文献
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拜读本刊 2 0 0 2年第 5期郑堂根老师的文章《求轨迹方程中的“减增补漏”方略》(以下简称文 [1]) ,很受启发 .文 [1]列举七例 ,给出“深挖条件、辨析过程、考察特例、合理选用参数”等 4条对策 .但例 4值得商榷 .题目 :已知以 C(2 ,2 )为圆心的圆与椭圆x2 +2 y2 =p交于不同的两点 A,B,求线段AB的中点 M的轨迹方程 .文 [1]分析了某些资料中解法的错误 ,指出用y- 2x- 2 =- x2 - x1 y2 - y1 =2· y2 +y1 x2 +x1 =2· yx解析表示 CM⊥ AB,并人为要求 x≠ 2和 x≠0 ,与题目原意不等价 .文 [1]认为 ,两点 (0 ,0 ) ,(2 ,2 )均在动点轨迹上 ,并… 相似文献
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命题:经过两圆C1:x2 y2 D1x E1y F1=0与C2:x2 y2 D2x E2y F2=0 的交点的圆的方程可以设为:x2 y2 D1x Eay F1 λ(x2 y2 D2x E2y F2)= 0(λ∈R且λ≠-1)……………………………(1) 在求过两已知圆交点的圆的方程时,我告诉学生可用上述命题来解题,这样可避免求两圆的交点．学生为该解法的美妙喝彩的同时提出了两 相似文献
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一、选择题:每小题5分,共计60分,答案唯一1.直线xcosθ+y-1=0(θ∈R)的倾斜角的范围是()A.[0,π)B.[π4,3π4]C.[0,π4]∪[3π4,π)D.[-π4,π4]2.直线(x+1)a+b(y+1)=0与圆x2+y2=2的位置关系是()A.相切B.相交或相切C.相离D.不能确定3.已知椭圆的准线是x=4,对应的焦点F(2,0),离心率e=12,则椭圆的方程是()A.x28+y24=1B.2x2+3y2-7x+4=0C.3x2+y2+28y+60=0D.3x2+4y2-8x=04.设θ∈[-π,π],点P(1,1)到直线xcosθ+ysinθ=2的最大距离是()A.2B.2C.2+2D.2-25.过A(4,-1)且与圆x2+y2+2x-6y+5=0切于点B(1,2)的圆的方程是()A.(x+3)2+(y+1)2=5B.… 相似文献
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郭松 《数学大世界(高中辅导)》2003,(11)
全日制普通高级中学教科书数学(试验修订本)第二册(上)中有这样一道例题(§7.7例2). 已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M(x0,y0)的切线的方程. 解(略)所求切线方程为xx0+yy0=r2. 此切线方程简捷明了,体现了数学美,这里我们也许会想到当M(x0,y0)在圆x2+y2=r2的内部、外部时方程xx0+yy0=r2有何几何意义呢? 定理1 已知圆的方程是x2+y2=r2,点 相似文献
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张甫昇 《雁北师范学院学报》2001,17(3):96-96
解答习题一方面使学生理解和巩固所学到的知识 ,另一方面也可以培养学生的思维能力 .本文通过一道解析几何题的两种解法 ,谈谈对学生思维能力的培养 .问题 :求过直线 x 2 y 2 =0与圆 x2 y2 -2 x 4 y 1 =0的两个交点和点 ( 2 ,3 )的圆的方程1 通过已知与未知的辩证关系求解分析 :如果先求直线 x 2 y 2 =0与圆 x2 y2 -2 x 4 y 1 =0的交点 ,再将两个交点和已知点 ( 2 ,3 )分别代入圆的一般方程 x2 y2 Ax By C=0 ,以求 A,B,C,将涉及二元二次方程的问题 ,做起来较繁 .由解析几何知识 ,方程 x2 y2 Ax By C λ( x2 y2 A′x B′y C′)… 相似文献