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<正>圆、椭圆、双曲线、抛物线这四种曲线从方程的形式看,在直角坐标系中,方程都是二元二次的,所以把它们称为二次曲线.由于这四种曲线又可以看做不同的平面截圆锥面所得到的截线,因此,它们又统称为圆锥曲线.本文主要是以这四种圆锥曲线有关点间最值问题为例,谈谈解决这类问题的四种常见的转化策略.一、两个定点间距离的转化有关椭圆点间的最值问题有时常用第一定义把曲线上的点到焦点的距离转化为用到另一个焦点的距离表示,这就可 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(3)
<正>在高考中,以圆锥曲线为背景的最值问题,是解析几何的一类常见问题。而圆锥曲线的定义是由曲线上的点到焦点的距离来刻画的,由此可对一些距离进行有效转化,因此在解题中凡涉及曲线上的点到焦点的距离时,应先想到利用定义进行求解,这样会有事半功倍之效。1.抛物线定义在最值中的巧用抛物线定义:平面内到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点,定直线叫抛物线的准线。 相似文献
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圆锥曲线中的定值与最值问题是近年高考的一个热点，求解这类问题的基本策略是“大处着眼、小处着手”。从整体上把握问题给出的综合信息和处理问题的函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想等，并恰当地运用待定系数法、相关点法、定义法等基本数学方法。[第一段] 相似文献
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近几年的高考常考查这样一类问题:求圆锥曲线上的动点M到一焦点F与一定点A的距离的最值.这类问题也屡见于高中课本和教辅书,呈现形式看似简练,有时解答起来却极为棘手,既要熟练掌握圆锥曲线的定义、性质,还需灵活运用转化与化归、数形结合等思想方法,对直觉思维能力的要求也较高.除了上海高中课本,各省市高中课本大多都介绍了圆锥曲线的统一定义,上述问题常会讨论|MA|+1/e|MF|(e是圆锥曲线的离心率)的最值,这样容易通过"化曲为直"来解决. 相似文献
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圆锥曲线最值问题是高考中的一类常见问题,求解这类问题的最基本的策略是"大处着眼,小处着手",从整体上把握问题给出的综合信息和处理问题的函数与方程思想、数型结合的思想、分类与整合思想、划归与整合思想等,常用的工具是圆锥曲线的定义和平面几何的相关结论,或将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题,然后利用函数的单调性、均值不等式、三角函数的有界性来求解。体现了圆锥曲线与三角、 相似文献
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在圆锥曲线问题中,遇到曲线上的点与焦点间的距离或相关问题时,要注意利用椭圆、双曲线、抛物线的定义来处理.在画图分析时,最好将它们的准线也画出来,因为准线是客观存在的,而且有时对解决问题有启发和帮助作用,如"点点距离"与"点线距离"之间的转化.利用定义解圆锥曲线问题是一种重要而有效的策略.一、直接运用定义 相似文献
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圆锥曲线中最值问题,是解析几何比较重要的内容,解决它需要恰当地运用圆锥曲线的定义、最短长度原理、三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边、不等式及函数单调性等有关知识,研究圆锥曲线中的最值问题,既很好地巩固圆锥曲线的概念,又能激发学生的探究热情、探究意识,提高学生的探究能力及综合运用知识解决问题的能力. 1.圆锥曲线上的点到其一焦点与另一定点距离和(或差)的最值 相似文献
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焦爱茹 《数学大世界(高中辅导)》2003,(11):13-15
圆锥曲线的最值问题,是一类联想丰富,难度较大的问题.本文从构造直线的截距,斜率、点到直线的距离,两点间的距离及利用三点共线、圆锥曲线的第二定义等六个方面进行了分类阐述,解决问题的思想方法. 与圆锥曲线有关的最值问题涉猎知识面宽,灵活程度大,加之数形结合,函数与议程等重要数学思想体现充分,长期以来一直是学生较怕,却又十分重要的内容,本文拟把几种常见类型作以归纳总结,以期抛砖引玉。 相似文献
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李堃 《数理天地(高中版)》2024,(7):10-11
高中时期,圆锥曲线是数学书本中的重要组成部分,同时其最值问题也是考试的重点.但是因为圆锥曲线自身所具备的特殊性,导致学生解答起来具有一定的难度,得分并不理想.为提高学生成绩,本文结合实际问题,分析定义法、基本不等式法、参数法和函数法等在圆锥曲线最值问题中的运用,以期提高学生的解题效率. 相似文献
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圆锥曲线是高考重点考查的内容之一,巧用定义,对求解圆锥曲线的方程、参量、曲线上点的坐标、最值及定义、距离和面积等问题更为简便. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2019,(1)
<正>圆锥曲线是高中数学的一个难点,本文主要对圆锥曲线最值问题的解法进行探究。我们知道解析几何中最值问题的基本解法为几何法和代数法。几何法是根据已知的几何量之间的相互关系,结合平面几何和解析几何知识加以解决的(如抛物线上的点到某个定点和焦点的距离之和、光线反射问题等);代数法是建立求解目标关 相似文献
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圆锥曲线问题是中学数学的重要内容之一,也是历年高考考查的热点,作答时思维方法和转化策略的选择不同,使求解过程繁、简差别较大.本文举例说明,圆锥曲线问题求解的几种常用转化策略.1寻根定义而转化圆锥曲线的定义是圆锥曲线问题的＂根＂ 相似文献
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圆锥曲线的最值问题是高考试题中常考的题目,涉及点共线求最值,是圆锥曲线定义的应用,对于拓展思维能力起着积极的作用. 相似文献
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王钢大 《数理化学习(高中版)》2007,(21)
解析几何中的求最值问题在中学数学中占有一席之地,近几年的高考也经常出现.最值问题涉及的知识面宽,解题方法较灵活,学生时常感到无从下手.为了解决这个问题,现举例说明求最值的几种方法,请大家指正.一、利用定义圆锥曲线的定义,是曲线上的动点本质属性的反映.研究圆锥曲线的最值,巧妙地应用定义,可把问题简化,速达目的. 相似文献
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高明旭 《读与写:教育教学刊》2009,6(5)
关于几何中的点与点之间的距离问题,是研究点与点、点与线、点与面、线与线、线与面以及面与面的关系的最基本的内容.而距离的最值问题义是考试中常涉及的知识点,且在实际生活中具有广泛的应用价值.以下就圆锥曲线中曲线上的点到一焦点和定点的距离之和的最值问题予以总结,以便在解答有关选择题和填空题时直接引用,供大家参考. 相似文献
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孙惠隆 《中学生数理化(高中版)》2004,(1)
在圆锥曲线的学习中,常常会遇到m|PA|±n|PB|型的最值问题.若按常规的思路,用两点间的距离公式分别求出|PA|、|PB|,转化成目标函数求最值,往往非常繁或求不出解,而换个角度思考,抓住圆锥曲线定义的本质,结合图形把问题转化成共线的情形,则此类问题常可迎刃而解. 相似文献
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陈宪平 《数学学习与研究(教研版)》2013,(13):125
一、教学内容分析圆锥曲线的最值问题很多时候反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后的高度抽象.恰当地利用定义法、函数法、几何法等去解题,许多时候能以简驭繁.因此,在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,有必要再一次回到定义及其他常见方法去解决圆锥曲线中有关最值问题. 相似文献