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1.
在自然数中,因为1=1~2,4=2~2,9=3~2,16=4~2,…,N=n~2,则称1,4,9,16,…,N为完全平方数.除完全平方数外,则其余称为非完全平方数.定理 完全平方数有奇数个因数;非完全平方数有偶数个因数.证明 若N是一个非完全平方数,则对它进行因数分解时,必有成对的因数,其一小于N~(1/2),另一必大于N~(1/2).例如 N=12,对12进行因数分解如下:12=1×12,12=2×6,12=3×4, 相似文献
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一、选择题 1.设n个连续整数的平方和是一个完全平方数尸(n为正整数),则n的最小值是(). A .1 1 B.13 C.17 D.19 2.使。2+刀十7是完全平方数的所有整数n的乘积是(). A .14 B.42 C.84D一84 3.两个正整数的和与积的和为2005,并且其中一个是完全平方数,则较大数与较小数的差为(). A .1 1 B.101 C.1001 D.101或1001 4.设N=23a+92b为完全平方数,且N不超过2392.则满足上述条件的一切正整数对(“,的共有(). A .5对B.22对C.27对D.34对 5一个四位数具有这样的性质:用它的后两位数去除这个四位数得到一个完全平方数(如果它的十位数字是零,就只… 相似文献
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杨泰良 《中学数学教学参考》2003,(10):60-60
读了贵刊 2 0 0 2年第 1 0期张维忠先生的《神奇的完全数》一文 ,多有启发 .但文中谈及“在 1～ 40 0 0 0 0 0 0这么多数里 ,只有七个完全数” ,似有不妥 .文中列出的1 3 0 81 6和 2 0 961 2 8均不是完全数 .事实上 ,1～40 0 0 0 0 0 0仅有 5个完全数 .欧几里德《原本》第 8卷命题 3 6给出了关于完全数的一个定理 :“如果 2 n-1是素数 ,则 2 n - 1( 2 n-1 )是完全数” .这个定理对于偶完全数是充分且必要的 .即一个数是偶完全数当且仅当此数形如 2 n- 1( 2 n-1 )且 2 n-1是素数 .下面试用完全数的定义及数论有关定理来证明这个命题 ,同时说… 相似文献
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不完全归纳法是通过对一类事物中的部分个体的研究 ,推断出这一类事物的一般性结论的推理方法 .不完全归纳法的过程通常是 :选取个体———观察分析———推测结论 .不完全归纳法对于发现问题的结论和探索解题思路有独到的作用 ,对于解选择题和填空题十分适用 ,对于某些与自然数有关的解答题也可帮助探索 ,但要用数学归纳法证明 .下面通过例题来说明不完全归纳法的应用 .一、利用不完全归纳法解选择题例 1 已知数列 {ａｎ}满足ａｎ+1 =ａｎ -ａｎ- 1 (ｎ≥ 2 ) ,ａ1 =ａ,ａ2 =ｂ,记Ｓｎ =ａ1 +ａ2+… +ａｎ,则下列结论正确的是 ( )(Ａ)… 相似文献
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许银福 《苏州教育学院学报》1998,(3)
完全平方数和完全平方式是两个既有联系又有区别的概念,初中代数中指出,“如果一个正数恰好是另一个有理数的平方,这个正数叫做完全平方数”,又指出,“把a~2±2ab b~2”这样的式子叫做完全平方式.”事实上,若正数A可以写成另一个有理数a的平方,即A=a~2,那么,可以找出两个有理数b,c,使得b=a-c,就有A=a~2=(b c)~2,由此可见,A可以视为一个完全平方式,就是说完全平方数可以视为完全平方式.但是,完全平方式不能视为完全平方数,如(1 2~(1/2))~2是完全平方式而不是完全平方数.显然,完全平方数的概念包含于完全平方式这个概念中.为了对这两个概念的联系和区别展开更全面的讨论,我们对x的二次三项式ax~2 bx c下列性质作简单的阐明. 相似文献
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余凤冈 《数理天地(初中版)》2005,(9)
题求所有这样的正整数n,使得2“ 21‘ 2”是一个自然数的完全平方. (全俄第6属中学生奥林匹克竟赛试题) 解(l)当n<8时, N=28 2“ 2月=2.(28一 2“一 1). 因为N为偶数,2s一”十211一”十1为奇数, 所以2”必为完全平方数, 即n为偶数,n只能取2,4,6. 当n一2时, N一28 211 2,=22(26 29 1), 经检验不是完全平方数. 当n一4时, N~28 2“ 2‘~24(24 2, 1), 经检验也不是完全平方数. 当n一6时, N=28十2“ 26=26(22 25十1), 也不是完全平方数. (2)当n)8时, N=28 21‘ 2.一28(1 23 2r8) ~28(9 2~8). 因为2s是完全平方数, 所以9 2间必是完全平方数. … 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(14)
对于任意自然数 n,n~2与(n 1)~2之间没有自然数的完全平方数,这是一个非常明显的数学事实.在处理某些涉及完全平方数的数学竞赛试题时,这一结论有着不可低估的作用.下面以各地数学竞赛试题为例来说明.例1 对于任意自然数 n,试说明,数 n~4 2n~3 2n~2 2n 1不可能是完全平方数. 相似文献
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物理归纳的五种模式 总被引：1，自引：0，他引：1
在物理学研究和物理教学中 ,处处都隐含着物理逻辑的方法和规律 .作为物理教师 ,了解和研究物理逻辑问题能够有效的提高物理研究能力和物理教学能力 .本文对物理归纳进行试探性的研究 .归纳是由特殊到一般的推理过程 .物理归纳就是以物理观察和实验为基础 ,从一些个别或特殊的物理现象、物理过程和物理规律 ,推论出普遍的一般性的物理结论或原理 .一些物理概念的建立和物理规律的揭示 ,都是由物理归纳得出的 .物理归纳可作如下分类 .物理归纳完全物理归纳 (结论具有必然性 )不完全物理归纳枚举物理归纳 (结论具有或然性 )科学物理归纳 (结论具有必然性 )消去物理归纳 (结论具有或然性 )综合物理归纳 (结论具有或然性 )1 完全物理归纳及其模式完全物理归纳 ,是根据某类物理事物中每一个对象 (全部 )的情况或每一个子类 (全部 )的情况而作出关于该类物理事物的一般性结论 .我们试探性的建立完全物理归纳的模式如表 1所示 .表 1完全物理归纳示 例物理对象S1具有性质(或规律 )P ;物理对象S2 具有性质(或规律 )P ;…物理对象Sn 具有性质(或规律 )P ;水星以椭圆轨道公转 ; 金星以椭圆轨道公转 ;…冥... 相似文献
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一、存在的问题
1.对实验教学重视不够.(1)一些乡镇初中的实验仪器、药品、电教设备等基本物质条件仍然不能够满足学生实验的要求,甚至教师的演示实验也不能够完全保证. 相似文献
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原则1:系统动量守恒的原则两物体的碰撞可分三类,1.完全弹性碰撞,2.一般碰撞,3.完全非弹性碰撞.通常认为,碰撞中的相互作用的内力远大于系统外力,所以碰撞问题的解应首先满足系统动量守恒的原则,其数学表示式为: 相似文献
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在光通讯分光器件中,光被分光后,总是存在一部分光无法被利用,成为对系统有害的杂散光,要求被完全吸收,同时要求其不能由于反射沿原光路返回,影响前级元件的性能.这就要求制备一种近红外黑膜,既要完全吸收光波,同时又不存在反射光.在以Cr金属膜为基础,在工作波段1 100～1 650 nm之间,设计了一种低反射近红外吸收膜,并采用离子束辅助蒸发技术在玻璃基底上制备了此黑膜,采用分光光度计测量了其透光率与反射率,透光率达到-32 dB以下,表面反射在1 100～1 650 nm之间小于0.5%.采用3M 600P胶带对薄膜的附着力进行了测试,薄膜附着力良好.实验结果表明该膜系完全达到高吸收和低反射的黑膜使用要求. 相似文献
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研究了完全二部图及其局部边迁移图的边优美性.主要结果有:当(m,n)=1时,奇阶完全二部图K_(m,n)为边优美图的充要条件是m+n|mn+1. 相似文献
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秦显明 《中学数学研究(江西师大)》2006,(5):30-32
文[1]中的《一个不等式的上下界再探》,对如下不等式的上下界作了阐释和证明:若非负实数 x,y 满足 x y=1,(i)当λ≥1时,有 (λ 1)/((2λ~2 λ)~(1/2)).并认为以上结论完全解决了这一命题.笔者认为以上还不能说完全解决了这一问题,因为在此基础上还可将λ的范围再进一步推广.并且可运用另一种较为简便的推导方法,来统一以上三个结论.现以-1/2<λ≤0为例推导验证,以求方家指正. 相似文献
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1关于欧德斯猜想对于一切n>1的正整数,方程1/x+1/y+1/z=4/n都有对应的正整数解(x,y,z),这就是欧德斯猜想.目前此猜想未被完全证明.最完善的证明是我国已故数学家柯召先生于1978年的证明,即当n≤10~8时,欧德斯猜想成立.本文用较为简单的初等数学方法,基本完全证明了欧德斯猜想的正确性.以下是猜 相似文献
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向巨波 《内江师范学院学报》2011,(12)
运用Pell方程的知识,借助于不定方程的解题方法,对二次域■(p～(1/2)的基本单位的范进行研究.给出了Pell方程的解,并证明了对于任意素数p,存在无穷多个形如py2±1的完全平方数,进一步说明了对于任意无平方因子数d,存在着无穷多个形如dy2+1的完全平方数. 相似文献
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徐学根 《苏州教育学院学报》1995,(1)
设m是整数,若存征整数n,使m=n~2,则称m是一个完全平万数。如0,1,4,256,…都是完全平方数。在国内外的数学竞赛中,常常出现有关完全平方数问题。本文就介绍完全平方数的一些性质及其应用。 一、完全平方数的性质 性质1.完全平方数的个位数字只能最0,1,4,5,6,9之一。 性质2.偶数的平方为偶数,且能被4整除。 性质3.奇数的平方被8（或4）除余1。 性质4.任何整数的平方,或被3整除,或被3除余1。 性质5.任何整数的平方,或被5整除,或被5除余1,或被5除余4。 性质6.奇平方数的十位数字必为偶数。 相似文献