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1.
齐建国 《数学学习与研究(教研版)》2014,(1):74
1.直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系有三种:相交、相切、相离.判定方法 1利用椭圆上的点到直线的最短距离判定判定方法 2判别式法例1 m为何值时直线y=x+m与椭圆x~2+4y~2=4相交、相切、相离?解将y=x+m代入x~2+4y~2=4中,得5x~2+8mx+4m~2-4=0. 相似文献
2.
直线与椭圆的位置关系有相交、相切和相离三种位置关系．处理此类问题的通常方法是：联立直线与椭圆方程, 相似文献
3.
设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右两个焦点分别为F1、F2,过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交,其中一个交点为M(2,1);(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的一个顶点为B(0,-b),直线BF2交椭圆C于另一个点N,求ΔF1BN的面积. 相似文献
4.
张婷婷 《河北理科教学研究》2014,(4):24-26
正由于直线与圆锥曲线位置关系,主要有相交、相切、相离三种位置关系,而直线与圆锥曲线相交的情况由于三类圆锥曲线各自的特殊性,因此它们相交也不尽相同,现在略举三例进行分析.1忽略题中的隐含条件例1已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于P,Q两点,且OP⊥OQ,|PQ|=槡102,求椭圆的方程.错解:设所求椭圆的方程为x2a2+y2b2=1, 相似文献
5.
在初中平面几何中,研究直线与圆的位置关系时,大多采用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定他们是相交、相切、相离,那么对椭圆、双曲线、抛物线与直线的位置关系,是否有类似的性质呢？笔者在教学实践中,经过类比、探索,得到以下几个结论,给予肯定的回答. 定理1 设12、FF是椭圆2222:1xyCab+= (0)ab>>的两个焦点,点12、FF到直线 :L 0AxByC++=的距离分别为12、dd,且12、FF在L同侧,则 (1) 212ddb<壑毕週与椭圆C相交; (2) 212ddb=壑毕週与椭圆C相切; (3) 212ddb>壑毕週与椭圆C相离. 证明 若0A=时,定理显然成立.0A时,对于方程组(I)22… 相似文献
6.
在高中解析几何的学习中,我们知道判断直线与有心圆锥曲线位置关系的方法是判别式法(代数法),即把直线方程与有心圆锥曲线的方程联立,消去y(或x),得到一个关于x(或y)的一元二次方程,再计算判别式Δ.这样做会遇到一个运算复杂的问题,能否加以改进,使判定方法变得简单呢?我们先来重温判定直线l:Ax+By+C=0(B≠0)与椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)位置关系的判别式法. 相似文献
7.
季刚祥 《中学数学研究(江西师大)》2005,(2):17-18
文[1]曾介绍了判定直线与椭圆、双曲线位置关系的两个重要结论: 定理1直线上一点到椭圆两焦点的距离之和的最小值(1)小于长轴长则直线与椭圆相交;(2)等于长轴长则直线与椭圆相切;(3)大于长轴长则直线与椭圆相离. 相似文献
8.
《圆与圆锥曲线的不解之缘》一文介绍了与具有不同位置关系的两个定圆都相切的动圆的圆心轨迹随两圆位置的变化而变化,但是,当两定圆相交时,动圆与两相交定圆同时相切的位置关系应该有三种情况:与两相交定圆同时外切;与两相交定圆同时内切;与两相交定圆中的一个内切,一个外切.动圆的圆心轨迹是双曲线(特殊情况是直线)或椭圆.同时,该文标题是圆与圆锥曲线的不解之缘,为了体现圆锥曲线的"完整性",本文补充了与定直线和定圆都相切的动圆的圆心轨迹是抛物线.这样我们就可以说双曲线、椭圆、圆、抛物线都能够从圆相切而生成. 相似文献
9.
吉众 《数理天地(高中版)》2008,(12):7-8
对于直线与椭圆相切的问题,特别讲究方法,方法不当,可能导致计算量增大,方法得当,则可简捷求解.本文介绍五种方法.1.判别式Δ=0直线方程与椭圆方程组成的方程组有唯一解是直线与椭圆相切的充要条件,所以用Δ= 相似文献
10.
20 0 1年广东省高考数学第 2 1题 :已知椭圆 :ｘ22 ｙ2 =1的右准线ｌ与ｘ轴相交于点Ｅ ,过椭圆右焦点Ｆ的直线与椭圆相交于Ａ、Ｂ两点 ,点Ｃ在右准线上且ＢＣ ∥ｘ轴 ,求证 :直线ＡＣ经过线段ＥＦ的中点 .此题对一般性结论仍成立 ,还可以拓广到其它圆锥曲线 .拓广 1 已知椭圆 ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1的右准线ｌ与ｘ轴相交于点Ｅ ,过椭圆右焦点Ｆ的直线与椭圆相交于Ａ、Ｂ两点 ,点Ｃ在右准线上且ＢＣ∥ｘ轴 ,求证 :直线ＡＣ经过线段ＥＦ的中点 (ａ >ｂ>0 ) . 图 1证明 如图 1,记直线ＡＣ与ｘ轴的交点为Ｎ ,过Ａ作ＡＤ⊥ｌ,Ｄ是垂足 .… 相似文献
11.
廖国卿 《数理化学习(高中版)》2003,(3)
一、判断与解决曲线位置关系利用消元法把曲线位置关系问题转化为一元二次方程根的个数问题,在解析几何中很常见. 例1 已知椭圆C:(x2)/4+y2=1和直线L:y=2x+m,当m取何值时,椭圆与直线相交、相切、相离? 相似文献
12.
直线与圆锥曲线的位置关系问题涉及到解析几何主要研究对象 ,所用到的知识点较多 ,综合性强 .这里介绍的是一类直线与圆锥曲线相交问题的处理方法 .例 1 已知椭圆Ｃ中心在坐标原点 ,与双曲线ｘ2 -3ｙ2 =1有相同的焦点 ,直线ｙ =ｘ+1与椭圆Ｃ相交于Ｐ、Ｑ两点 ,且ＯＰ⊥ＯＱ ,求椭圆Ｃ的方程 .分析 本题是有关直线与椭圆的交点问题 ,一般方法是将直线方程代入到椭圆方程 ,消元得ｘ(或ｙ)的一元二次方程 ,利用韦达定理和已知条件 (本题是ＯＰ ⊥ＯＱ) ,结合椭圆Ｃ与双曲线的焦点之间的关系求出椭圆方程 ,这是解决有关直线与圆锥曲线相交问题… 相似文献
13.
葛秀华 《河北理科教学研究》2013,(1):9-11
由于直线与圆锥曲线主要有相交、相切、相离三种位置关系,而直线与圆锥曲线相交的情况由于三类圆锥曲线各自的特殊性,因此它们相交也不尽相同,现在略举三例进行分析.
误区一忽略题中的隐含条件
例1 已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于P,Q两点,且OP上OQ,｜PQ｜=√10/2,求椭圆的方程. 相似文献
14.
《中学生数理化(高中版)》2018,(11)
<正>对高中数学解析几何的考查中,直线与曲线的位置问题是常考题,其中有一类是中点问题,本文就来谈谈这类中点问题的解法。(1)对于弦的中点问题常用"根与系数的关系"或"点差法"求解。在使用"根与系数的关系"时,要注意使用条件Δ>0;在使用"点差法"时,要检验直线与圆锥曲线是否相交。 相似文献
15.
正题目如图1,已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(ab0)和圆C2:x2+y2=b2,圆C2将椭圆C1的长轴三等分,且圆C2的面积为π.椭圆C1的下顶点为E,过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A,B,直线EA,EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P,M.(1)求椭圆C1的标准方程.(2)①设PM的斜率为kPM,直线l的斜率为t,求kPM t的值;②求△EPM面积最大时直线l的方程.(2014年宁波市高三十校联考数学模拟试题 相似文献
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新面貌 新视角 新解法 总被引：1，自引：0，他引：1
程自顺 《中学数学教学参考》2008,(12):42-43
翻开2008年全国各地近20份数学高考试卷,客观题目的考查当中,涉及“直线与圆的位置关系”的试题共有10道,其中直接考查直线与圆相切、相交和相离的试题共有4道,且均为求直线方程中的参数的值或范围;其余6道题皆以直线与圆的位置关系为载体,结合四边形、椭圆的有关知识,主要考查直线方程、两直线之间的夹角、距离、面积等几何知识． 相似文献
18.
文 [1]给出了判断直线与椭圆位置关系的两种方法 ,笔者读后深受启发 ,经过类比研究 ,笔者得到了判断直线与双曲线位置关系的两种方法 ,作为直线与圆锥曲线位置关系问题的一个补充 .判断方法 1 设双曲线E :x2a2 -y2b2 =1,E的两个焦点为F1 、F2 ,直线L :Ax By C =0 (A2 B2 ≠ 0 ) ,则有( 1)若A =0 ,则L与E相交 ;( 2 )若A≠ 0 ,当 ｜｜MF1 ｜-｜MF2 ｜｜ <2a时 ,L与E相离 ;当｜｜MF1 ｜-｜MF2 ｜｜=2a时 ,L与E相切 ;当｜｜MF1 ｜-｜MF2 ｜｜>2a时 ,L与E相交 .(其中点M是直线L上使得｜｜MF1 ｜-｜MF2 ｜｜最大的点 )为证明判… 相似文献
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直线与椭圆、双曲线位置关系的一种新的判定方法 总被引：1，自引：0，他引：1
我们知道 ,针对圆的特殊几何性质 ,可以用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系来判定直线和圆的位置关系 .实际上 ,结合椭圆和双曲线的第一定义 ,直线和椭圆、双曲线的位置关系的判定也有类似的结论 .引理 1 平面上 ,两点Ｆ1 、Ｆ2 在直线ｌ的同侧 ,点Ｆ′1 和点Ｆ1 关于直线ｌ轴对称 ,点Ｐ在直线ｌ上 ,则 ｜ＰＦ1 ｜ + ｜ＰＦ2 ｜≥｜Ｆ′1 Ｆ2 ｜(如图 1) .(证明略 )定理 1 直线上一点到椭圆两焦点的距离的和的最小值 (1)小于长轴长 ,则直线与椭圆相交 ;(2 )等于长轴长 ,则直线与椭圆相切 ;(3 )大于长轴长 ,则直线与椭圆相离 .图 1 … 相似文献
20.
<正> 直线与圆有三种位置关系:相交、相切和相离.在这三种位置关系中,直线与圆相切在数学问题中出现得最多.本文就如何证明圆的切线总结了几种方法,供同学们参考. 相似文献