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1.
已知数列{an}的递推关系式为an+1=f（an）,若存在实数a使得f（a）=a,则a称为数列{an}的不动点,在递推式an+1=f（an）中若令an+1=an=x,则方程f（x）=x的解就是数列{an}的不动点,方程f（x）=xc叫做递推式aa+1=f（an）的特征方程.利用不动点,可将某些由递推关系所确定的数列转化为等差、等比数列.下面举例说明.1 an+1=pan+q（其中p、q为常数,p≠0,q≠0）型 相似文献
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已知数列{an}的通项an=f（n）（n∈N*）,求an的最大值或最小值.对于这个问题,目前有一种解法是通过"求如下不等式组的解集"来确定正整数n的取值,从而得出an的最大值或最小值,即:要使an最大,则应满足an≥an-1,an≥an+1（n≥2）;要使an最小,则应满足an≤an-1,an≤an+1（n≥2）;其解题步骤是:先由题意列出相应的 相似文献
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林晓挺 《数理化学习(高中版)》2012,(10):15-17
2012年高考全国新课程卷理科第16题是:数列{an}满足an+1+（-1）nan=2n-1,则{an}的前60项和为<sub><sub><sub>.粗粗一看此题,似曾相识,对于递推数列问题,我们平时总结了不少,好象是aa+1=an+d（n）或是an+1+an=f（n）型问题,运用叠加法,即可解决.仔细一看,发现多了（-1）n,于是没有现成的模式可套,怎么解?下面是笔者对此题解法进行探究的心路历程. 相似文献
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本文对陕西省2009年文科高考题中的一道数列题进行引申,并给出一般性的中等数学的处理方法.陕西省2009年文科数学高考题第21题:已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N*.（Ⅰ）令bn=an+1-an,证明,数列{bn}是等比数列; 相似文献
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刘宏明 《数理天地(高中版)》2008,(10):16-16
题目设函数f（x）=x—xlnx,数列{an)满足01<1,an+1=f（an）.（1）证明:函数f（x）在区间（0,1）是增函数;（2）证明:ann+1<1; 相似文献
6.
王贤华 《中学数学研究(江西师大)》2013,(4):21-22
数列是定义在正整数集或其子集{1,2,3,…,n}上的特殊函数,数列的函数特征——单调性,在近几年各省市的高考中有充分表现.有一类递推数列可表示为an+1=f（an）的形式,这类数列的单调性与函数y=f（x）的单调性之间的关系密切.本文先给出几个数列单调性的结论,然后例析其应用.定理1设an+1=f（an）,若y=f（x）在某指定连续区间D上单调递增,对于任意an∈D.（1）当a12时,数列{an}单调递增;（2）当a1>a2时,数列{an}单调递减.我们用数学归纳法来探究:假设当n=k时,若 相似文献
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一、没有关注数列中刀应该是正整数例1已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n,则（an）/n的最小值为<sub>.难度系数0.70错解由an+1-an=2n叠加有（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+(an-an-1)=2[1+2+3+…+（n-1）],化简整理得 相似文献
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李勇 《数理天地(高中版)》2008,(5):23-24
例1数列{an}中,a1=1,an+1=1/（16）(1+4an+（1+24a-n）1/2求an.分析本题的难点是递推关系式中的（1+24an）1/2的处理,可构建新数列{bn},令bn= （1+24an）1/2,这样就巧妙地去掉了根式,便于化简变形. 相似文献
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求数列通项时,经常遇到这样两类问题,需要构造新数列使之成为等比（等差）数列,归纳方法如下.一、形如an+1=α·an+β（α、β为常数）an+1+λ=α·an+β+λ=α·（αn+（β+λ）/α）,令λ=（β+λ）/α),则λ=β/（α-1）·an+1+β/（α-1）=α·（αn+β/（α-1））,所以数列{an+β/（α-1）}是以a1+β/（α-1）为首项,以α为公比的等比数列,所以an+β/（α-1）=（a1+β/（α-1））·αn-1.所以an=（a1+β/（α-1））·αn-a-β/（α-1）. 相似文献
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由数列的递推公式求通项公式是数列的重要内容.在这类问题中,最简单的递推公式是a1=a,an+1=kan+b（k≠0）（当k=1时,它就是等差数列;当b=0时,它就是等比数列）.我们可以设an+1+m=k（an+m）,其中m是待定的常数.比较系数可得m=b/（k-1）（k≠1）,故an+m=（a1+m）kn-1,an=[a+b/（k-1）]kn-1-b/（k-1）.下面结合具体的问题,用待定系数法求简单的一阶递推数列的通项公式. 相似文献
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例1已知数列|an|的前n项和为Sn满足:an=2SnSn-1=0（n∈N*,n≥2）,a1=1/2.（1）求证:{1/Sn}是等差数列;（2）求an的表达式.解因为an+2SnSn-1=0（n∈N*,n≥2）,所以Sn-Sn-1+2SnSn-1=0,在等式的两边同除以 相似文献
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考点1:等差数列与等比数列的综合问题高考真题1（2014年高考湖南理科卷第20题）已知数列{an}满足a1=1,|an+1-an|=pn,n∈N*.（Ⅰ）若{an}是递增数列,且a1,2a2,3a3成等差数列,求p的值;（Ⅱ）若p=1/2,且{a2n-1}是递增数列,{a2n}是递减数列,求数列{an}的通项公式.难度系数0.55 相似文献
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彭世金 《数理天地(高中版)》2008,(7):8-9
例1已知数列{an}中,an+1+an=5,a1=2,求数列{an}的通项an.解令an=bn+μ,由an+1+an=5,得(bn+1+μ)+（bn+μ）=5,即bn+1=-bn+5-2μ,令5-2μ=0,解得μ=5/2. 相似文献
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文[1]作者得到下列两个性质:①若数列{an}是以口a1为首项,d为公差的等差数列,则a1Can0+…+an+1Cnn=（a1+n/2d）·2n.②若数列{an}是以a1为首项,q为公比的等比数列,贝a1Cn0+a2Cn1+…+an+1Cnn=q（1+q）n.文[2]作者得到性质:对于任意以口l为首项,q为公比的等比数列{an}（a1≠0,q≠0）,任意以b1为首项,d为公差的等差列{bn},总有: 相似文献
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一、填空题（每小题9分,共90分）1.已知正整数数列{an}满足an+2=an+1+an（n∈Z+）.若a11=157,则a1=<sub><sub><sub>.2.函数y=sin2x+sinx·cosx-2cos2x的值域为<sub><sub><sub>.3.在△ABC中,已知∠A=30°,2 AB·AC=3BC2.则△ABC的最大角的余弦值为<sub><sub><sub>.4.在直角坐标平面内,曲线|x-1|+|x+1|+|y|=3围成的图形的面积为<sub><sub><sub>.5.若（3-a）1/2-（a+1）1/2>1/2恒成立,则a的取值范围是<sub><sub><sub>.6.去掉集合 相似文献
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题目数列{an}中,a1=1,aa+1=1/2an2-an+c（c>1,且c为常数,n∈N*）,a3-a2=1/8.（1）求常数c的值.（2）①证明:ana+1;②猜想数列{an}是否有极限,如果有,写出极限的值（不必证明）.（3）比较（?）1/ak与40/39an+1的大小,并加以证明.对于此题的（1）（2）问作答是比较容易的.在第1问中,由递推关系 相似文献
18.
孟兆福 《数理化学习(高中版)》2011,(13):18-19
在学习了数列之后,大家会经常遇到已知a1及递推公式an+1=f（an）,求数列{an}的通项公式的问题,很多题目令人感到非常棘手.本文将就此问题给出一个"公式"性的方法——不动点法,应用此法可巧妙地处理此类问 相似文献
19.
华腾飞 《河北理科教学研究》2023,(1):56-58
<正>若数列连续若干项之间满足等量关系an+k=f (an+k-1,an+k-2,…,an),则称其为数列的递推关系.由递推关系和k个初始值可以确定一个数列，称数列{an}是递推数列.例1数列{an}中a1=1, an=an-1+2n-3，求该数列的通项.解析:由an=an-1+2n-3，得an-an-1=2n-3，因此有a2-a1=1, a3-a2=3, a4-a3=5, 相似文献
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类型1 an+1=pan+q（p≠1,q≠0）对这种类型一般是用待定系数法构造等比数列.令an+1+λ=p（an+λ）,与已知递推式比较,得λ=q/（p-1）,从而转化为{an+q/（p-1）}是公比为p的等比数列. 相似文献