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解数学问题时,常常要考察有关数学对象涉及范围的极端情形,如数量的最大值或最小值,图形上的极限位置等等．因为极端情形比较简单、具体,而极端情形的解与一般情形的解有共性,且往往能对解一般情形提供启示．所以,当一个数学伺题不易解决时,我们可以考虑它的极端状态,从这一状态出发,寻找问题的突破口,从而达到彻底解决问题的目的． 相似文献
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直接抓住问题对象中的极端情形或某种极端性质加以研究,通过考虑极端情形下的结果及解决极端情形的方法,从中得到解决一般问题的启示与方法,这种解决问题的方法思路称为极端化策略．极端化策略在进行某些数学过程的分析时,具有独特作用,恰当应用极端性原则能提高解题效率,使问题化难为易,化繁为简 相似文献
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“极端化”是解决数学问题的一个重要方法，好多数学问题，从极端情形入手，都易于找到解决问题的突破口．数学中常见的极端状态有：最大值、最小值、边界情形，图形的极限位置等．本文举例说明． 相似文献
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著名的德国数学家希尔伯特曾说过:"在讨论数学问题时,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用.把一般问题特殊化对解决有关数学题是一种行之有效的方法.相对事物的一般性而言,其特殊情形往往更加直观、具体、简单.因此,我们在解决某些复杂的数学问题时,往往只考察它的个别情形或极端情况.这种"以退为进"的策略,常常能帮助我 相似文献
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波利亚说:“特殊化是从考虑一组给定的对象集合过渡到考虑该集合的一个较小的子集,或仅仅一个对象”.在数学中,特殊化可以用具体的数字去进行代入,也可以指就“极端”的情况进行考虑,还包括作出具体的图形,利用各个特殊情形中蕴含的共 相似文献
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特殊化方法,是指解决一些较为抽象复杂的数学问题时,先考虑简单情形,或者特殊对象、特殊位置,或者考虑极端情况,将抽象问题放到简单背景下去考虑,从对特殊对象的研究中找出一般规律,最终完成从具体到抽象、从局部到整体的思维过程的一种数学思想方法. 这种方法使用广泛,尤其在解选择题时应用较多. 相似文献
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动态几何问题,是指以几何知识和图形为背景,渗入运动变化观点的一类问题,常见的形式是:点在线段或弧线上运动、图形翻折、平移、旋转等,解这类问题的基本策略有:一、动静互化"静"只是"动"的瞬间,是运动的一种特殊形式,动静互化就是抓住"静"的瞬间,使一般情形转 相似文献
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王博 《数学学习与研究(教研版)》2014,(1):92
数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合起来,在解决代数问题时,想到它的图形,从而启发思维,找到解题之路;或者在研究图形时,利用代数的知识,解决几何的问题.实现抽象概念与具体形象的联系和转化,化难为易,化抽象为直观. 相似文献
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数学大师希尔伯特曾讲：“在讨论数学问题时,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用,这种方法是克服数学困难的最重要的杠杆之一．”特殊化思想方法,是在解决一些较为抽象复杂的数学问题时,先考虑简单情形,或者考虑特殊对象、特殊位置,或者考虑极端情况,将抽象问题放到简单背景下去考虑,从对特殊对象的研究中找出一般规律,最终完成从具体到抽象、从局部到整体的思维过程的一种数学思想方法． 相似文献
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数学是解决问题的科学,即数学的主要功能是解决问题,在解决一个具体问题或一个数学问题时,如何选择较为恰当的方法直接影响着解题的速度和效率.有一种惯用的数学思想——数形结合,可以为我们解决某些问题带来很大的好处,可以减少某些计算过程的麻烦,提高我们的解题速度和解题能力.因此,在教学过程中,贯穿数形结合的思想至关重要.所谓数形结合就是把数、式与图形结合起来,用代数的方法分析图形;用图形来直观地理解数、式中的关系.换言之,数形结合就是将抽象的数学语言与直观的图像语言结合起来,使代数问题几何化,几何问题代数化. 相似文献
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所谓"分类讨论",就是在解决数学问题时,根据数学本质属性的相同点和不同点,对问题进行科学的、合理的分类,然后逐类进行讨论,从而解决问题. 初等数学中有一类问题,其解题过程不能以一种情形解答完整,必须对变量、代数式、图形等进行分类讨论. 相似文献
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张振兴 《中国数学教育(高中版)》2023,(17):57-61+64
运用运动变化的观点分析解决关于图形、图象的数学问题,采取以静制动、化静为动、动静分离、无中生有、重画图形等具体策略寻找解题方向、探索解题思路,有助于学生发现数学知识之间的内在联系,对数学进行更加深入的研究． 相似文献
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做人不宜“走极端”,但解数学问题时“走极端”却未必是件坏事．这里的“走极端”是指从极端情形出发,考虑具有极端性质的数学对象（如数量的极大与极小,图形的极限位置等）,从而发现解决问题的一般规律．现解析两道二次函数题供参考． 相似文献
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李小丽 《山西教育(综合版)》2005,(11)
一、求函数最值问题的关键求函数最值问题大多取材于生活,是洋溢着人文精神的数学问题.解决这类问题时,要从实际情境出发,运用数学思想(主要有函数思想/方程思想/数形结合思想)去考虑,进而选择正确的方法.方法的选择是解题的关键,化归法和图表信息法是常用的方法,这里仅对这两种方法作如下介绍.1.化归法:化归法是将所要解决的问题转化或归结为另一个较为容易的问题.就本考点来讲,就是把具体实际问题转化或抽象成数学中的函数问题,把众多的变量转化成已知量表示,把求函数转化成方程问题.2.图表信息法:以表格、图象或图形为载体表达问题中的数… 相似文献
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本文举例介绍"进退互化"的解题策略.所谓进,就是把所求的数学问题推进到一般情形下进行研究,所谓退,就是在求解一个一般问题时,先对它作特殊化处理,以期找到解题的方向和解题途径.解题中有时要以退求进,有时要先进后退.恰当运用进退的互化是解决数学问题的一条重要策略.下面举几例 相似文献