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1．原题与溯源《中等数学》08年第6期数学奥林匹克高中训练题（13）一试第5题：设抛物线的顶点为A,焦点为F．过点F作直线l与抛物线交于点P、Q,直线AP、AQ分别与抛物线的准线交于点M、N,问：直线l满足什么条件时,三直线PN、QM、FA恒交于一点？ 相似文献
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例已知抛物线y2=4x外一点P(5/2,1)．(1)过点P的直线l与抛物线交于A、B两点,若点P刚好为弦AB的中点．(Ⅰ)求直线l的方程; (Ⅱ)若过线段AB上任一点P1(不含端点A、B)作倾斜角为π-arctan2的直线l1交于A1、B1两点,求证:|P1A|·|P1B|=|P1A1|·|P1B1|．分析:(Ⅰ)y=2x-4; 相似文献
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问题如图1,已知抛物线y=ax2+ba+3与x轴交于A、B两点,过点4的直线l与抛物线交于点C,其中4的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3). 相似文献
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题目 已知抛物线C：y^2=4x的焦点为F,过点K（-1,0）的直线l与C相交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为D． 相似文献
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全日制普通高级中学教科书(试验修订本,必修)数学第二册(上)P130例2:下如图,直线y=x-2与抛物线y~2=2x相交于点A、B,求证:OA⊥OB.文[1]已对原题作了如下探究:若直线l与抛物线22ypx=相交于点A、B,则OAOB⊥?直线l过定点(2,0)p.本文在上述命题的基础上作了进一步的探究,得到如下的定理.定理如上右图,若直线l与抛物线2y=面2px相交于点A、B,00(,)Cxy为抛物线上不同于点A、B的一定点,若直线CA、CB斜率存在且分别记为CAk、CBk,则CACBkk?d=(d为定值)?直线l过定点2002(,)2ypypd??.证明先证必要性设00(,)Cxy、11(,)Axy、22(,)Bxy,则00x≠… 相似文献
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问题1(2006年高考上海卷,理20)在平面直角坐标系xOy中,设直线l与抛物线y~2= 2x相交于A、B两点.(1)求证:"如果直线l过点丁(3,0), 相似文献
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文[1]对高中数学(试验修订本·必修)第二册(上)P130例2:“直线y=x?2与抛物线y2=2x相交于点A、B,求证:OA⊥OB(如图1)”进行探究,得到如下结论:若直线l与抛物线y2=2px相交于点A、B,则OA⊥OB?直线l过定点(2p,0).文[2]在上述命题的基础上作了进一步的探究,得到如下的定理:定理若直线l与抛物线y2=2px相交于点A、B,C(x0,y0)为抛物线上不同于点A、B的一定点,若直线CA、CB的斜率存在且分别记为k CA、k CB,则k CA?k CB=d(d为定值)?直线l过定点200(2,)2y p yp?d?.(如上右图)本文在上述定理的基础上作进一步探究,对定理进行引申.1由“k CA… 相似文献
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<正>某校的高三模拟试卷中,解析几何题目如下：已知点P(4,4)在抛物线C:y2=2px(p>0)上,直线l:y=kx+2与抛物线C有两个不同的交点．(1)求k的取值范围;(2)设直线l与抛物线C的交点分别为A,B,过点A作与C的准线平行的直线,分别与直线OP,OB交于点M,N(O为坐标原点),求证：|AM|=|MN|. 相似文献
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如右图，在平面直角坐标系．xOy中，过y轴正方向上一点C（O，C）任作一直线，与抛物线Y=X^2相交于AB两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线l：Y=-c交于P，Q． 相似文献
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,过y轴正方向上C（0,c）任作一直线,与抛物线y=x^2相交于A,B两点．一条垂直于x轴的直线,分别与线段AB和直线l：y=-c交于点P,Q 相似文献
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"心"定,半径变例1（2010山东济南）如图1,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点,直线BD的函数表达式为y=-31/2x+331/2,抛物线的对称轴l与直线BD交于点C,与x轴交于点E. 相似文献
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问题：给定抛物线C：y^2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于于A、B两点，设FB=λAF，若λ∈[4，9]，求l在y轴上截距的变化范围． 相似文献
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定理1若过抛物线y^2=2px的准线与x轴的交点A引一条动直线与抛物线交于M，N两点，0为顶点，则直线OM与直线ON的斜率乘积为4． 相似文献
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中学数学教材中有这样一道习题:过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q,经过P点和抛物线顶点的直线与准线交于点M,求证直线MQ平行于抛物线的对称轴.变题(2001年高考题)设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明直线 相似文献
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优美性质抛物线C在点D处的切线为m,和直线m平行的直线l与抛物线C相交于A、B两点,则直线l与抛物线所围封闭图形的面积和△DAB面积的比值为4：3 相似文献
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2010年高考全国卷Ⅰ第21题如下：
已知抛物线C：y2=4x的焦点为F,过点K（-1,0）直线l与C相交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为D．（1）证明：点F在直线BD上;（2）设FA·FB=8/9,求ΔBOD的内切圆M的方程． 相似文献
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<正>1试题呈现(2014年高考数学安徽卷理科第19题)如图1,已知两条抛物线E1:y2=2p1x(p1>0),E2:y2=2p2x(p2>0),过点O的两条直线l1和l2,l1与E1和E2分别交于A1、A2两点,l2与E1和E2分别交于B1、B2.(Ⅰ)证明:A1B1//A2B2;(Ⅱ)过点O作直线l(异于l1,l2)与E1和E2分别交于C1、C2两点,记△A1B1C1、△A2B2C2的面积分别为 相似文献