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1.
六年制重点中学课本《解析几何》,在推导已知切点 p(x_0,y_0)的圆锥曲线的切线方程时,应用判别式求斜率 k,然后应用点斜式求出切线方程(详见课本).这种方法运算较繁,特别是用这种方法推导椭圆与双曲线的切线方程,在求斜率 k 时,求解更繁,这给教和学都带来不便.本文介绍一种简易求法.以抛物线为例,设 p(x_0,y_0)为抛物线 相似文献
2.
姚善志 《新课程导学(上)》2012,(11)
求圆、椭圆、双曲线、抛物线的切线方程,思路明确,但其计算量往往令人“算而却步”,下面就上述四种曲线,来剖析它们切线方程的结构特征,以飨读者.
对于二次函数的切线方程我们是会求的,如求曲线y=px2(p≠0)在点(x2,y0)处的切线方程.斜率k=f1(x0)=2px0,由点斜式知:切线方程为y-y0=2px0(x-x0)(→)=y+y2/2=px·x0,即把原函数表达式中的y换成y+y0/2,把x2换成x·x0. 相似文献
3.
中学数学课本《解析几何》总复习第8题“求抛物线y=x2上到直线2x－y=4距离最小的点的坐标，并求出这个距离。”对此题的解法，很多书上都直接采用了结论：“当直线不与抛物线相交时，抛物线上到已知直线距离最短的点是与已知直线平行的抛物线切线的切点。”对此，不少学生提出疑问。本文加以证明并推广到其它二次曲线。Ⅰ.首先对抛物线进行证明。设抛物线方程为y2=2px(p>0)，直线l:y=kx＋b，直线与抛物线不相交。求证：抛物线上到已知直线l距离最短的点是与l平行的抛物线的切点。证明：设M(x0,y0)是抛物线上任一点的坐标，它到直线l的距离… 相似文献
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文[1]给出了与抛物线有关的若干性质,其中性质1如下:已知抛物线C:y=px2,过Q(0,b)(b>0)的任一直线与曲线C交于M,N两点,过点M和N的切线的交点R的轨迹方程为y=-b. 相似文献
5.
《平面解析几何》(乙种本)第62页例3是。已知:圆的方程x~2 y~2=r~2,求过圆上一点M(x_0,y_0)的切线方程。教材中首先设切线斜率为k ,然后求出切线为x_0x y_0y=r~2,最后注明M在坐标轴上也合适。我以为:这样处理不妥,它没讨论直线是否有斜率,而先假定斜率为k,易造成学生在分析直线问题时不严密,特别忽视了平面直线与y=kx b(k、b∈R)之间关系。下面选的例题及其给的解法也有明显的问题。 相似文献
6.
郑时坤 《数学大世界(高中辅导)》2006,(9)
高中《数学》第三册(选修Ⅰ)第37页例2已知曲线y=31x3上一点P(2,83).求:(1)过点P的切线的斜率(2)过点P的切线方程该例题教材给出的解法是错误的,现摘录如下:错解:(1)y′=(31x3)′=x2∴y′|x=2=22=4即过点P的切线的斜率为4(2)根据直线方程的点斜式,过点P的切线方程为y-38=4(x-2) 相似文献
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8.
高焕江 《河北理科教学研究》2008,(2):45-47
人教版全日制普通高级中学教科书(试验修订本)《数学》第三册(选修Ⅰ)第64页例2:已知曲线y=1/3x3上一点P(2,8/3),求:(1)过点P的切线的斜率;(2)过点P的切线方程. 相似文献
9.
王中华 《数理天地(高中版)》2012,(6):3-4
曲线在某点处的切线方程与曲线过某点的切线方程不同,在解题过程中,这是一个易混点．求曲线的切线方程时,首先要判断所给点是否在曲线上．若在曲线上,可用求切线方程的一般方法求解;若不在曲线上,可先设出切点,写出切线方程,结合已知条件求出切点坐标或切线斜率,从而得到切线方程． 相似文献
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11.
卢恩良 《中学数学研究(江西师大)》2023,(3):41-42
<正>1 试题呈现已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线y=x-2与抛物线C交于A,B两点.(1)求△FAB的面积;(2)过抛物线C上一点P作圆M:(x-3)2+y2=4的两条斜率都存在的切线分别与抛物线C交于异于点P的两点D,E.证明：直线DE与圆M相切.本题是典型的抛物线多动点问题,结合直线与圆的位置关系进行考查,对学生逻辑推理能力和数学运算能力有较高的要求.直线与圆锥曲线综合问题,常规方法是联立直线与曲线方程, 相似文献
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<正>苏教版普通高中课程标准实验教科书《数学》必修2第113页有这样一道例题:自点A作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线l,求切线的方程.课本通过分析,运用分类讨论的方法,详细给出了两种解法,其具体的解题过程见教材.这道例题说明圆外一点引圆的切线要讨论这条直线斜率是否存在,侧面告诉我们求切线的方法.如:过圆x2+y2=4外一点p(2,1)引圆的切线,求圆的切线方 相似文献
13.
雷元明 《数学学习与研究(教研版)》2013,(11):86
2011年浙江高考(理)第21题:已知抛物线C1:x2=y,C2:x2+(y-4)2=1的圆心在点M.(Ⅰ)求点M到抛物线C1的准线的距离;(Ⅱ)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点),过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C1于A,B两点.若过M,P的直线垂直于AB,求直线l的方程. 相似文献
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在高三数学复习教学中,遇到如下的一个问题:如图1,已知抛物线C:y=x2,过点P(0,2)的直线交抛物线于M、N两点,曲线C在点M、N处的切线交点为Q,求证:点Q必在同一条直线上.证明:设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1=x21,y2=x22,过点M,N的切线方程为联立得y-x21=2x1(x-x1)y-x22=2x2(x-x2),解得x= 相似文献
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周德春 《数理天地(高中版)》2006,(10)
题1已知曲线C：f(x)=x~3-x 2,求经过点P(1,2)的曲线C的切线方程．学生的解答雷同：解由f′(x)=3x~2-1得切线的斜率k=f′(1)=2,所以过点P(1,2)的曲线C的切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x．分析解题时犯了审题不清的错误．此处所求的切线只说经过P点,并没有说P点一定是切点．故切线的斜率k与f′(1)不一定相等． 相似文献
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从一例题谈二次曲线的切线方程□正宁县一中胡智敏李旭峰《平面解析几何》第６２页例３是：已知圆的方程是ｘ２＋ｙ２＝ｒ２，求经过圆上一点Ｍ（ｘ０，ｙ０）的切线方程．课本利用切线与过切点的半径之间的垂直关系，通过求切线的斜率求解．这里，我们利用曲线系定理给出... 相似文献
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二次曲线的切线方程可分为两类:一类是已知切点的切线方程,另一类是已知斜率的切线方程。本文想谈谈第二类切线方程的应用。我们知道,斜率为k,并且与椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1,双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1和抛物线y~2=2Px相切的切线方程分别 相似文献
18.
张巨轮 《数理天地(高中版)》2005,(7)
直线方程形式多样,其中斜截式y=kx b应用广泛,然而当斜率不存在时,此公式就不能用了,而x=my a恰可弥补这一缺憾.请看例1已知抛物线方程是y2=2px(p>0),是否存在定点M,使过M的直线l与抛物线交于P、Q两点,且∠POQ恒为直角(其中O是坐标原点),并证明你的结论. 相似文献
19.
《中学生数理化(高中版)》2016,(12)
<正>函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线的斜率。由导数的几何意义求切线的斜率,即是求切点处所对应的导数。因此,求曲线在某点处的切线方程,可以先求出函数在该点的导数,即为曲线在该点的切线的斜率,再用直线方程的点斜式写出切线方程,其步骤为:(1)求出函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0);(2)根据直线方程的点斜式,得切线方程 相似文献