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一、知识要点1．相似三角形的定义、性质和判定．2．重心定理．3．应用相似三角形的判定、性质以及重心定理进行计算和论证．二、解题指导例1如图1，在△ABC中，D是AB上一点，∠DCA=∠ABC，AD=9cm，DB=3cm，求AC的长．（西安市，1993年）分析设AC=xcm，于是要求AC的长，只要根据已知条件和图形的性质列出关于X的方程即可．∠DCA=∠ABC，∠A公用，例2如图2，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，BE是AC边上的中线，BE交AD于G，且AD=9cm，BE=m，求S△ABC分析要求S。。。，只要求出BC的长、由题设易知，＊D一0已从而要… 相似文献
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本世纪的教育特征，是以学生发展为本。培养学生的创新意识与创新能力，是当前数学教育的一项主要任务。根据教材、知识特点，对某些问题进行有计划、有步骤的改变，是启发、培养学生创新能力的有效手段。“求变”就是在数学教学中对题型进行多角度、多层次的演变，例如变命题的题设、结论，这类问题可启发学生的发散思维，从而提高数学素养。例如图1，△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D。求证：DE=DB（平几教材第三册117页12题）证明：连结BE则BE平分∠ABC，即∠ABE=∠EBC由于∠BED=∠ABE+∠BAD，∠EB… 相似文献
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<正>在数学学习中，建立数学模型，并在解题过程中加以运用十分重要.《义务教育数学课程标准(2022版)》指出，模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径.本文以苏科版数学课本七年级下册42页和43页题目为例展开探究，体会数学模型思想.一、数学发现提炼模型[教材溯源](课本42页第2题)在△ABC中，∠A=n°.(1)设∠B,∠C的平分线交于点O,求∠BOC的度数(图1); 相似文献
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时香 《呼伦贝尔学院学报》2000,(2)
笔者在平时的教学和测验中，经常看到有的学生拿到题目感到无从下手，也有的学生因没有正确理解题意而造成错误等现象，究其原因就是不会审题所致。‘数学题目一般都包含已知条件和要解决的问题两个组成部分，解题时，首先要弄清这两个部分，即正确审题，从而分析出解题思路。一、审题，首先要强调“严速”两字“严谨”是数学审题最重要的策略，数学语言的表述往往是十分精确并具有特定的意义，事题时就需要看清题目的每一个字、词、陈述词、关系句，“严谨”地领会其确切含意，才能正确解题。例1：已知：AD是否ABC的一条角平分线求证：A… 相似文献
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华东师大版《数学》七年级下册第52页习题8.2的第3题:如图(1)△ABC中,∠ABC=80°,∠ACB=50°,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB.求∠BPC的度数.下面通过对这道习题的教学,谈谈我实施探究式教学的具体做法.一、设疑引入此题可分解为:∠PBC=12∠=°;∠PCB=21∠=°;则∠BPC=°.学生利用角平分线的知识及三角形内角和定理,很容易得到∠BPC=115°.这时再从此题出发变式设疑,创设情境:如图(2)△ABC中,∠A=50°,BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB,此时∠BPC还是115°吗?这一问题激起了学生强烈的好奇心和求知欲,一石激起千层浪,使他们立刻投… 相似文献
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综合题中涉及的知识跨度大，基本数学方法多，能力要求高，因此在解综合题时，除了要求具有扎实的基础知识和熟练掌握基本方法外，还应该掌握综合题的解法.一、深刻理解题意，明确解题目的.解题从审题开始，审题是解题的基础.对于解综合题，审题就更为重要，只有通过认真审题，才能真正理解题意，明确解题目的.例1已知二次函数f(X）的二次项系数为负值，且对于任意x值恒有f(2-x）＝f(2＋x）成立，解不等式分析由f(2-x）＝f(2＋x）得y＝f(x）的图象关于直线x＝2对称，故设由于没有足够条件可求a、k，因此所给不等式不能化成某一确定的不等式… 相似文献
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数学压轴题以其表述较长、涉及面广、条件多且错综复杂而让考生望而生畏.因此,在教学中要指导学生抓住三个基本环节.一、形成解题思路的基础———审题1.审题是解题的关键一步.拿到综合题时,不要急于动笔或断章取义地乱套公式,首先要仔细读题,反复审阅.真正把题目的已知条件、最终目的搞明白,努力把已知条件转化到数学概念、公式、定理的应用上,这是解题的关键一步.例1.已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点,与y轴的负半轴交于C点,∠ACB=90°,且1OA-1OB=2OC,求△ABC外接圆面积.[思路分析]此题表述十分简约,若审题稍不慎,极易出错.(1)… 相似文献
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审题时要注意挖掘题目中的隐含条件，隐含条件是指题目中若明若暗、含而不露的已知条件，它们常是巧妙地隐蔽在题设的背后，不易被发现．挖掘隐含条件，实质上就是要使题设条件明朗化、完备化和具体化，以便明确解题方向，寻求解题思路．[第一段] 相似文献
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王继红 《山西教育(综合版)》2003,(16):38-39
所谓隐含条件 ,通常是指题目中含而不露、不易察觉的固有条件 ,忽视隐含条件解题将得出某些不满足题设条件的结果 ,或者失掉某些满足题设条件的结果。为此 ,在解题时要认真地考虑有关的数学概念及定理 ,细致分析题设和结论 ,发掘隐含条件 ,并充分加以利用 ,使解答具有严密性 ,从而得到正确的结果。一、注意数学概念的限制条件数学概念是解题的基本依据 ,如果对基本概念理解不确切 ,盲目扩大或缩小某些概念的内涵 ,忽视限制条件 ,将导致解题错误。例 1.当 k是什么实数时 ,一元二次方程 2 kx2 +(8k+ 1) x+ 8k=0有两个实根 ?解 :因为方程有两个… 相似文献
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一、审题
审题是解题的第一步，是正确解题的基础和前提，可以说“成在审题，败也在审题”，审题匆匆忙忙往往会导致解题失误和解题受阻，从而花费更多的时间和精力。因此，审题是关键的一步，而审题要抓好以下环节：一是审视条件，理解条件，充分挖掘每一条件的内容和隐含的信息；二是审视结论，探索已知条件与结论的联系和转化规律，尤其要树立结论也是条件的意识，善于从结论中捕捉解题信息；三是审视结构，发现题设条件与结论之间存在的数学结构与等价变换形式；四是审视形象，如图像、曲线、向量，尤其是对试题中的代数关系赋予几何意义，借助直观形象作出透彻分析，有利于发现解题途径；五是审视范围，抓住数学概念、公式、定理中一些量以及相关解析式的限制条件及适用范围，突破解题思路；六是审视语言，善于阅读理解文字语言，符号语言，图形语言，逻辑语言和数表，并正确迅速地加工转换，以发现其中暗示的解题方法和思路；七是审视数学思想方法，数学思想方法是问题的主线，把握数学思想方法就能牵一发而动全身，纲举目张。 相似文献
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许多几何问题从题面上看,图形迥异,条件不同,但它们的解题方法却是惊人的相似.所以,我们要学会举一反三,由此及彼,才能提高解题能力和学习效率.先看下题:如图1,在等边ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=32(,A则)3ABC的边长为()(B)4(C)5(D)6分析设ABC的边长为 相似文献
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例题是数学教材的重要组成部分,例题教学可以使学生获取数学知识,掌握解题技巧,了解所涉及的数学思想方法,提高思维能力,是课堂教学中的一个重要环节.例题教学可以从审题、联想、一题多解、引申这四个主要环节来进行.审题审题是确定解题思路的重要一环,只有认真审题,我们才可能从问题实际出发,克服盲目性和思维定势,找出正确、简捷的解题途径.审题时,我们要弄清题设条件所涉及的概念及题意的要求,并对它们作出准确的解释,即充分挖掘题中的隐含条件,把题中抽象、陌生的语言和图形,译成具体、直观的语言和图形,并寻找它们之间的关系,预见解题… 相似文献
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单飞 《中学生数理化(高中版)》2014,(2):40-40
<正>填空题是高考中基本题型之一,解此类题的要求:思维要严谨、方法要得当、运算要准确、表达要规范,选择合理、简捷的解题策略是提高填空题得分率的有效措施,本文以近年来高考题为例,给出若干快捷解答思路,供复习参考.思路一:直接推理法直接从条件出发,运用数学概念、公式、定理等,通过计算、推理或论证从而得出正确结论.例1已知点A 0,2()n、B 0,-2()n、C 4+2n,()0其中n为正整数,设S n表示△ABC外接圆的面积,则lim n→∞S n=.思路分析:设∠ACB=2θ,sin2θ=2sinθcosθ= 相似文献
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卢宗凯 《初中生学习指导(初三版)》2023,(8):26-27+31
<正>在张颖老师的课堂上，一题多法构造等腰三角形，将图形中的转化思想体现得淋漓尽致.同学们在解题时，若看见二倍角，也可以联想并构造等腰三角形.模型构建基本模型：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在CB上，且∠B=2∠CAD.若以AC为对称轴，将△ACD翻折，得到△ACE，则∠E=∠BAE. 相似文献
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在应用题教学中,培养学生的审题能力是至关重要的。审题,主要是通过阅读、思考、分析等认识活动,弄清题目数量关系的过程。审好题是准确解题的前提。如何提高学生的审题能力,我的体会是：一、帮助学生养成良好的审题习惯１认真读题的习惯。应用题的内容是数量关系的文字表达。解应用题就是用所学数学知识去解答日常生活中有关数量和形体的计算问题。这就要求学生在解题前认真读题,弄清题中告诉了我们一件什么事情,已知哪些条件？问题是什么？问题和条件之间,条件和条件之间有什么关系？在此基础上才能确定解题方法。如不很好的读题… 相似文献
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1.题目的来源 1993年保加利亚数学奥林匹克第四轮比赛共有六道大题.其中第2题是如下一道平面几何题: 题目 M为△ABC内一点,满足∠AMC=90°, ∠AMB=150°,∠BMC=120°.并设P、Q和R分别是△AMC、△AMB和△BMC的外心。 相似文献
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李长春 《数理化学习(初中版)》2006,(6)
全等三角形中的开放题大致有如下几类·一、补充条件型例1(2005年镇江市)如图1,∠ABC=∠DCB,请补充一个条件:,使△ABC≌△DCB·分析:此题明确了结论,要求同学们逆向探求使结论成立所需的条件是一道条件开放性试题,而且所填写的条件不唯一,要使△ABC≌△DCB,需要三个条件,因为已有∠ABC=∠DCB,BC=BC,故还需一个条件,从“SAS”考虑可添加AB=DC,从“ASA”考虑可添加∠ACB=∠DBC,从“AAS”考虑可添加∠A=∠D·二、补充条件型例2(2005年淮安市)如图2,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°·试以图中标有字母的点为端… 相似文献