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利用几何图形证明三角不等式就是化三角函数为几何图形。利用图形中的不等量关系来证明三角不等式。这样能避免复杂的三角运算,有较强的直观性,并能使一些三角不等式的证明化难为易。现举例说明如下。一、根据三角函数的定义,把三角函数化为线段比。例1 在锐角三角形ABC中,求证: ① cosA cosB cosC1 利用同圆中所对的圆周角大的弦也大(当圆周角是锐角时)。证明:①图1中,AE、BF、CD分别是三角形ABC三边上的高线 A、B、E、F四点共圆,又∵△ABC是锐角 相似文献
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陈昌浩 《数理化学习(初中版)》2004,(6)
三角法是用锐角三角函数定义及它们间的简单关系知识来解(证)几何题的方法.在解含有垂直、直径、直角三角形的几何题时,如能善于分析已知条件与图形结构特征,选择与 相似文献
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武加之 《中学生数理化(高中版)》2011,(10):13-13
三角函数线是研究三角函数的几何工具，是数形结合思想在三角函数中的体现．它的重要作用除了直观、形象地表示一个角的各三角函数值，刻画三角函数的性质，反映三角函数值的变化规律外，还可以确定角的范围、证明三角不等式．正确理解和熟练掌握三角函数线，能帮助我们快速、高效的解决相关问题． 相似文献
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运用三角函数的有关知识解答问题的方法叫做“三角法”.运用“三角法”证明几何题,构思新颖,方法独特,不仅能使问题迎刃而解,收到事半功倍的效果,而且有助于培养同学们的发散思维能力和探索求新的学习习惯.现举例说明,供同学们参考.一、运用锐角三角函数的定义证明例1如图1,在△ABC中,AB=AC,点P是BC边上任意一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F.求证:①CF=PD+PE;②当点P在BC的延长线上时,PD、PE和CF又有怎样的关系?写出你的猜想并证明.证明:①因为AB=AC,所以∠B=∠ACB.设∠B=∠ACB=∠!.在Rt△BPD中,PD=BP·sin!.在… 相似文献
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任意角的三角函数的定义是三角中最基本也是最重要的内容，运用它不仅可以直接确定终边在坐标轴上的角的三角函数值，判断各象限角的各种三角函数值的符号，推导同角三角函数之间的基本关系式，而且还可直接运用它求三角函数式的值，求三角函数的最值，化简三角函数式，证明三角恒等式与三角不等式等．下面举例加以说明。 相似文献
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锐角三角函数将直角三角形中的边与角有机地结合在一起，因此，若问题中涉及到直角（或能构造出直角）时，就可以尝试用锐角三角函数来解证有关问题．现结合中考几何题分类例说，供参考． 相似文献
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1知识点归纳 三角函数内容主要研究其图像、性质、恒等变形以及它在三角形内的应用等．由于三角函数与其他函数相比有其自身明显的特点（如单调性、有界性、周期性等），再加上三角函数内部有众多的变形公式，因此三角函数在处理某些具有特殊结构的代数问题方面有着广泛的应用．三角法就是把代数或几何问题转化为以角为变量的三角形式，从而把代数或几何问题转化为三角问题来处理的一种数学方法． 相似文献
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记象限角β的终边与x轴所夹的锐角为α，则称锐角α为象限角β的对应锐角，在同一坐标系中作出象限角β及其对应锐角α，由三角函数的定义不难发现：象限角β的某些三角性质由其对应锐角α确定，如象限角卢的三角函数值与其对应锐角α的同名三角函数值之间存在可知关系式，本文引入对应锐角 相似文献
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有一类关于求正切三角函数值的中考几何题，由于锐角不在直角三角形中，因而不便于利用三角函数定义求解．为此，我们需要变换思路，通过作辅助线，构造直角三角形，结合几何中的有关性质去变形、变式巧思妙解． 相似文献
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有一类关于求正切三角函数值的中考几何题，此类题由于已知锐角不在直角三角形中，因而不能直接用三角函数定义求解．但是，通过辅助线构造直角三角形，可使解题简捷．[第一段] 相似文献