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《初中数学教与学》2016,(6)
<正>本文以苏科版八年级上册的基本图形为例,分析从基本图形引出的中考题,以供读者参考.一、试题呈现例1∠EBF=90°,请按下列要求准确画图.1.在射线BE、BF上分别取点A、C,使BC相似文献
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在△ABC(AB>AC)的边AB上取一点D,在边AC上取一点E,使AD=AE,直线DE和BC的延长线相交于点P,求证:BP∶CP=BD∶CE. 相似文献
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几何课本中有这样一道题:在△ABC(AB>AC)的边AB上取一点D,在边AC上取一点E,使AD=AE,直线DE和BC的延长线交于点P.求证BP:CP=BD:CE.(提示:经过点C作AB的平行线CF交DP于F点) 相似文献
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张锦琴 《山西教育(综合版)》2001,(2)
1.巧构全等三角形证线段相等例 1.已知 ,如图 ,AB=DE,直线 AE、BD相关于点 O,∠ B与∠ D互补。 求证 :AO=ED。证明 :过点 A作 AC∥ DE交 BD于 C,则∠ D=∠ 2。∵∠ 1 ∠ 2 =180°,∠ B ∠ D=180°,∴∠ 1=∠ B,∴ AB=AC,∴ AB=DE=CA。在△ ACO和△ EDO中 ,∠ AOC=∠ EOD,∠ 2=∠ D,AC=DE;∴△ ACO △ EDO( AAS) ,∴ AO=ED。2 .巧构全等三角形证角相等例 2 .已知等边△ ABC的边长为 a,在 BC的延长线上取一点 D,使 CD=b,在 BA延长线上取一点 E,使 AE=a b。求证 :∠ ECD=∠ EDC。证明 :过 E作 EF∥ AC… 相似文献
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1 .已知△ABC为锐角三角形 ,AB≠AC ,以BC为直径的圆分别交边AB、AC于点M、N ,记BC的中点为O ,∠BAC的平分线和∠MON的平分线交于点R .求证 :△BMR的外接圆和△CNR的外接圆有一个交点在边BC上 .图 1证明 :(根据彭闽昱的解答改写 )如图 1,首先 ,证明A、M、R、N四点共圆 .因为△ABC为锐角三角形 ,故点M、N分别在线段AB、AC内 .在射线AR上取一点R1,使A、M、R1、N四点共圆 .因为AR1平分∠BAC ,故R1M =R1N .由OM =ON ,R1M =R1N知点R1在∠MON的平分线上 .而AB≠AC ,则∠MON的平分线与∠BAC的平分线不重合、不平… 相似文献
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张庆 《唐山师范学院学报》1997,(6)
1.设P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点,PE垂直AC于点E,PF垂直BC于点F,PG垂直EF于点G,延长GP并在其延长线上取一点D,使得PD=PC,试证BC⊥BD,且BC=BD。 分析:根据题目要求,画出图形如图1。欲证BC⊥BD且BC=BD,只需证△PCB≌△PDB,这是因为△ACB为等腰直角三角形,故∠ABC=45°,而此时∠DBP=45°.这样∠DBC=45° 45°=90°故BC⊥BD.而BC=BD是显然的。以下给出证明。 相似文献
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平行四边形是一种特殊的四边形,它具有很多独特的性质.在解答一些与线段有关的证明问题时,从构造平行四边形入手,常可化难为易.例1 如图1,△ABC中,AB=AC,E是AB上一点,F是AC延长线上一点,BE=CF,EF交BC于D.试说明DE=DF. 解 过E作EG∥AC交BC于G,连结CE,FG,则∠EGB=图1∠ACB.因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB=∠EGB,所以EG=BE. 因为BE=CF,所以EG=CF.又EG∥CF,所以四边形EGFC为平行四边形.因此DE=DF.例2 如图2,△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点.说明:DE∥BC.图2解 延长DE到F,使FE=DE,连结AF,CF,CD.因为… 相似文献
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托勒密定理是联系四边形和圆的一个重要定理。它是这样叙述的,圆内接四边形ABCD的两组对边乘积之和等于两对角线乘积。即: AC·BD=AB·CD AD·BC 通常证法是设法将①式左边分为两项,使与右边两项对应相等。 设在AC上取一点P,使AC=AP PC,代入①式左边得:AC·BD=AP·BD PC·BD. 相似文献
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余杨林 《中学课程辅导(初二版)》2003,(10):37-37
等腰三角形底边上任意一点到两腰距离的和等于腰上的高.已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,P是BC上任一点,PE⊥AB,PD⊥AC,CF⊥AB,E、D、F分别为垂足. 求证:CF=PE+PD. 相似文献
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王永华 《数理天地(初中版)》2002,(3)
在平面几何里有一类证明线段成比例题,数学证明通常要作辅助线,这比较难掌握,可利用物理中的杠杆平衡原理求证,方法新颖,而且较简单. 例1 如图1,在△ABC(AB>AC)的边AB上取一点D,在边AC、上取一点E,使AD=AE,直线DE和BC的延长线交于点P,求证:BP:CP=BD:CE. 证明设点A、B、C分别放有质量为m1、m2、m3的物体,由杠杆平衡原理得:m1·AD=m2·BD, m1·AE=m3·EC,m2·BP=m3·CP.因为AD=AE, 相似文献
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赖百奇 《中学数学研究(江西师大)》2004,(3):47-48
题目:如图1,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,在CD上取一点E,BE与AC相交于F,延长DF交BC于G,求证:∠GAC=∠EAC. 相似文献