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人教版初中《代数》第三册P77第20题：如图1，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿Bc边向点C以2厘米／秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8厘米^2。 相似文献
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动点问题是数学中的难点,动点相似问题是相似形中的难点1为了更好地掌握这一难点,现举例说明如下:图1例1如图1,在矩形ABCD中,AB=12厘米,BC=6厘米1点P沿AB边从A点开始向点B以2厘米/秒的速度移动;点Q沿DA边,从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动1如果P,Q同时出发,用t表示移动的时间(0≤t≤6),那么(1)当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形?(2)当t为何值时,以Q,A,P为顶点的三角形与△ABC相似?解(1)对于任何时刻t,则AP=2t,DQ=t,QA=6-t1当QA=AP时,△QAP为等腰直角三角形,即6-t=2t,解得t=2(秒).所以当t=2秒时,△QAP为等腰直角三角形… 相似文献
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陈云飞 《山西教育(综合版)》2003,(4):37-37
初中《代数》第三册第 67页第 10题 :如图 ,在△ABC中 ,∠ B=90°,点 P从点 A开始沿 AB边向点 B以 1厘米 /秒的速度移动 ,点 Q从点 B开始沿 BC边向点 C以 2厘米 /秒的速度移动 ,如果 P、Q分别从 A、B同时出发 ,几秒后△ PBQ的面积等于 8平方厘米 ?很明显 ,这是一道一元二次方程应用题 ,但从题意 ,不难理解这里有两个运动变化的量 ,即 P、Q运动的时间和△ PBQ的面积 ,△ PBQ的面积随着 P、Q的运动时间的变化而变化 ,所以 ,此习题可从函数角度去拓展。一方面 ,可以巩固复习函数的有关知识 ,进一步揭示二次函数与一元二次方程的关… 相似文献
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宋广成 《少年天地(小学)》2002,(5)
在解证几何题时,若能恰当设元,则能获得简捷明快的解法.同时,这种解法,也体现了数形结合的数学思想. 一、直接设元例1 如图1,在△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,几秒时△PBQ的面积等于8cm2? 相似文献
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近年来,一些构思精巧的质点在几何图形中运动的中考题频频出现,有的还作为综合性较强的压轴题．本文就此类问题作如下初步探究．原题：图1,在ABC中,B＝op,点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米／秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米／秒的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发．几秒后面PBO的面积等于8厘米‘？（代数第Mff77页第20题）解设x秒后S。PBQ＝scmZ,则PB＝（6－X）CC．BO＝ZCCC．．”．M（6C）·ZX＝8．noJ2－6X＋8＝0．解得Xl＝2,X。＝4．答：2秒或4秒后thPBQ的面积等于SCIJ．现在以课本原题… 相似文献
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纵观近年全国各地中考 (竞赛 )试题的压轴题 ,涉及“动点”的题型屡见不鲜 .这类题目融几何、代数、三角为一体 ,以形论数 ,以数析形 ,数形结合 ,动静结合 ,有力地考查了学生的逻辑思维能力、空间想象能力、创新能力及辩证唯物主义观点 .兹以河北省中考、竞赛试题为例 ,进行思路剖析如下 ,以供探究 .例 1 ( 2 0 0 2年河北省中考题 )如图 ,在矩形 ABCD中 ,AB =12厘米 ,BC =6厘米 .点 P沿 AB边从点 A开始向点 B以 2厘米 /秒的速度移动 ;点 Q沿 DA边从点 D开始以 1厘米 /秒的速度移动 .如果 P、Q同时出发 ,用 t(积 )表示移动的时间 (… 相似文献
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为了培养学生良好的思维品质和勇于探索问题的能力,对课本习题要抓住其基础性＼典型性的特点,通过多变、延伸结论等方法,拓宽知识面,有效挖掘习题的潜在功能．例如：九年制义务教材初中《代数》第三册刀页第ZO领县,女D图回,在西ABC中,MB＝gcy,点P从AHteMAB边向点BLil厘米／秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点CLi2厘米／8的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,几秒后面PBQ的面积等于8平方厘米？分析解答本题的关键是用代数式表示BP、BQ．的长．设经过x秒后S。reQ＝scm’,则BP＝6．－X,＊o＝ZX．可列方程为… 相似文献
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徐骏 《数理天地(初中版)》2014,(7):22-23
例1如图1,矩形OABC的两边在坐标轴上,连接AC,抛物线y=x^2-4x-2经过A,B两点．
（1）求A点坐标及线段AB的长;
（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动,1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO,OC,CB边向点B移动,当其中一个点到达终点时,另一个点也停止移动,设点P的移动时间为t秒． 相似文献
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在考察两个三角形相似时,不少同学找不全两个三角形的边、角对应关系,以致发生漏解现象.如下例.题目:在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始以2cm/秒的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以4cm/秒的 相似文献
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《中学课程辅导(初三版)》2003,(1):50-51
图形运动变化的题型一般较难 ,其解题思路一般是动中求静 ,即将运动的图形定格于某一时刻时 ,动将变为静 ,此时再借助相似形或方程寻得某种关系解之 .这种题型难免会用到一些物理知识 ,而这是不少同学所不太适应的 .一、例题解析例 1 如图 2 - 2 - 1,在矩形 ABCD中 ,AB =12 cm ,BC=6 cm .点 P沿 AB边从点 A开始向点 B以图 2 - 2 - 1DQA P BC2 cm / s的速度移动 ;点 Q沿 DA边从点 D开始向点 A以 1cm/ s的速度移动 .如果 P,Q同时出发 ,用 t( s)表示移动的时间 ( 0≤t≤ 6 ) ,那么 :( 1)当 t为何值时 ,△ QAP为等腰直角三角形 ?( … 相似文献
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刘静 《中学数学教学参考》2006,(20)
译文:如图所示,正方形 WXYZ 的面积是25平方厘米,四个小正方形的边长为1厘米.在△ABC 中,AB=AC,当△ABC 沿 BC 边折叠时,A 点与正方形WXYZ 的中心 O 重合,求△ABC 的面积. 相似文献
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题目 ( 2 0 0 3年南通市 )如图 1 ,在菱形ABCD中 ,AB=1 0 ,∠BAD =60°,点M从点A以每秒 1个单位长的速度沿着AD边向点D移动 ;设点M移动的时间为t(秒 ) ( 0 ≤ t≤1 0 ) .( 1 )点N为BC边上任意一点 ,在点M移动过程中 ,线段MN是否一定可以将菱形分割成面积相等的两部分 ?并说明理由 ;( 2 )点N从点B(与点M出发的时刻相同 )以每秒 2个单位长的速度沿着BC边向点C移动 ,在什么时刻 ,梯形ABNM的面积最大 ?并求出面积最大值 ;( 3 )点N从点B(与点M出发的时刻相同 )以每秒a(a≥ 2 ) 个单位长的速度沿着射线BC方向 (可以越过C点 )移动… 相似文献
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题目 已知 :在Ｒｔ△ＡＯＢ中 ,∠ＡＯＢ =90°,ＯＡ =3厘米 ,ＯＢ =4厘米 .以Ｏ为坐标原点建立如图 1所示的平面直角坐标系 .设Ｐ、Ｑ分别为ＡＢ边、ＯＢ边上的动点 ,它们同时分别从点Ａ、Ｏ向点Ｂ匀速移动 ,移动的速度都为1厘米 /秒 .设Ｐ、Ｑ移动的时间为ｔ秒 ( 0≤ｔ≤4) .图 1( 1 )过点Ｐ作ＰＭ⊥ＯＡ于Ｍ .证明 :ＡＭＡＯ=ＰＭＢＯ =ＡＰＡＢ,并求出Ｐ点的坐标 (用ｔ表示 ) .( 2 )求△ＯＰＱ的面积Ｓ(厘米2 )与移动时间ｔ(秒 )之间的函数关系式 ;当ｔ为何值时 ,Ｓ有最大值 ?并求出Ｓ的最大值 .( 3 )当ｔ为何值时 ,△ＯＰＱ为直角三角… 相似文献
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李青 《中学数学研究(江西师大)》2006,(1):23-25
定理2 如图2所示,以t∶(1-t)的比例内分△ABC 三边 BC,CA,AB 的点为 D、E、F,连结 AD,BE,CF,它们的交点分别为 P、Q、R,设△PQR 的面积为 K,△ABC 的面积为 L, 相似文献
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《时代数学学习》2004,(12)
如图 1 ,点P是x轴正半轴上一动点 ,过点P作x轴的垂线 ,交双曲线y =1x 于点Q ,连结O -Q ,当点P沿x轴的正方向运动时 ,Rt△Q -OP的面积 ( ) . (A)逐渐增大 (B)逐渐减小 (C)保持不变 (D)无法确定2 .如图 2 ,已知反比例函数y=1 2x 的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于点P、Q两点 ,并且P点的纵坐标是 6 .(1 )求这个一次函数的解析式 ;(2 )求△POQ的面积 .3.如图 3,一次函数y=kx +b(k≠ 0 ) 的图象与x轴 ,y轴分别交于A、B两图 3点 ,且与反比例函数y=mx(m ≠ 0 ) 的图象在第一象限… 相似文献
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秦振 《数理化学习(初中版)》2007,(1)
分类讨论是一种重要的数学思想方法,是中考的必考内容.学生在学习中经常因为忽视分类讨论思想的应用而出现问题,下面就学生在解题中出现的错误分类辨析如下,供大家参考.一、未考虑位置的变化例1如图1,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,到达B为止,点Q以2cm/s的速度向D移动.(1)P、Q两点,从出发开始到几秒时,四边形PBCQ的面积是33cm2?(2)P、Q两点,从出发开始到几秒时,点P和点Q的距离是10cm?错解:(1)设x秒时,四边形PBCQ的面积是33cm2,此时,PB=16-3x,CQ=2x,BC=… 相似文献