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换元法是一种变量代换,它是用一种形式去代换另一种形式,从面使问题得到简化,换元法的实质是转化.
本文主要研究换元法在求解高考最大值和最小值问题中的应用,现分类举例说明如下,供高中师生教与学时参考. 相似文献
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王朝璇 《数理化学习(高中版)》2002,(3)
变量代换是一种重要的数学方法,在不等式的证明,研究函数的性质及化简求值中应用较多.变量代换实质上是实施数学中的转化思想,即化生疏为熟悉,化未知为已知,化难为易,化繁为简,从而优化解题过程.值得一提的是,变换时一定要注意等价. 一、均值代换 例1 设方程ax2-4ax 1=0的两根为α、β,满足不等式|1gα-1gβ|≤1,试求实数a的取值范围. 分析:由α β=4,可设a=2十p,β=2-p(0≤p<2),注意到a=1/αβ方,此时可用p表示a,再根据p的范围确定a的范围. 相似文献
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<正>数学中,三角代换是一种重要的方法,其在研究函数的有关性质、不等式的相关证明以及在各种化简求值中的应用都比较广泛.三角代换实质上是一种转化思想,即化所求为已知,化陌生为熟悉,化难为易,化繁为简,从而达到优化数学解题的过程.当然,我们还要注意三角代换的整个过程,要保证代换的等价性.一、在函数中的简单应用【例1】求函数y=槡x-4+槡15-3x的值域.分析:由4≤x≤5,化[4,5]为[0,1],可设x=4+ 相似文献
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周金峰 《数理化学习(初中版)》2011,(5):67-68
中学数学中的最值问题类型多样,覆盖面较广,它涉及到函数的性质、不等式性质及不等式定理、代数式恒等变形、解方程(组)、解不等式等多种知识,现仅归纳三种方法供参考.一、换元法求解在数学解题的过程中,将一个数学式子或者其中的一部分看作一个整体,用一个中间变量去代换,从而简化式子的结构,使问题易于解决,这种解题方法叫做换元法,又叫做变量代换法.这是数学解题中的一种重要方法. 相似文献
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<正>函数作为高中数学内容的一条主线,是高中数学的“魂”,每年高考卷都将其作为必考题,主要以选择题和填空题的形式考查．函数的性质是基本初等函数最核心的知识,其中函数的对称性和周期性是高考命题的热点和难点．在复习中要熟练掌握常见函数的对称性和周期性相关结论．对于函数性质问题,重在灵活应用,巧妙构建．适当地赋值和变量代换,是探求抽象函数周期的关键．函数性质的综合应用一直是高考的重要内容,在高考中以直观想象与数学抽象的素养为导向,重点考查学生分析问题、解决问题的能力． 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(9)
<正>在解题过程中各种类型的数学题目都可以采用变量代换的方法,将题目中抽象难解的问题具体化,加深对题目的理解,理清解题思路,有效节省解题时间,进而提高综合学习能力。一、变量代换法在三角函数中的应用在对三角函数进行求解时,我们往往遇到半角的情况,这种情况下在计算的过程中很容易出现错误,为了有效提高解题准确度,可以运用变量代换的方法,对题目中涉及到的未知量进行适当的转换,进而将题目中的 相似文献
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复变函数的幂级数展开有多种方法,如变量代换法,分项分解法,幂级数乘法,待定系数法,逐项求积法,解微分方程法.将推广的高等代数理论融入复变函数是复变函数展成幂级数的一种新方法. 相似文献
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函数的类别很多,通常见到的是有解析式的函数。但我们也会经常遇到没给出解析式,仅有函数符号f(x)的一类函数问题,这类问题比较抽象。这类问题实际上就是函数方程的问题,主要应从“抽象性”中寻找函数具体特征及重要性质。本文拟通过典型例题谈谈确定函数性质的几个方面。一、确定函数的解析式一般地,求函数的解析式,可将函数方程中的变量适当地代换为别的变量,得到一个(或几个)新的方程,将原方程与新方程联立,用换元 相似文献
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数学解题中的“代换”法，就是“变量代换”。“变量代换”法无论在中学数学教学中，还是在高等数学教学中都是一种广泛应用且行之有效的方法。然而，如何巧妙地使用“代换”，避免生硬单一的“变量代换”，则是摆在我们面前的一道新课题。笔在教学中，有意识地应用不同学科、不同层面的知识及不同运算方法，“交互代换”去解同一道数学题，努力使学生在学习时感受到“代换”的无穷乐趣。 相似文献
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戚继豪 《湖州师范学院学报》1980,(Z1)
在极限计算中,我们常使用等价无穷小代换定则.该定则(不失一般性只考虑x→0之情形)可这样叙述: 此定则告诉我们:在计算极限过程中,分子、分母中之因子可用等价无穷小来代换.这里应注意代换是对因子施行的.若对复合函数中的中间变量施行等价无穷小代换,结果不一定对. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(2)
<正>高中数学中的三角函数、不等式等知识对同学们逻辑思维能力的要求较高。面对这些问题,同学们可能会产生消极情绪,甚至对数学学习形成恐惧心理,严重影响学习效果。为了避免发生这种状况,提高学习质量,可以将变量代换法用于高中数学解题中,促进同学们快速理解题目信息及要求。一、变量代换法的应用优势 相似文献
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研究目的:实现Bessho型三维移动脉动源格林函数的快速数值计算创新要点:1.提出了综合采用变量代换和"最速下降法"计算振荡项;2.推导了变量代换后,被积函数出现"伪奇异性"点的快速数值求解方法;3.建立了参数域内的局部自适应数值积分方法。研究方法:1.采用"Gaussian quadrature rule"消除被积函数端点处的奇异性;2.结合变量代换和"最速下降法"的特点,采用分区方法处理振荡积分(见图6);3.采用参数域内局部自适应积分方法实现被积函数沿最速下降线积分的快速计算。重要结论:1.采用"Gaussian quadrature rule"能有效消除积分端点的奇异性;2.采用提出方法计算格林函数及其偏导数的耗时为4×10 3s–6×10 3s,能满足工程应用的需要。 相似文献
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雷淇未 《数理化学习(高中版)》2003,(4)
在解题过程中,根据题设条件引入一个或几个新变量来代换原来的某些量,以显露问题本质,这就是代换法.这是数学解题中的一种重要方法.代换应因题而异不拘一格.本文举例说明代换法解题的若干代换策略. 相似文献
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何晓勤 《数学学习与研究(教研版)》2008,(8)
赋值法是数学中的一种重要方法,它在高中数学中的应用非常广泛.在这些应用中,以在抽象函数中的应用最为突出.赋值法在抽象函数中的应用主要包括:求特定点函数值,判断函数的单调性、奇偶性、周期性,求函数的最值和解析式等. 相似文献
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变量代换在数学物理方程中是不可或缺的,变量代换并不能作为方程求解的通用方法,但是对于一些特殊的方程,变量代换还是有着重要的作用.本文总结了数学物理方程这门课程中的几类变量代换,分别对于不同类型的方程,给出了比较重要的变量代换方法,并对一些结果作了补充和推广. 相似文献
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新颁布的《普通高中数学课程标准》把“以学生发展为本”作为基本理念,倡导学生主动参与、乐于学习、勤于探索,改进学习方式,使学生成为学习的主人.高中数学大部分知识都是变量数学,要学好高中数学,必须熟练掌握变量代换思想.用变量代换法分析和解决问题,可以化难为易,把抽象问 相似文献
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本文明确表达了反函数微分法则的逆定理,基于此定理提出一种积分法,并举例说明了其运用方法。虽然这种方法的实质也是一种变量代换法,但它能在选择代换函数时提供一条线索,不失为一种积分法的补遗,使积分法显得更完备。 相似文献
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三角代换是中学数学解题中的常用技巧.若能恰当地运用三角代换,可使问题简单化,提高解题效率和能力,达到事半功倍的效果.本文给出有关三角代换的几种常见的途径和方法. 1 根据题中变量的范围,应用正、余弦函数的有界性进行代换 例1 已知:,xyR且||1,||1xy＃,求证: 22|(1)(1)|1xyxy--? 证明 由||1,||1xy＃,可设sin,xya== cosb. 左边22|sincos(1sin)(1cos)|abab=-- |sincoscossin|abab=?|sin()|1ab=保,故不等式得证. 例2 求函数21yxx=--的值域. 解 函数的定义域是[-1,1],于是可设 cos(0)xqqp=＃. ∴2cos1cosyqq=-- cossin2cos(/4)qqqp=-= . … 相似文献