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吴贵生 《山西教育(综合版)》1997,(3)
初等数学解题思维方法刍议吴贵生一、分析、综合法分析、综合法是寻求解题思路的基本方法，可以分为综合法、分析法、分析综合法三种。综合法是从已知条件入手，经过逐步推理，导出结论的一种解题思维方法，又称为“由因导果”法。分析法是从结论出发，逐步向已知条件靠拢... 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(8)
<正>用综合法证明命题有时不易发现证明思路,因为综合法需要对题设条件进行综合推敲、理解、探究才可找出证明思路,所以综合法证明命题有时不一定能够成功。此时,可以从所要证明的结论出发,以后每步要求可逆或等价,也就是逐步寻求使该命题成立的充分条件,就像这样执果所因的思考和证明方法被称为分析法,分析法的优点是不需要对题设条件进行分析探究,只需从所证明的结论出发,一步步可逆或等价推出已知成立的结论。但是,当所要证明的问题比较复杂 相似文献
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陈经忠 《学生之友(初中版)》2011,(13):61-63
分析法是从未知到已知,是＂执果索因＂;综合法是从已知到未知,是＂由因导果＂。我们在实际解题时,先用分析法寻求解题思路,再用综合法有条理的表达解题过程。实际思维过程,分析法与综合法是统一运用的。 相似文献
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<正>在数学问题的分析和解答中,人们往往爱用执因索果或者执果索因的思维方法.前者是从条件出发,逐步推导出所需的结论,反映在解法上往往为综合法;后者则是从结论出发,逐步地追溯使结论成立的条件,反映在解法上就是分析法,也称之为逆推法.综合法的特点是从已知看可知逐步推向未知;而分析法的特点则是从未知看需知逐步靠拢已知.在实际解决问题的过程中往往是用执果索因的思维方法分析寻找解题思路,而用综合法表达解证过程. 相似文献
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一、何谓分析法、综合法分析法与综合法是数学中很重要的解题方法.分析法是从未知(unknown)到已知(从结论到题设)的思考方法,简言之,是一种执果索因的证明方法;综合法从顺序上看恰恰相反,它是从已知到未知(从题设到结论)的推证方法,简言之,是一种由因索果的证明方法.下面举例来分析. 相似文献
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三角形的一个内角平分线与另一个内角的外角平分线的交角,等于这个三角形的第三个内角的一丰. 这是从第六届“希望杯”一道初二试题得出的结论,它的证明如下: 已知:如图1,△八刀C中,匕B的平分线与匕C的外角平分线交于E.求证艺E-l二犷乙八.‘证明艺E一/石芯F 1,二一,一二子乙月力七 乙一粤(匕AcF一艺ABc) 乙 l一下~乙八. 乙 这个结论用于解决有关三角形内外角平分线的交角问题,十分有用. 例1在△A刀C中,D是AB上一点,E足AC延长线上一点,连结DE交BC于M,匕八DE与匕八刀C的平分线交于尸,艺ACB与匕DEC的平分线交于Q,证明艺尸一/Q. (… 相似文献
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初二的同学在第一学期开学后相当长一段时间里对几何证明题感到头疼，产生这种感觉的一个重要原因就是对稍微复杂一点的题目不知如何下手。为了帮助同学们解决困难，这里向大家介绍探求几何证明途径的两种基本思考方法：综合法与分析法。 所谓综合法，就是从已知出发进行思考，逐层深入，直至获得结论的方法。分析法是从题目的结论出发进行思考，看结论成立需要什么样的条件，如果条件已经成立，那么结论可证；如果有的条件还不成立，就继续寻找使它成立的条件，这样一步步倒推，直到所需条件都成立为止。 例１．已知：如图１所示，ＡＥ＝Ｃ… 相似文献
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在数学证明中,无论采用直接证法还是间接证法,都有一个从何处入手、如何思考以求得证明的问题.可以由条件出发进行思考,也可以由结论出发进行思考.于是,思考路线就有"顺"与"逆"之分了,即有"综合法"与"分析法"之分.一、综合法综合法是从问题的条件出发,寻求其结论的方法.用综合法证明命题"若A则D"的思路是:A(?)B(?)C(?)…(?)D.其特点是:从"已知"看"可知",逐步推出"未知".其逐步推理实际上是寻找它的必要条件,其思路是由条件和已证的真实判断出发,经过一系列的中间推理,着 相似文献
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1 何谓分析综合法 众说周知,任何数学命题都是由“已知”（条件）和“未知”（结论）两部分组成,解答数学题,就本质而言,就是寻求命题的条件与结论之间的逻辑联系,即设法在“已知”（条件）与“未知”（结论）之间架起一座“桥”．为了架设这座“桥”,即找到解题思路,依据推理序列的方向不同,思考方法分为分析法和综合法．分析法是从结论人手,逐步寻求使结论成立的充分条件,直至归结为已知条件,其特点是“执果索因”,即从“未知”想“需知”,逐步归向“已知”（条件）．但已知条件往往起不到引导思维的作用．综合法是从已知条件出发,逐步推导已知条件的必要条件,直至得出所需的结论,其特点是“由因导果”,即从“已知”看“可知”,逐步推向“未知”（结论）．但结论往往起不到目标指引的作用,没有目标意识．所以在实际解题中,常常需要联合运用分析法和综合法,即“分析综合法”,在“已知”（条件）与“未知”（结论）之间不断地双向选择“中途点”,架设起沟通“已知”（条件）与“未知”（结论）之间的桥梁,使我们能够顺利地由此岸（已知）到达彼岸（未知、结论）．“分析”与“综合”二者彼此相反而又相互联系,因此分析中的综合与综合中的分析应贯穿于探索解题思路的整个思维过程中,他们相辅相成,辨证统一． 相似文献
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几何证明就是用已学过的公理、定理、定义来论证几何命题的逻辑推理过程几何证明的方活很多初中阶段较常用的是从原命题入手的直接证法,在此就直接证法来谈谈如何进行几何证明一、几何证明的思路几何证明的思路有三种：综合法、分析法、综合法与分析法相结合的方法．1．综合法一从命题的题设出发,逐步向前推理,得出命题的结论．这种“由因导果”的证题方法叫综合法例1凸ABC是等边三角形,BD是中线,延长BCygE,使CE＝CD求证：DB＝DE证明西ABC是等边三角形,fABC＝／ACB,AB二BC．又AD＝CD,／l＝／2二十／ABC””““——… 相似文献
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解题中,一题多解能激发我们学习的兴趣,开拓思维空间,培养创新意识.现举一例如下: 已知:如图1,在Rt△ABC中,匕aAC-,()o,AB一瓜少,D是△八BC内一点,且J江〕一八B,匕ABD~3()O.求证曰之u〕一〔刃·盗 思路1由于此题中有线段相等,结论又B证线段相等,因此易想到利用三角形全等证明.考虑添加辅助线. 方法l出于对称的思想,构造全等三角形. 如图2,过点A作AE上BD于E,并延长AE到F.使八F一AC,连结刀F、OF,证出△A(刃里△八于,D,得CD一DF.再证明△AI拼为等边三角形,由三线合一的性质证遥得月D为AF的中垂线,从而八D~工刁夕,证出B八D一… 相似文献
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杨芳丽 《中学生数理化(高中版)》2014,(1):15-15
<正>在现在的高考数学试卷中,包括选择题、填空题和解答题等题型.其中解答题包括计算题、证明题和应用题等,解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程.而证明题大都采用的是综合法和分析法.1.综合法是通过演绎推理,一步一步地接近要证明的结论的一种思维方法.它是"由因导果",一步一步地寻求条件的必要条件,如果用P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,表示所要证明的结论,则证题格式为: 相似文献
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从已知条件入手,根据已知的定义、公理、定理逐步推导出求证的结论来,这种思维方法叫做综合法。综合法是由原因导出结果,即“由因导果”。证题时,先假定结论成立,然后追究它成立的原因,再就这些原因分别加以研究,看它们成立又各需具备什么条件,逐步逆推,直到与已知条件相符合为止,这种思维方法,叫做分析法。分析法是由结果探求使它成立的原因,即“执果索因”。证题时,我们往往用分析法探索证明的途径,用综合法的形式写出证明过程,即所谓“先分析后综合”或“逆推顺证”。这也是解决数学问题的一种重要的思想方法。本文结合数学实例谈其运用… 相似文献
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乔天民 《山西教育(综合版)》2002,(4):36-36
一、造全等三角形法在证明两条线段或两个角相等时 ,最基本的是证明两个三角形全等 ,如果这两条线段或两个角所在的两个三角形不全等 ,可通过作辅助线造出全等三角形来。例 1.已知 :如图 1,AB=DC,AC=DB,求证 :∠ A=∠ D。分析 :从题意看 ,∠ A、∠ D分别是△ ABE和△ DCE中的元素 ,但由已知条件不能推证△ ABE和△ DCE 全等 ,因此可连结 BC 造出△ ABC 和△ DCB,这两个三角形显然是全等的 ,故命题得证。二、截取法证明线段的和、差、倍、分问题时 ,常采取“截取”或“延长”等办法。例 2 .已知 :如图 2 ,AD为△ ABC的高 ,若… 相似文献
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刘长军 《中学课程辅导(初二版)》2006,(9):19-19
三角形全等是几何的基础知识,判定三角形全等应注意以下几点.1.要注意“边角边”公理中的角是指两条对应边的夹角.例1如图1,BC=CD,∠B=∠ACD,试问△ABC和△ACD是否全等.有些同学说是全等并这样证明:在△ABC和△ACD中,∵AC=AC(公共边),∠B=∠ACD(已知),BC=CD(已知),∴△ABC≌△ACD.上述证明是错误的,因为∠B不是AC和BC的夹角,故这两个三角形不一定全等.评注:例1说明,在判定三角形全等时,要注意判定条件的顺序性.如在例1的△ACD和△ABC中,其条件分别是“SAS”与“SSA”,即条件是分别相等,并非对应相等.2.要注意分清“角… 相似文献
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三角形全等的证明是几何证题中的重要内容.证三角形全等,可用来证明两线段相等,两角相等,两直线垂直等等.如何准确、迅速地探求出从已知条件到达求证结论的证明途径呢?下面通过实例来谈谈探求证明途径的基本思路.例1已知:如图1,A、B、C三点在一条直线上,△ACD和△BCE都是等边三角形.求证:AE=DB.分析从△ACD是等边三角形,可得AC=DC,∠BCD=60°,同理,EC=BC,∠ECA=60°.欲证AE=DB,只需图1证△BCD≌△ECA.证明∵△ACD是等边三角形,∴AC=DC,∠BCD=60°.同理,EC=BC,∠ECA=60°.在△ECA和△BCD中,∵AC=DC,∠ECA=∠BC… 相似文献
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例 已知 :如图 1 ,∠ACB =∠DBC ,要使△ABC≌△DCB ,只需增加的一个条件是 (只需填写一个你认为适合的条件 ) .除了证明直角三角形全等的定理“HL”外 ,一般证明三角形全等需三个条件 ,因此 ,首先应看看要证明全等的两个三角形已具备哪些条件 :已知条件有∠ACB =∠DBC ,由图形可得BC =CB(这是一条公共边 ,是“躲”在图形中的一个非常重要的隐含条件 .其他还有公共角、对顶角、邻补角、外角等 ) .这样 ,△ABC和△DCB便有一个角和一条边对应相等 ,只需补充一个条件即可 .下面就应联想证明三角形全等的相关定理1 .联想“… 相似文献