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圆锥曲线的定义展示出了圆锥曲线的标准方程、性质,应用定义解题有时很方便,在教学中应引起重视。现举例说明。例1.①若F_1(2,0),F_2(-2,0),动点P(x,y)满足|PF_1|+|PT_2|=4,试判断曲线的形状; ②若F_1(0,3)、F_2(0,-3),动点P(x,y)满 相似文献
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众所周知的费马定理是:若p是素数,(a,p)=1,则a~(p-1)≡1(modp). 但它的逆命题:“若(a,p)=1,且a~(p-1)≡1(modp),那么p是素数”是不是成立呢?回答将是否定的.我们看一个例子: 设=1398101,a=2,则(a,p)=1,而因为p-1=2·11·63550,故2~(p-1)-1=2~(2·11·63550)-1;(4~(111·63550)-1=(4~(11)-1)A=(4-1)(4~(10) 4~9 … 1)A=3·1398101·A=3·p·A(A是整数) ∴2~(p-1)-1≡0(modp),即2~(p-1)≡1(modp). 但是p=1398101=23·89,683不是素数.我们称这样的数为伪素数,其一般定义如下: 定义 若2~(n-1)≡1(modn),且n为合数,则称n是伪素数. 在数论上称形如 M_p=2~p-1(p为素数)的数为梅生数, 相似文献
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与素数判定有关的三个命题 总被引：1，自引：0，他引：1
命题1若p为素数,则对于每一个m(0≤m≤p-1,且m为整数)均有Cpm-1≡(-1)m(modp).证明:(1)当m=0时,命题1显然成立.(2)当1≤m≤p-1时,1,2,…,m分别模p与-(p-1),-(p-2),…,-(p-m)同余.于是,有m!≡(-1)m·(p(-p-m1-)1!)!(modp),即(p(-p-m1-)1!)!≡(-1)mm!(modp).①因为p为素数,所以,( 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(5)
<正>一、利用椭圆的定义解题例1已知椭圆方程(x~2)/~(a~2)+(y~2)/~(b~2)=1(a>b>0),焦点为F_1,F_2,P是椭圆上一点,∠F_1PF_2=α。求:△F_1、PF_2的面积(用a、b、α表示)。解:如图1,设P的坐标为(x,y),根据椭圆的对称性,不妨设P在第一象限。由三角形的余弦定理可知:|F_1F_2|~2=|PF_1|~2+|PF_2|~2-2|PF_1|·|PF_2|cosα=4c~2。① 相似文献
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椭圆中的参数ψ叫做椭圆的离心角。它具有如下重要命题。 命题 P是椭圆(a>b>0)上的一点,c为椭圆的半焦距,F_1、F_2是两个焦点,若∠F_1PF_2=2θ,则|sinψ|=(b/c)tgθ。 相似文献
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若a不能被素数p整除时,则 a~(p-1)=1 (mod p) (1) 这是著名的费马定理,其应用很广。但是它的逆命题不成立。 我国古代(大约2600年前)曾出现一个错误的命题:若n|2~n-2,则n是一个素数。 这个错误的观点,持续了很长一段时期,直到1819年才有人找出一个反例,即341|2~341-2,但341=11·31不是素数。从此,更多的反例被找出,例如561,645等等。人们把这 相似文献
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设 F_1、F_2 是椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0)的焦点,过 F_1、F_2的弦交椭圆于 P 点,称∠F_1PF_2为椭圆的弦焦角,如图。设∠F_1PF_2=2θ,则有下列结论.结论1|PF_1||PF_2|cos~2θ=b~2.证明:在△F_1PF_2中,由余弦定理|PF_1|~2 |PF_2|~2- 相似文献
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解析几何中的一个常见题“P是椭圆(x~2)/(a~2) (y~2)/(b~2)=1上一点,F_1、F_2是焦点,若∠F_1PF_2=α,求△PF_1F_2的面积”。下面给出二种解法. 解法一:S_△=1/2|PF_1|·|PF_2|sinα,|F_1F_2|~2=|PF_1|~2 |PF_2|~2-2|FF_1||PF_2|cosα=(|PF_1| |PF_2|)~2-2|PF_1|·|PF_2|-2|PF_1|·|PF_2|cosα=4a~2-2|PF_1|·|PF_2|(1 cosα)=4c~2, ∴|PF_1|·|PF_2|=(4a~2-4c~2)/(2(1 cosα))=(2b~2)/(1 cosα)。 相似文献
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《高中数学教与学》2016,(19)
<正>引例已知F_1,F_2分别为椭圆(x2)/6+(y2)/6+(y2)/2=1的左,右焦点,在椭圆上是否存在一点P,使|OP|=|OF_1|?若存在,求点P的坐标,并求∠OF_(1)P的大小;若不存在,说明理由.设点P为椭圆(x2)/2=1的左,右焦点,在椭圆上是否存在一点P,使|OP|=|OF_1|?若存在,求点P的坐标,并求∠OF_(1)P的大小;若不存在,说明理由.设点P为椭圆(x2)/(a2)/(a2)+(y2)+(y2)/(b2)/(b2)=1(a>b>0)上(除长轴的两个端点外)任意一点,F_1,F_2为椭圆的两焦点,称△F_(1)PF_2为椭圆的焦点三角形.特别地,若∠F_(1)PF_2为直角时,不妨称 相似文献
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2.已知F_1、F_2为椭圆E的左、右焦点,抛物线C的F_1为顶点,F_2为焦点,设P为椭圆与抛物线的—个交点。如果椭圆E的离心率e满足|PF_1|=e|PF_2|,则e的值是( )。 相似文献
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高丽 《周口师范学院学报》2005,22(2):1-3,5
利用三角和估计及其解析方法讨论了Dirichlet L函数的二次加权均值,得到了一个有趣的均值公式:∑χ mod pχ(-1)=-1|G(m,χ)|2|L(1,χ)|2=(π2)/(12p2)(p-2)(p-1)3 O(pln2p). 相似文献
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本文介绍椭圆离心率的一个有趣性质,并举例说明它在解题中的应用。 定理 椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0)的离心率为e,焦点为F_1、F_2,P为椭圆上一点,且∠PF_1F_2=o,∠PF_2F_1=夕,则 1-e/1 e=tgO/2tg厘/2 证明 由正弦定理与等比定理知: |PF_1|/sin丛=|PF_2|/sin竺=|F_1F_2|sin(止 二) |PF_1| |PF_2|/SinO Sin夕 相似文献
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对于“也”而言,前后的关系是若P则q1成立时,若-p,q1还是可以成立,即含有“也”的命题中,前者为后者的充分条件。对于“才”和“就”,则是只要若p则q2或者若p则q3成立,那么若～p则q2或者若～p则q3一定不成立,即含有“才”或“就”的命题中．前者为后者的充分必要条件,细分才和就,对“才”而言又有若p则可能q,对“就”而言则是若p则一定q,。表达式如下
也：p→q1,则～P→q1
才和就：p→q2,～p-/〉q2;p→q3,～p-/〉q3
才：-p→-q,E x∈p,y∈q,x→y
就：p→q 相似文献
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在1983年高考理科数学试题中,有如下一题: 如图(图一),已知椭圆长轴|A_1A_2|=6,焦距|F_2F_2|=42~(1/2),过焦点F_1作一直线,交椭圆于两点M、N,设∠F_2F_2N=a(0≤a<π),当a取什么值时,|MN|等于椭圆短轴的长。可以用多种方法来解答这道题,但其中以应用圆锥截线的统一的极坐标方程ρ=ep/(1-ecosθ)(e为离心率,p为焦点到相应准线的距离)来解较为简便(解法从略)。凡是过圆锥截线的 相似文献
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《中学理科》2004,(7):21-24
一、选择题 :每小题 5分 ,共 60分 .1.复数 1-i1 i1 0 的值是 ( ) .(A) -1 (B) 1(C) -3 2 (D) 3 22 .tan 15° cot15°等于 ( ) .(A) 2(B) 2 3(C) 4(D) 4333 .命题p :若a、b∈R ,则 |a| |b| >1是 |a b| >1的充分而不必要条件 .命题q :函数y =|x -1| -2的定义域是(-∞ ,-1]∪ [3 , ∞ ) .则 ( ) . (A)“p或q”为假 (B)“p且q”为真(C)p真q假 (D)p假q真4.已知F1 、F2 是椭圆的两个焦点 ,过F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点 ,若△ABF2 是正三角形 ,则这个椭圆的离心率是 ( ) .(A) 33 (B) … 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(19)
在2007年高考数学全国卷Ⅱ理科中,有这样一道试题:问题1 设 F_1、F_2分别是双曲线 x~2/a~2-y~2/b~2=1的左、右焦点.若双曲线上存在点 A,使∠F_1AF_2=90°,且|AF_1|=3|AF_2|,则双曲线的离心率为( ). 相似文献