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在一本教辅材料中有如下一道几何题：设AC，CE是正六边形ABCDEF的两条对角线，点M，N分别内分AC，CE使AM：AC=CN：CE=r。如果B，M，N三点共线，求r。 相似文献
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定理：若S_(△ABC)＝0，则A、B、C三点共线．这个定理在证明某些较难的三点共线问题中往往有着出奇制胜的作用．下面试举三例来体现它的证明技巧．倒1凸四边形ABCD中，S_(△ABg)＝3，S_(△ADC)求证：BC、AC的中点E、F和D共线．国一赛题的等价命题）．证如图1由条件得：所以由上述定理知：D、E、F三点共线．例2已知AC、CE是正六边形ABCDEF的两条对角钱，点M、N分别内分AC、CE且使求证：B、M、N三点共线．（IMO·23第5题的逆命题）．证设正六边形面积例3圆外切四边形ABCD中，内切圆圆心为O，E、F分别为对角线AC和BD… 相似文献
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姜利丽 《数理化学习(高中版)》2013,(8):20
向量作为一种新型的解题工具,在众多数学问题中有十分广泛的应用.除了在空间立体几何的广泛应用外,笔者也发现在解析几何,不等式,代数中,也能找到它的影子.一、用向量证明三点共线例1在平行四边形ABCD中,M是AB的中点,N是BD上一点,BN=1/3BD.求证:M、N、C三点共线.证明:设AD=a,AB=b,则MN=1/2 AB+1/3 BD =1/6(2a+b).又因为MC=MB+BC=1/2(2a+b),所以MC=3 MN.所以MC∥MN,所以M、N、C三点共线. 相似文献
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全等三角形是解决初中数学中图形问题的重要的基础知识和工具.通过构造全等三角形,整合问题中隐含的解题信息,是常见的解题策略.本文以一道典型的求角度问题为例,从边入手,使解题需要的全等三角形自然生成.一、问题及解题困惑题目如图1,在△ABC中,AB=AC,∠CAB为钝角,延长AB到点D,延长CA到点E,连结DE,恰有AD=BC=CE=DE,求∠BAC的度数. 相似文献
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现行高中代数课本第二册行列式一章中有一道习题如下: 已知三角形三个顶点A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)。C(x_3,y_3),则三角形的面积 S=1/2(?)的绝对值。(P186第14题) 从该题的证明过程(这里从略)中可知:当A、B、C按逆时针方向排列时,取正号;当A、B、C按顺针方向排列时;取负号。由此题可立即推出;平面上三点(x_1,y_1),(x_2,y_2)(x_3,y_3)共线的充要条件是(?)=0。(P189第27题) 应用这两个公式来解有关三角形面积与三点共线的平面几何问题,可以使解题思路清晰,解答过程简捷。现举例说明如下: 例1 在四边形ABCD内,三角形ABD、BCD。ABC的面积之比是3:4:1,M、N分别在AC、CD上,满足AM:AC=CN:CD,且B、M、N三点共线,试证M、N分别为AC、CD之中点。(83年全国数学竞赛试题二,第三题)。 相似文献
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一九八三年省市自治区联合数学竞赛题中的第二试平几题的证法除“答案”中的证法外,今另外提供三种较好的证法供参考。 [题目] 如图,在四边形ABCD中,△ABD,△BCD.△ABC的面积比是3:4:1.点M,N分别在AC,CD上,满足AM:AC=CN:CD,并且B,M,N三点共线。 [求证] M与N分别是AC与CD的中点。 [证法一](如图一) 设DA与CB的延长线交于E,延长AB至F。使BF=AB,连结CF又延长NB与EF交于G,作 相似文献
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原题 已知△ABC,D、E分别为AC、AB的中点,BD=CE。求证:AB=AC。 这是一道简单的平面几何题。下面将其题设减弱,而保持结论不变,从而增大难度,增加综合性,使简单的题目得到深化。 题1 已知△ABC,M、N在BC上,BM=CN<1/2BC;D、E分别为AC、AB的中 相似文献
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题目：如图1,AB∥CD、AD∥CE,F、G分别是AC和FD的中点,过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q,求证：MN＋PQ=2PN． 相似文献
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2014年全国高中数学联赛加试第二题为如图1，在锐角△ABC中，∠BAC≠60°，过点B、C分别作△ABC外接圆的切线BD、CE，且满足BD=CE=BC。直线DE与AB、AC的延长线分别交于点F、G。设CF与BD交于点M，BG与CE交于点N，证明：AM=AN。 相似文献
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乔天民 《山西教育(综合版)》2000,(22)
平行四边形有许多重要的性质 ,灵活地应用这些性质 ,可以解决许多问题。因此 ,解题时应根据题目的特征 ,巧妙地将原图形进行加工 ,使之构成平行四边形 ,从而打开解题的思路。下面举例说明。例 1 .如图 1 ,在△ ABC中 ,AB= AC,在 AB上取D点 ,在 AC延长线上取 E点 ,使CE=DB,连结 DE交 BC于 G点 ,求证 :DG=GE。分析 :过 D点作 DF∥ AE,连结 CD、FE,得到四边形 DFEC,若四边形 DFEC为平行四边形 ,则命题得证。从 DF∥ AE,知∠ACB=∠ DFB,∵∠ B=∠ ACB,∴∠B=∠DFB,∴ DB=DF,再由已知 DB= CE,推知 DF=CE,∴四边形 … 相似文献
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原题在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，P是对角线AC、BD的交点，M、N分别是AB、CD上的点，满足DM⊥AC，BN⊥AC．求证：M、N、P三点共线．[第一段] 相似文献
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第三届北方数学奥林匹克邀请赛 总被引：1，自引：1，他引：0
第一天 一、(25分)在锐角ABC中,BD、CE分别是边AC、AB上的高.以AB为直径作圆交CE于点M,在BD上取点N,使AN＝AM.证明:AN⊥CN . 相似文献
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题目已知A为圆Γ外一点,直线AB、AC分别与圆Γ切于点B、C设P为劣弧BC(不含点B、C)上的一个动点.过P作圆Γ的切线,与AB、AC分别交于点D、E,直线BP、CP分别与∠BAC的平分线交于点U、V.过点P作AB的垂线,与直线DV交于点M;过点P作AC的垂线,与直线EU交于点N.证明:存在一个与点P无关的定点L,使得M、N、L三点共线. 相似文献
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一、点共线的证明证点共线通常运用公理2,即证明这些点同时在两个平面内,则它们必在两平面的交线上.例1正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C与平面BDC1交于点O,AC,BD交于点M,求证:点C1,O,M共线.证明如图1 相似文献
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