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从未知到已知,这是进,也是我们解题的目的,然而,在很多问题的解决过程中,为了达到“进”的目的,而不得不“退”下来.华罗庚曾说过:“善于‘退’足够地‘退’,‘退’到原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个决窍.”以退求进是解决数学问题的辩证思维,是研究问题的一般方法,本文拟从几方面来浅述以退求进这种辩证思维在解题中的应用. 相似文献
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运用特殊化方法解题的策略是一种“退”的策略。所谓“退”,可以从一般退到特殊,多数退到少数,空间退到平面,抽象退到具体……正如华罗庚先生所说:“善于‘退’,足够地‘退’,‘退’到最原始而不失去重要性的地方。把简单的、特殊的问题搞清楚了,并从这些简单的问题的解决中,或者获得解题思路,或者提示解题方向,或者发现一般问题的结论,或者得到化归为简单问题的途径,从而再‘进’到一般性问题上来。” 相似文献
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“退”是一种重要的解应用题的策略。解某些数学题,常常需要“退”,“退”是为了“进”——解题。著名数学家华罗庚指出:“善于‘退’足够地‘退’,‘退’到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀巧!”(引自《数学归纳法》一书)而解题是数学学习的重要部分,可见“退”这种思想方法的重要性了。用“退”的思想来解题,应当从小学低年级就进行渗透。但有些 相似文献
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“以退为进”是十分重要的数学解题策略，正如我国著名数学家华罗庚教授所说的“复杂的问题要善于‘退’,足够的‘退’,‘退’到最原始而不失重要的地方，是学好数学的一个诀窍.”“先足够地退到我们最容易看清楚的地方，认透了，钻深了，然后再上去.”充分诠释了“以退为进”的解题策略.2022年新高考Ⅰ卷第12题是一道以抽象函数为载体的选择压轴题，主要考查函数的奇偶性、对称性、周期性、导数等概念及它们之间联系，该试题背景新颖，抽象程度高，综合性强，难度大，对数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学核心素养的要求较高.因此，“以退为进”策略解答该高考题，定会呈现不一样的精彩. 相似文献
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姚金红 《初中生世界(初三物理版)》2005,(13)
下午第三节课,数学兴趣小组组长小明宣布这次活动的主题是“千姿百态上台阶”.小芳心直口快,抢先发问:“上台阶怎样千姿百态呢?”小勇回答道:“有的人一级一级地上,有的人二级二级地上,还有的人能三级三级地上,这不是千姿百态吗?!”小明点头表示赞同:“我们今天的课题就是探讨上台阶有多少种不同的上法.一个楼梯共有9级台阶,规定每步可以迈一级台阶、二级台阶或三级台阶,从地面到最上面一级台阶,共有多少种不同的上法?”小严说:“这个问题有些棘手,我们可以采用我国数学家华罗庚先生提倡的‘退’中求进的解题策略,把问题‘退’到较为简单的… 相似文献
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正著名数学家华罗庚说过:"复杂的问题要善于‘退’,足够地‘退’,‘退’到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍."据此极易推知,"以退求进"是一个重要的解题策略,就高中数学解题而言,其价值体现在于:如果我们不能马上解决的所面临的问题,那么可以或者从一般到特殊、或者从抽象到具体、或者从复杂到简单、或者从整体退到部分、或者从较强的结论退到较弱的结论,总之退到一个能够解决的问题上来, 相似文献
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著名数学家华罗庚指出:“善于‘退’,足够的‘退’,‘退’到最原始而不失重要的地方,是学好数学的一个诀窍.”又云:“先足够的退到我们最容易看清楚的地方,认透了,钻深了,然后再上去.”这就是以退为进的思想.这种思想也是我们解证数学问题时的唯物辩证思想的一种体现.1从抽象退 相似文献
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我国著名数学家华罗庚曾经说过:“要善于‘退’,足够地‘退’,‘退’到原始而又不失重要性的地方,这是学好数学的一个诀窍.”对一个数学问题的研究,我们可采用:从研究全体退到研究部分;从研究复杂退到研究简单,从研究一般退而研究特殊,实现退中求进,将从部分、简单、特殊背景下研究所得结论推广到全体、复杂、 相似文献
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王锡宁 《数理化学习(高中版)》2006,(19)
著名数学家华罗庚指出:“善于‘退’,足够的‘退’,‘退’到最原始而不失重要的地方,是学好数学的一个诀窍.”又云:“先足够的退到我们最容易看清楚的地方,认透了,钻深了,然后再上去.”这就是以退为进的思想.这种思想也是我们解证数学问题时的唯物辩证思想的一种体现.一、从抽象退到具体“抽象”是透过事物现象,深入内部,抽取事物本质的过程的一种认识方法.“具体”是把抽象出的概念、原理同相应的感性材料联系起来,从而更具体的理解概念的一种认识方法,抽象与具体是对立的统一.高度的抽象是数学的一个基本特点,要解决数学问题或解数学题,有… 相似文献
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著名数学家华罗庚说过:复杂的问题要善于“退”,足够地“退”,“退”到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍.对于一般性的数学问题,如果在解答过程中感到“进”有困难,或无路可“进”时,我们不妨运用“退”的思想,从一般“退”到特殊,从整体“退”到局部,从空间“退”到平面,从不等“退”到相等,总之想方设法尽可能地“退”到一个能解决问题的平台上,这样就容易激起思维的灵感,问题也随即迎刃而解.下面结合具体问题谈谈这一解题思想的应用. 相似文献
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孙晓东 《中学数学教学参考》2010,(5):17-18,25
著名数学家华罗庚说过：“善于‘退’,足够地‘退’,退到最原始而不失去重要的地方,是学好数学的一个诀窍．”这里所谓的“退”,当然不是逃跑,而是养精蓄锐、蓄势待发,是在为“进”寻求途径,即“以退为进”．它的实质是借助转化的数学思想,把复杂的问题简单化,抽象的问题具体化,以便看清“庐山真面目”．笔者检索发现这方面的文章多以例题为媒介,以归纳总结为主要形式,将其分类罗列．那么,在课堂教学过程中到底应该如何渗透,使学生由“学退”达到“会退”的目的呢？下面以笔者在函数复习课的一个教学片断为例,谈谈这种解题策略在教学过程中是如何落实的． 相似文献
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著名数学家华罗庚指出:"善于‘退’,足够地‘退’,‘退’到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍"。这段话给我们以深刻的启示:在数学解题中,我们应注意以退为进,合理转化,"退一步海阔天空",抓住问题的本质,以退为进,退到我们能看清问题的地方。一、以退为进,由"抽象"向"具体"转化高度抽象是数学的一个基本特征,有的数学问题比较抽象,不易发现其内在的规律和联系,因而往往要从"抽象"退到"具体"的几何图像上来考虑,使问题更易理解、更好解决。 相似文献
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特殊问题的解决孕育着一般问题的解决,因此,一般问题特殊化是探索解题途径常见的思想和方法.形象地说,它是一种以退求进的思考策略.华罗庚教授说得好:善于‘退',足够地‘退',‘退'到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀巧!它在解题中有着不可小视的作用.一、特值代换,是问题迅速获解的途径解数学的选择、填空题时,巧妙运用特值代换,能有效提高解题的速度和准确度.由于选择、填空题不要求写解过程,所以可以用特殊代替一般的方法 相似文献
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_、_。。____.____.、,、_.、_、__、B、C回证明或否定:在凸ABC中,有sin‘A(sin‘B Sin’C)<2c。s’子·。。S‘子。————“””““”“一‘“—一”’“-’““““”—“““一’“—””——一2—一2”(注:命题人对第一位正确解答者拄辽金30元)有奖解题擂台(37)@张云华$四川沪县一中!646123~~ 相似文献
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杨俊林 《中学数学研究(江西师大)》2009,(4):25-28
“以退求进”是一种数学解题策略．即运用联系转化思想,将问题按适当方向后退到能看清关系或悟出解法的地步,再通过后退后相关问题的求解推知原问题的解法．华罗庚教授曾指出：“善于退,足够地退,退到最原始而不失重要性的地方,退到我们容易看清问题的地方,是学好数学的一个诀窍”,“以退求进”策略用于数学解题常有如下几种模式． 相似文献
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我们知道a+bi的共轭复数是a-bi,将其中的“i”去掉,我们称a+b与a-b在实数范围内‘共轭’;若把其中一个因式则做另一个因式的‘共轭’因式,我们说a+b与a-b互为‘共轭’因式。这种‘共轭’思想是解题策略中的一种比较好的方法,它常给某些数学问题的解决带来方便。下面举一些实例说明‘共轭’思想在解题中的作用。一、解方程(或方程组) 例1 解方程组 相似文献
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钟焕清 《数理化学习(高中版)》2002,(5)
“以退求进”是数学解题中的一种重要策略.“退”的目的是为了“进”,为了觅得更佳的解题思路,从而使解题以简驭繁、化难为易,化不熟悉问题为熟悉问题. 一、由复杂“退”到简单 对于较复杂的问题,可把它分解成相互联系的几个较简单的问题,然后通过这几个简单问题的求解使原题获解. 例1 已知a、b、c∈R+,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)≥6abc. (1)简析:本题如直接去证,似无从着手.可考虑由复杂“退”,到简单.若b2+c2≥2bc,由a>0,则 相似文献
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著名数学家华罗庚说过:善于‘退’,足够地‘退’,‘退’到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个决窍.其实,优质、高效的数学课堂教学又何尝不是这样?! 相似文献