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1.
查正开 《数理化学习(高中版)》2013,(8):10-11
在不等式的证明中经常要用到恒等式的变形,然而在一些等式（方程）问题中,若变换思维视角,转换解题模式,借助重要不等式,探求其等号成立时的条件,实现等式化处理,能收到奇特的解题效果.下文将通过几个典型例题来说明不等式思想解决有关等式问题这一辩证解题模式之应用.例1（2013年高考理科13题）设x,y,z∈R,且满足x2+y2+z2=1,x+2y+3z=（14）1/2,则x+y+z=<sub><sub><sub>.证明:利用柯西不等式,得（x2+y2+z2）（12+22+32）≥（x+2y+3z）2,因为x2+y2+z2=1,所以（x+2y+3z）2≤14,即得x+2y 相似文献
2.
李云杰 《中学数学研究(江西师大)》2022,(1)
试题呈现设x,y,z>0且满足x2+y2+z2=3,求证xyz(x+y+z)+2021≥2024xyz①.式①形式简洁优美,四川成都西华中学的张云华老师给出了如下证明:由基本不等式得x2+y2+z2≥33√x2y2z2,则33√ x2y2z2≤3,04√xyz·1/xyz+2020xyz=2024xyz. 相似文献
3.
人教A版必修五教材第69页的习题6为:已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2（n≥3）,对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式?与教材配套的教师用书给出了如下解答:由an=2an-1+3an-2,得an+an-1=3(an-1+an-2),及an一3an-1=-(an-1-3an-2),于是an+an-1=（a2+a1）·3n-2,an-3an-1:（a2-3a1）·（-1）n-2. 相似文献
4.
题目（2013年高考湖北卷·理13）设x,Y,z∈R,且满足:x2+y2+z2=1,x+2y+3z=√14,则x+y+z=——.解法1（柯西不等式）因为x2+y2+z2=1,x+2y+3z=141/2,所以利用柯西不等式得（12+22十32）·（X2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2,即14≥14,说明不等式等号条件成立,故1/x=2/y=3/z.令1/x:2/y:3/z:1/k,则x=k,Y=2k,z=3k,将其代入x+2y+3z=141/2,得k=14{1/2),即x+y+z=6k=141/3. 相似文献
5.
聂生庚 《中学数学研究(江西师大)》2013,(6):35-36
2008年同济大学自主招生有这样一道试题:在实数范围内求满足方程组（?）的实数x,y,z的值,对于学习过竞赛的同学来讲,利用柯西不等式解答会比较得心应手,其解答如下:由Cauchy不等式,39=-8x+6y-24z≤（-8）2+62+（-24）2(1/（-8）2+62+（-24）2·x2+y2+z2(1/x2+y2+z2=6761/676 相似文献
6.
7.
朱冬茂 《数理天地(高中版)》2008,(8)
1.利用"1=1n"例1设x,y,z∈R+,且x+y+z=1,求证:x2+y2+z2+2（3xyz）1/2≤1.分析注意到原不等式左、右边式子中指数的差异及条件x+y+z=1,故把不等式右边的"1"构造为1=12=（x+y+z）2.证明原不等式可转化为 相似文献
8.
叶秋平 《中学数学教学参考》2023,(7):77-78
<正>差分法(an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1)与商分法(an=an/an-1·an-1/an-2·…·a2/a1·a1)是解决数列问题的基本方法,很多三角公式具有差或商的结构,若其中的角呈某种规律变化或满足一定条件而可实现前后相消时,则可借助差分或商分求解,这类问题在竞赛或强基考试中经常出现,构成了一道靓丽的风景线。 相似文献
9.
一、没有关注数列中刀应该是正整数例1已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n,则（an）/n的最小值为<sub>.难度系数0.70错解由an+1-an=2n叠加有（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+(an-an-1)=2[1+2+3+…+（n-1）],化简整理得 相似文献
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11.
文[1]作者得到下列两个性质:①若数列{an}是以口a1为首项,d为公差的等差数列,则a1Can0+…+an+1Cnn=（a1+n/2d）·2n.②若数列{an}是以a1为首项,q为公比的等比数列,贝a1Cn0+a2Cn1+…+an+1Cnn=q（1+q）n.文[2]作者得到性质:对于任意以口l为首项,q为公比的等比数列{an}（a1≠0,q≠0）,任意以b1为首项,d为公差的等差列{bn},总有: 相似文献
12.
《中学数学教学》2020,(4)
<正>文[1]编入两道关于不定方程的习题:(1)证明x3-y3-y3=xy+1993无正整数解;(2)求x3=xy+1993无正整数解;(2)求x3-y3-y3=xy+61的正整数解.本文将探讨两个一般形式的三元三次不定方程x3=xy+61的正整数解.本文将探讨两个一般形式的三元三次不定方程x3+y3+y3+z3+z3-3xyz=k(x3-3xyz=k(x2+y2+y2+z2+z2)+d(1)x2)+d(1)x3+y3+y3+z3+z3-3xyz=k x(y+xz+yz)+d(2)其中k、d∈Z,因对称性,约定方程⑴和方程⑵中x、y、z的值任意轮换时所得诸解为同一组解. 相似文献
13.
<正>在一次九年级数学考试中,试卷有这样一道试题：若W=2x2-4xy+5y2+4x-2y+3,且x,y为实数,则W的最小值是__.不少同学是这样解答的：W=(x2-4xy+4y2)+(x2+4x+4)+(y2-2y+1)-2=(x-2y)2+(x+2)2+(y-1)2-2.∵(x-2y)2≥0,(x+2)2≥0,(y-1)2≥0,∴W的最小值是-2.这是一道二元函数最值问题,是典型的代数推理题.解答时, 相似文献
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15.
华腾飞 《河北理科教学研究》2023,(1):56-58
<正>若数列连续若干项之间满足等量关系an+k=f (an+k-1,an+k-2,…,an),则称其为数列的递推关系.由递推关系和k个初始值可以确定一个数列，称数列{an}是递推数列.例1数列{an}中a1=1, an=an-1+2n-3，求该数列的通项.解析:由an=an-1+2n-3，得an-an-1=2n-3，因此有a2-a1=1, a3-a2=3, a4-a3=5, 相似文献
16.
17.
王凯 《数理天地(高中版)》2008,(11):11-12
1.累加法（逐差相加法）例1已知数列{an}满足a1=（1/2）,an+1=an+(1/（n2+n）,求an.分析一般地,可将递推公式an+1=an+ f（n）转化为an+1-an=f（n）,利用累加法（逐差相加法）求解. 相似文献
18.
题目在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C1:2x2-y2=1,（1）过C1的左顶点引C1的一条渐进线的平行线,求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积;（2）设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点,若l与圆x2+y2=1相切,求证:OP⊥OQ;（3）设椭圆C2:4x2+y2=1,若M,N分别是C1,C2 相似文献
19.
连其秀 《中学数学研究(江西师大)》2022,(3)
1.原有结论呈现文[1]对一道2018年圣彼得堡奥数不等式试题进行探究,得到了如下的一个结论:结论1已知正实数a1,a2,…,an(n≥2)满足a1+a2+…+an=1,m。 相似文献
20.
例1已知数列|an|的前n项和为Sn满足:an=2SnSn-1=0（n∈N*,n≥2）,a1=1/2.（1）求证:{1/Sn}是等差数列;（2）求an的表达式.解因为an+2SnSn-1=0（n∈N*,n≥2）,所以Sn-Sn-1+2SnSn-1=0,在等式的两边同除以 相似文献