共查询到20条相似文献，搜索用时 46 毫秒
1.
《湖南教育》2006,(9)
13.在□内填数,使得四位数□□25恰有两个数字相同,有几种填法?(木子提供)14.设an表示42n 323n的个位数字,试求a1 a2 a3 … a2006的值.(湖北黄梅县第一中学435500王卫华提供)15.已知a,b,c,d均为正数,且满足abcd=1,若不等式1(1 λa)2 (1 1λb)2 (1 1λc)2 (1 1λd)2≥1恒成立,试求正数λ的取值范围.(安徽省芜湖市城南实验中学241002杨晋提供)16.已知实数a,b满足:a b=1,a2 b2=2.证明:a4 b4-2(a b) (a2 b2)=(a b) (aa5 2 bb5-2)2 (a3 b3).(尹孜提供)17.已知x,y为满足x y=1的正数,求证:xx y3 x3y y≥5(x24 y2)≥35x2 xy3 x3 yy2),.(江西南昌大学… 相似文献
2.
79.已知a、b、c∈R ,且abc=8,求aabbcc的最小值.(湖南省武冈市十中422400邓集春提供)80.设a,b>0,求证:当λ>2,有$a aλb, $b bλa,≤λ,$λ2-1.(浙江省湖州市双林中学313012李建潮提供)81.若a、b、c、d为正实数,且a3 b3 c3 d3=4,能否确定23(ab bc cd da ac bd)与abc bcd cda dab的大小,若能,请写出大小关系并证明,若不能,请举出反例.(湖南长沙市十五中410007厉倩提供)82.已知a,b,c为正数,求证:b ac c ba a cb≥32 (a-b)22(a b c)2.(江西南昌大学附属中学330047宋庆提供)83.设AD、BE、CF是△ABC的内角平分线,且∠BAC=120°,连接DE、DF… 相似文献
3.
《湖南教育》2006,(36)
67.已知x、y为实数,且x2 3xy y2=2,求x2 5xy y2的取值范围.(湖南祁东县洪桥镇一中421600邓艳平提供)68.解不等式sin x-sin x 31!"!$2-x2-｜x｜">0.(安徽潜山二中246300琚国起提供)69.在△ABC中,已知∠A∶∠B∶∠C=4∶2∶1,AD、BE分别是∠A、∠B的内角平分线.求证:BC AD=CA BE.(安徽省肥西中学231200刘运宜提供)70.已知a,b,c为正实数,且a3 b3 c3 abc=4,求证:a b c≤3.(湖南长沙市十五中410007厉倩提供)71.设等差数列｛an｝的各项都是正数,公差为d,n、k∈N ,且n>1,求证:a1k a2k … ank≥n!$a1an"k.(安徽省明光市涧溪中学239461盛宏礼… 相似文献
4.
问题1已知a、b、c为正数,S=1/2(a b c),n为自然数.证明:(an/b c bn/c a cn/a b)≥(2/3)n-2·Sn-.(第26届IMO预选题) 相似文献
5.
《湖南教育》2006,(27)
49.设a,b,c∈R ,且a b c=1,求证:11(a2 b2 c2)-3(a4 b4 c4)≥392.(安徽潜山二中246300琚国起提供)50.已知关于x的三次方程x3-Ax2 x-B=0有三个正实根,其中A,B为参数.试求A8-B B A2的最小值.(湖南省武冈市十中422400邓集春提供)51.若x,y,z∈R ,n是不小于3的自然数,且xyz=1,求证:(1 y)x(n1 z) (1 z)(y n1 x) (1 x)(z n1 y)≥43.(江苏如皋市教师进修学校226500徐道提供)52.在两个正数a,b(a≠b)之间插入n个正数a1,a2,…,an,使这n 2个正数成等差数列,n∈N ,求证:a21 a22 … an2<12n(a2 b2).(安徽省明光市涧溪中学239461盛宏礼提供)53.过B、A… 相似文献
6.
舒金根 《中学数学研究(江西师大)》2013,(10):19-20
在文[1]中,陆爱梅老师提出一组四个猜想不等式:
猜想1 已知a,b,c是满足abc=1的正数,证明:a2/a3+2+b2/b3+2+c2/c3+2≤1/3(a+b+c);
猜想2 已知a,b,c是满足a+b+c=1的正数,证明:a2/b+c2+b2/c+a2+c2/a+b2＞3/4;
猜想3 已知a,b,c是满足a+b+c=3的非负实数,证明:a+b/a+1+b+c/b+1+c+a/c+1≥3;
猜想4 已知a,b,c是两两不同的实数,证明:(a-b/a-c)2+(b-c/b-a)2+(c-a/c-b)2≥a2+c2/a2+b2+b2+a2/b2+c2+c2+b2/c2+a2. 相似文献
7.
91.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,BE=CF,且M、N分别是BC、EF的中点.求证:AD∥MN.(安徽省肥西中学231200刘运宜提供)92.设a、b为正整数,求证:(a b)(a2 b2)(a3 b3)·…·(a323 b323)≥(a162 b162)323.(湖北黄梅县一中435500王卫华提供)93.若a、b、c∈R ,且a b c=1,则有bac-!"1cba-!"1·cab-!"1≤8.(陕西省永寿中学713400安振平提供)94.已知正实数a、b、c满足a b c=abc.求证:aa bb bb cc cac a>25.(湖南武冈市第十中学422400邓集春提供)95.设｛an｝是各项都大于1的正项等差数列,n为大于1的自然数,求证:1-a11!"1-a12!"·…·1-a1… 相似文献
8.
第21届全苏数学竞赛有这样一道试题: 已知:d,b,c,m,n,p均为正数,且满足a+m=b+n=c+p=k, 相似文献
9.
10.
11.
一类三元分式不等式及其证明 总被引：1，自引：1，他引：0
宋庆 《中学数学研究(江西师大)》2008,(10)
本文旨在介绍几个新颖有趣的三元分式不等式,并给出它们的巧妙证明.例1已知a,b,c为满足abc=1的正数,求证:1/(2 a) 1/(2 b) 1/(2 c)≤1.证明:因bc ca ab≥3(abc)~(1/3)=3,故1-(1/(2 a) 1/(2 b) 1/(2 c)) =1-(bc ca ab 4(a b c) 12)/((2 a)(2 b)(2 c)) 相似文献
12.
顾向忠 《数理化学习(高中版)》2006,(18)
函数思想是中学数学思想的核心内容.正确理解并掌握函数思想对提高数学素养很有帮助,尤其是在不等式中往往用函数思想去理解,能起到高瞻远瞩,画龙点睛的作用.下面略举几例.一、构造函数证明不等式例1已知△ABC的三边长是a、b、c,且m为正数,求证:aa m bb m>cc m.简析:观察求证式结构,构造相应函数f(x)=xx m(x>0,m为正数).由于xx m=1-mx m,易证f(x)是R 上的增函数.因为在△ABC中,a b>c,所以f(a b)>f(c),即a ba b m>cc m.又因为aa m bb m>aa b m b a b m=a ba b m,所以原不等式成立.本题若采用分析法(或比较法),体现了不等式的基本方法,但有… 相似文献
13.
<正>本刊2021年第12期的1136号问题:已知对任意正数a、b、c,当a+b+c=1时,都有3a+3b+3c 0,且a+b+c=1,可知a、b、c∈(0,1).设f(x)=3x-(2x+1),x∈(0,1),则f’(x)=3xln3-2. 相似文献
14.
本期问题初175在△ABC中,AB>AC>BC,点M、N分别在边AB、AC上,且满足BM=CN=BC.证明:线段MN上任意一点到△ABC三边距离之和都等于同一个值.初176已知a、b、c为整数,且(a5+b5+c5)+4(a+b+c)是120的倍数.求证:a3+b3+c3是24的倍数.高175如图1,在矩形ABCD中,AB=1,图1BC=m,O为其中心,EO⊥平面ABCD,EO=n,在边BC上存在唯一的点F,使得EF⊥FD.问m、n满足什么条件时,平面DEF与平面ABCD所成的角为60°?正数.求证:a3+b3+c3≥22+17[a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)].上期问题解答初173如图2,在正方形ABCD中,以点A为圆心、AB为半径画弧BD… 相似文献
15.
在数学竞赛中和中数期刊上常出现这样一类求实数“取值范围”的问题: 题1 已知x y z=m(m>0),x~2 y~2 z~2=m~2/2,求证:x,y,z,都属于[0,(2m) /3]。 题2 已知正数a,b,c,d满足a b c d=6,a~2 b~2 c~2 d~2=12,求d的取值范 相似文献
16.
<正> 本文给出一个条件不等式的10种证法,从中可以看出条件不等式证明的一些常用思想方法.同时给出几个常见结论及其推广.已知:a、b、c是正数且a+b+c=1,求证:a2+b2+c2≥1/3.思路1 这是一个对称不等式,取等号的条件应为a=b=c= 相似文献
17.
一、选择题每小题6分,共36分)1.若正数 a、b、c 满足不等式组(?)则 a、b、c 的大小关系是( )(A)a相似文献
18.
杨志明 《中学数学研究(江西师大)》2013,(10):22-24
2013年OlympicRevenge 第3题为:
已知a,b,c,d是满足ab+ ac+ad+ bc+ bd+ cd
=6的正数,求证:1/a2+1+1/b2+1+1/c2+1+1/d2+1≥2.(1)
文[1]退化思考得到
命题4 已知a,b,c是满足ab+bc+ca =3的正数,求证:1/a2+1+1/b2+1+1/c2+1≥3/2.(2)
在(2)式中令a=√tanA/2,b=√3tanB/2,c=√3tanC/2,则命题4可变为: 相似文献
19.
CABDE FPQOMN85.设正数a,b,c满足a b c=3,求证:ab 1 bc 1 ca 1 1ab b1c c1a≥6.(四川泸县二中646106熊福州提供)86.已知:AB是圆O的直径,直线MN是圆O的切线,C为切点,过A、B分别作AE⊥MN,BF⊥MN,垂足分别是E、F,AE交圆O于点D,Q是AD的中点,P是线段OA上的一点,且DE=OP.求证:PQ∥BC.(山东省淄博市沂源县徐家庄中学256116左效平提供)87.如图,M、N、P分别是△ABC的三边上的点,M是中ACBMNP点,BNNC=mn>12,求当S△AMP S△BMN=2S△MNP时APPC的值.(江苏盐城师院一附中224002曹大方提供)88.已知正实数x,y,z满足x y z=1,… 相似文献
20.
祁福元 《数学大世界(高中辅导)》2006,(Z2)
解平面向量问题,极易发生下面一些错误,本文举例剖析,找出错因,以利于同学们避免或减少错误的发生.一、遗漏零向量【例1】已知a=(3,2-m)与b=(m,-m)平行,则m值的个数是.错解:由a∥b得-mm=2-3m,即m2-5m≠0,解之,得m1=5,m2=0(舍).∴m的值只有一个,即m=5.剖析:零向量与任一向量平行,当m=0时,b为零向量,也与a平行.∴m的值的个数应为2个.二、误用运算率【例2】在△ABC中,已知BC=a,CA=b,且a·b=b·c=c·a,试判断此三角形的形状.错解:由题设知a、b、c均非0,又a·b=b·cb·c=c·aa·b=c·a,故a=cb=ab=c,从而a=b=c.∴△ABC为等边三角形.剖析:对于… 相似文献