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三角条件等式的证明是高中平面三角的难点之一,它不仅要求学生掌握一般三角恒等式的证明方法,而且还要注意分析题中所给条件与结论间的区别与联系,选择恰当的方法和技巧进行证明,其关键在于如何恰当而又适时地运用条件.本文就三角条件等式的证明方法作一些初步探讨.1 直接代入法对一些条件比较简单的三角等式,只要将已知条件直接代入求证式的一边,就可将三角条件等式转化为一般三角恒等式进行证明.例1 已知ｓｅｃα-ｔｇα=ａ,求证:ｔｇα2=1-ａ1 ａ.分析 观察条件和结论可发现,ｓｅｃα、ｔｇα均可用ｔｇα2表示,可将条件式直接代入求… 相似文献
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逄路平 《中国数学教育(高中版)》2010,(1):82-83
所谓用三角方法解代数问题,就是将代数问题中的字母通过三角函数（或式）代换,变为三角问题处理,以求解答．在三角换元时,首先要从代数问题中字母的允许值范围考虑,看能用哪些三角函数（或式）去代换,再根据解题的需要进行选择．一般地说,代换进去的三角函数（或式）的值域应是代数中字母的允许值范围．明确这一点可以帮助我们较快地、合理地选择三角代换． 相似文献
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本文通过介绍“直推法”、“代入法”、“消去法”、“用特殊公式法”等,使学生探索在充分注意条件特点的基础上掌握平面三角带条件等式的各种证明方法.一、带条件等式的证明方法数学证明方法一般指直接证明、间接证明两种.平面三角恒等式的证明常采用直接证明法.直接证明法包括综合法、分析法及分析综合法,一般又多见分析综合法.现对平面三角 相似文献
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三角恒等式的证明过程,实质是消除左右两边或条件与结论的差异过程。所以,差异分析就成为三角恒等式证明的思维动因和线索;差异的类型研究以及消除不同类型的差异就形成了思维的不同线索。 线索1 由于三角函数是以角为自变量的函数,因而三角恒等式往往是某些简单已知恒等式(或特定条件式)角变换的结果,所以分析所证恒等式左右两端角的差异或条件与结论中角的差异,并由此探求恒等 相似文献
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三角式的变形问题,包括三角式的简化、求三角式的值、证明恒等式、条件等式和三角不等式内容．特别是三角式的求值、化简是三角函数的重要内容． 相似文献
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三角等式包括三角恒等式和条件等式两类.在教学中常看到,一些学生面对情境较复杂的三角等式的证明,感到束手无策,不知从何去思考,常常是盲目下手,侥幸取胜,对此,我们非常有必要介绍一下证三角等式时思考的着眼点,对着眼点思考成熟之后,再采取相应的手段,从而获得解决途径. 相似文献
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在处理某些代数问题时,我们可以从考虑条件式与结论式的结构特征入手,充分挖掘隐含条件,将字母变量恰当地通过正切函数代换,化代数问题为三角问题求解,往往会起到化繁为简,化难为易之功效,本文通过一些典型实例,归纳出用正切代换法解代数问题的若干思考途径,供大家参考. 一、对于一些隐含形如“m·n=l”(m,n∈R,下同)条件的问题,可考虑借助倒数关系作代换m=tgα,n=ctgα。例1 若 相似文献
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不等式的证明是中学数学重要课题之一．课本上只介绍了4种最基本的证明方法（比较法、综合法、分析法、数学归纳法）．本文结合一些实例给出9种其它的证明方法供参考．亚利用特殊位证明不等式一般规律常寓于特殊性之一,并通过特例表现出来．如果把这种辩证思想用于解题之中,就可开阔解题思路．现举一例说明之．故原不等式得证．2用到别式法证明不等式用判别式证明不等式的关键在于设法利用已知条件制造一个一元二次方程（合字母系数的）或二次函数式,再利用二次方程有无实数根或二次函数的位非负（或非正）得到判别式d＞0或4＜0来达到证… 相似文献
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"换元"的思想在整个数学中都是很重要的,本文只对三角换元法做必要的探讨.三角换元法多用于条件不等式的证明或一些函数值的计算,也可用于解决一些几何问题,即把某些代数问题或几何问题转化为三角问题,这就是代数问题或几何问题的三角解法,下面举例说明. 相似文献
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刘建明 《中学数学研究(江西师大)》2005,(2):23-26
在解决某些代数问题时,我们可以从考虑条件式与结论式的结构特征入手,充分挖掘隐含条件,将字母变量恰当地通过正切函数代换,化代数问题为三角问题求解,往往会起到化繁为简、化难为易之功效.本文将以一些典型实例归纳出用正切代换法解代数问题的若干思考途径,供大家参考. 相似文献
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齐航 《数理化学习(高中版)》2014,(12):18-19
在三角函数学习中,化简三角函数式、求三角函数式的值、证明三角恒等式、证明条件等式和解三角不等式等类型习题,都需要对三角函数式进行变换,即对三角函数式进行恒等变形,它的理论依据除了运用代数恒等变形的一般方法和法则外,还具有它特殊的一面,即三角函数有两个变量一函数和角,可利用三角公式（或变形公式）,变形中要注意三角函数的定义域和值域的要求,以及符号的变化和选择．怎样能提高“三角函数式恒等变形”的能力呢？ 相似文献
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本文就怎样学好“整式的加减”向同学们提出五点注意,望能对同学有所帮助. 一、真正理解“三式”的含义“三式”指单项式、多项式和整式.单项式是数与字母的积的代数式,单独一个数或一个字母也是单项式.多项 相似文献
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不等式的证明方法有比较法、分析法、综合法、归纳法等等,但对于一类不等式,有时不如利用函数性质及图象来证明更显得直观形象。我们知道,若在含有字母的式子中,如若认定某一字母为自变量,而另一些字母看成是一定范围内的常数,那么不等式便成了以选定为自变量的那个字母的一元一次或一元高次不等式,进而可以以此字母为变量构成函数。因此,我们可利用函数的性质来证明某些不等式。 (一) 利用函数的单调性证明不等式大家知道,若函数y=f(x)定义在x∈[m,n]上(m0;同样,如若y=f(x)在x∈[m,n]上是单调递减函数,又f(n)≥0,那么y=f(x)在x∈(m,n)上恒有f(x)>0。根据此性质可证明如下的一些问题。 相似文献
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王向群 《数理化学习(高中版)》2003,(5)
在三角的计算与证明中,往往要进行角之间的变换.为了得到合理的角的变换式,就必须考察待求问题中的角与已知条件中的角之间的联系.三角中的变角代换具有很强技巧性,本文就三角中常用到的一些变角代换作些说明. 相似文献
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变量代换是一种重要的带一定技巧性的解题方法,它往往可以使问题化难为易,化繁为简。变量代换的方法较多,应用范围也较广,本文拟对三角代换在代数解题中的应用提供一些例证。利用三角代换法解代数问题的主要精神是,通过适当的三角代换,将代数表达式转化为三角表达式,从而把代数式的计算或证明,转化为三角式的计算或证明。例1 已知a_1,b_1,a_2,b_2均为实数,且 a_1~2 b_1~2=1,a_2~2 b_2~2=1,a_1a_2 b_1b_2=0, 相似文献