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1.
《中学生数理化(高中版)》2006,(11)
双曲线在历年高考中都有着重要的地位．而双曲线的离心率和渐近线作为反映双曲线图形特点的基本几何性质,它们之间的关系更应成为我们关注的焦点．已知双曲线方程x2/a2-y2/b2=λ(a >0,b>0,λ≠0)求渐近线方程,只需将方程右端的“λ”换成0,整理 相似文献
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双曲线方程的渐近线方程为即＝0;反之,由渐近线方程0,可得双曲线方程为,即。如由其他条件求出入,即可求解一些有关双曲线问题,以下试举例说明之。例1．求以为浙近线,且经过点（1,2）的双曲线方程。解：设双曲线方程为点（1,2）在双曲线上,故所求双曲线方程为例2．求以双曲线的焦点为焦点,一条渐近线方程是的双曲线方程。解;已知双曲线方程即为设所求双曲线方程为得故所求双曲线方程为以上两例是已知双曲线的渐近线方程,求双曲线方程一类题的解法。下面再介绍另一类题的解法。例3．已知双曲线的对称轴平行于坐标轴,渐近线方程… 相似文献
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侯宝凤 《新课程学习(社会综合)》2011,(3)
问题:已知双曲线渐近线及所过的点,确定双曲线方程.
例 1 已知双曲线的渐近线y=±3x,又过点A(6,8),求双曲线方程.
分析:此题若按照常规方法解需分情况讨论,显然较为繁琐,也是学生最不愿意做的.也可按照所过点与渐近线的相对位置,来确定焦点位置.解法如下: 相似文献
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王绪柏 《连云港师范高等专科学校学报》1997,(4)
教师加强教学研究是提高教学水平必由之路,而对习题的钻研探讨则是教学研究的一个重要方面。本人在对习题钻研探讨中受益非浅。 一、问题的提出 普高课本《平面解析几何》的P90第七题:求与双曲线x~2/9-y~2/16=1有共同的渐近线且过点A(-3,2 3~(1/2))的双曲线方程 该题的一般解法: (1)求出已知双曲线的渐近线方程; (2)根据已知点A坐标及渐近线方程,判别双曲线的焦点在何轴上,再假设出所求的双曲线方程,(或分焦点在x轴上或在y轴上两种情况讨论,但其中的一种情况无解); (3)根据条件,求出方程中的待定常数。 二、问题的解决 其解法繁在第二步,为了简化这一问题,先讨论下面的问题:由于双曲线x~2/9-y~2/16=1与x~2/32-y~2/18=1(即x~2/9-y~2/16=-2)的渐近线方程都为y=±4/3 x,由此可见不同的双曲线可能有相同的渐近线。反之,以已知直线为渐近线的双曲线有无数条。 相似文献
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高中解析几何课本有这样一类题目:已知双曲线的渐近线方程,再附有其他已知条件,求此双曲线方程.若能运用共渐近线的双曲线系来解此类问题,常能带来方便,本文试图探讨这一问题. 双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1和它的共轭双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1有共同的渐近线x/a±y/b=0. 双曲线系x~2/a~2-y~2/b~2=λ(λ≠0)的渐近线方程也是x/a±y/b=0. 相似文献
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一、与圆锥曲线几何量有关的问题【例1】(宁夏)已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为.解析:注意两个距离,利用等积法和相似三角形知识得:2=acb,b=6,∴e=ac=3.点评:等积法可得双曲线中顶点到渐近线的距离为acb.【例2】(陕西)抛物线x2=y的准线方程是().A.4x 1=0B.4y 1=0C.2x 1=0D.2y 1=0解析:注意焦参数和准线之间的关系,2p=1,∴y=-2p=-14,∴4y 1=0,选B.点评:抛物线标准方程的特点及焦参数的确定,注意开口方向和由方程确定焦参数的方法.【例3】(陕西)已知双曲线C∶ax22-by22=1(a>0,b>0),以C的右… 相似文献
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给出双曲线的渐近线求其方程,是由已知条件求双曲线方程的一种常见题型.例如:已知等轴双曲线的两条渐近线是x-y+1=0和x+y-4=0,并且经过点(1,1),试求它的方程.对于这一类习题,由于现行统编教材没有专题介绍,所以绝大多数同学对此束手无策.本文给出这类习题的简捷解法,供大家在学习时参考. 我们知道直线l_1:bx-ay=0①和 相似文献
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1 题目的出示与多解题目 :如图 1 ,双曲线C的对称轴是坐标轴 ,离心率为 1 0 ,点P1、P2 是双曲线的渐近线l1、l2 上的两个点 ,△P1OP2 的面积为 9,点P是双曲线C上的一点 ,且点P分有向线段P1P2所成的比是 3 .(i)求双曲线C的渐近线方程 ;(ii)求双曲线C的方程 .(北京市东城区 2 0 0 4年元月高三期末考试题 )直线和圆锥曲线的位置关系是解析几何中的重要问题 ,它不仅可以将解析几何中的一些主要内容有机地整合在一起 ,而且还能与数学中其他主体知识 (函数、方程、不等式、三角函数、数列等 )联系起来 ,是知识网络的交汇点之一 .因此 ,它是… 相似文献
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命题趋向解析几何是高中数学的重要内容之一,在高考数学试题中所占分值约为30分,且题型不限.其命题趋向如下:1.考查有关直线与圆的基本概念和基本方法,大多以选择题和填空题的形式出现.常见类型有:①求标准方程,考查待定系数法;②判断位置关系(如直线与直线平行或垂直,直线与圆相切或相交)以及考查圆的切线长的求法及圆的弦长的求法,突出对圆的几何性质的考查.2.线性规划是新增内容之一,也是解析几何联系实际的主渠道,常以选择题和填空题的形式出现.3.考查圆锥曲线的基本概念、基本性质和标准方程.如焦半径公式、离心率、双曲线的渐近线等,… 相似文献
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刘志刚 《张家口职业技术学院学报》2007,20(3):72-73
已知渐近线方程求双曲线方程时，确定双曲线的焦点位置比较困难，为了解决这一问题，笔者探讨出一种方法技巧，并对其应用进行了举例。 相似文献
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我们知道.方程为。_,,‘~_、,.b渐班线万程刀,=土万劣盯.双曲线 戈名0晓. g,_.,.一艺亏〔玉~~1. U口邢~若令护=儡一流一’或则上述两方程可统一为:一畏冬二:即 妇尸J“(下转20页)、.求与双曲线一答一丫言一,有共、渐近线(狱)且经过点p(一3,2斌万)的双曲线方程. (浓)式表示渐近线为,一土·会二的所有双曲线的方程.在已知渐近线求双曲线方程之时.运用(拭)式只要求出。.其焦点是在x轴上还是在g轴上将由所求得。值的符号自然决定。这比先判断焦点在哪个坐标轴上要简便一些.举例于下: 例,已知双曲线经过点M(理一,一,),其渐近‘_、_、,.2、.、_… 相似文献
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高二上册中有如下一道求双曲线标准方程:已知:渐近线方程是y=±2/3X,经过点M(9/2,-1),求双曲线的标准方程。因为本题没有给出焦点所在坐标轴,所以在作业中学生们大都采用讨论的方法解答此题。 相似文献
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<正>题目如图1,已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为31/2/2,以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T:(x+2)2+y2=r2(r>0),设圆T与椭圆C交于点M与N.(1)求椭圆的方程;(2)求→TM·→TN的最小值,并求此时圆T的方程;(3)设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点,且直线MP、NP分别与x轴交于R、S,O为坐标原点,求证:|OR|·|OS|为定值. 相似文献
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上海市高中二年级数学第一学期(试验本)课本第115页有这样一道例题:已知双曲线过点P(4,3),它的一条渐近线的方程为y=1/2x,求双曲线的标准方程．传统的解法:∵双曲线的一条渐近线方程为y=1/2x,∴当x=4时,渐近线上对应点的纵坐标为1/2×4=2,小于点P的纵坐标3(如图1),所以双曲线的焦点在y轴上．于是,设双曲线的方 相似文献
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根据已知条件求轨迹方程是平面解析几何研究的主要问题之一,也是高考命题的热点问题之一．纵观历年的高考题,可以发现高考对轨迹方程的考查分为两类：一类是“显性”的,即题中明确告诉你要求轨迹方程（或求某种特殊的曲线方程）,这类问题,解题目标明确,解题方向容易把握;另一类是“隐性”的轨迹题,表面上题目与求轨迹方程无关,但需要把问题转化为求轨迹方程才能解决． 相似文献
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屈怀亮 《中学生数理化(高中版)》2005,(16)
曲线和方程的概念是圆锥曲线中的重要概念.由方程研究曲线和由已知曲线求其方程是圆锥曲线研究的两大内容.因此求曲线方程也是考试的热点问题.求曲线方程的方法有:(1)定义法;(2)直译法;(3)相关点法;(4)几何法.下面举例作一总结. 相似文献
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<正>1.试题呈现及分析例1 (2022年新高考Ⅱ卷第21题)设双曲线C:■的右焦点为F (2, 0),渐近线方程为■.(1)求C的方程;(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A, B两点,点P (x1, y1), Q (x2, y2)在C上,且x1> x2> 0, y1> 0. 相似文献
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<正>一、问题呈现已知双曲线C的渐近线方程为■,且过点P(3,■).(1)求曲线C的方程;(2)设点Q(1,0),直线x=t(t∈R)不经过点P且与C相交于A,B两点,若直线BQ与C交于另一点D,求证:直线AD过定点(如图1).二、解法探究第(1)问易知答案为x2-3y2=3．第(2)问的求解条件之一是过定点Q(1,0)的直线QB与双曲线相交,涉及到联立方程组的计算和韦达定理的应用;条件之二是涉及到其中一个交点B的对称点A与另一个交点D的连线问题, 相似文献