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1.
若数列{a_n}满足a_(。n+1)-a_n=0,且a_1=0,则数列{a_n}为零数列,反之也成立。利用零数列可简便易行求解一类探索性问题,现举例如下: 相似文献
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定义:若数列{a_n}用递推公式给出:a_1=a,a_(n 1)=f(a_n)(n=1,2,…)则称{a_n}为递归数列,f为定义函数。当f为非线性函数时,称{a_n}为非线性递归数列。本文给出两类非线性递归数列通项公式的求法。一、递推公式为一次有理式的情形 相似文献
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<正>江苏省南通市2010～2011学年高三第一学期期中调研考试文科卷第19题值得一看,从中我们可以得到一些启发与思考,这道题目是这样的:已知数列{a_n}满足a_n+a_(n+1)=4n-3(n∈N~*).(1)若数列{a_n}是等差数列,求a_1的值;(2)当a_1=2时,求数列{a_n}前n项的和 相似文献
4.
《中学生数理化(高中版)》2018,(2)
<正>在数列{a_n}中,若存在m∈N_+,对任意的n∈N_+都有a_m≥a_n恒成立,则a_m为数列{a_n}中的最大项;若存在t∈N_+,对任意的n∈N_+都有a_t≤a_n恒成立,则a_t为数列{a_n}中的最小项。求一个数列的最大(小)项的方法主要是判断数列的单调性,而判断数列的单调性主要有两种方法:(1)比较a_n与a_(n+1)的大小;(2)利用函数的图像判断。 相似文献
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如果数列{a_n}满足 a_n=c_1a_(n-1)+c_2a_(n-2)+…+C_ka_(n-k).(n≥k+1)(＊),其中c_k≠0,就称{a_n}是一个k阶线性循环数列。在高中数学课本中的等比数列与等差数列就是线性循环数列,因为公比为q的等比数列的定义式是a_n=qa_(n-1)(n=2,3,…).所以等比数列是一阶线性循环数列.因为等差数列的定义式是 相似文献
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武增明 《数理化学习(高中版)》2011,(13)
2007年高考山东理科数学第19题(以下简称试题1):设数列{a_n}满足a_1+3a_2+3~2a_3+…+3~(n-1)a_n=n/3,n∈N~*(Ⅰ)求数列{a_n}的通项;(Ⅱ)设b_n=n/a_n,求数列{b_n}的前n项和S_n.时隔仅二年,2009年高考湖北卷文科数学 相似文献
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尤荣勇 《中学数学研究(江西师大)》2007,(12):28-31
给定数列{a_n},若a_n k与a_n、a_(n 1)、a_(n 2)、…、a_(n k-1)之间满足关系式a_(n k)=f(a_(n k-1),a_n k-2,…,a_n),则称此关系式为k阶递推式.由此递推式及初始值a_1、a_2、…、a_k所确定的数列{a_n}称为k阶递推数列.若a_(n k)能表成c_1(n)a_n c_2(n)a_(n 1) … c_(n k)(n)a_(n k-1)的形式,则该递推关系为k阶线性递推关系(等差、等比数列是最简单的一阶线性递推数 相似文献
8.
唐玲 《数理化学习(高中版)》2011,(8)
数列递推公式的意义:若已知数列的第一项a_1且任一项a_n与前一项a_(n-1)之间的关系可以用一个公式表示.类型1形如a_(n+1)=a_n+f(n).解法:把原递推公式转化为a_(n+1)-a_n=f(n),利用累加法(逐差相加法)求解.例1已知数列{a_n}满足a_1=1/2,a_(n+1)= 相似文献
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近几年的数学竞赛题中,出现了满足a_(n+k)=a_n(n,k∈N,k是常数)对所有自然数n都成立的数列{a_n},这样的数列被称作周期数列.一些文章指出:满足f(n)=f(n-1)+f(n+1)的数列{a_n},其中a_n=f(n)(n≥1)是以6为周期的数列;满足a_(n+1)=(1+a_n)/(1-a_n)的数列{a_n}是以4为周期的 相似文献
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高中代数(甲种本)第二册77页上有这样一道习题: 已知数列{a_n}的项满足 a_1=b a_(n+1)=ca_n+d(c≠1),证明这个数列的通项公式是 a_n=(bc~n+(d-b)c~(n-1)-d)/(c-1) 我们把这题推广成: 已知数列{a_n}的项满足 a_1=a a_(n+1)-ba_n=c_0+c_1n+c_2n~2+…+c_mn~m,其中b≠0,求这个数列的通项公式. 这类问题,可以用待定系数法解决.以 相似文献
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判断数列{an}的单调性只需比较a(n+1)与an的大小，若a(n+1)&;gt;an，则称数列{ab}是递增数列；若a(n+1)&;lt;an，则称{an}是递减数列．数列的单调性在解题中有广泛的应用． 相似文献
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本文从单调有界原理,无穷级数、广义积分的比较原则归结了一类判敛法,一般教材上已有的结论,将略去证明。一、单调有界原理1、若序列{a_n}有如下性质:对任意的 n,a_(n+1)≥a_n(a_(n+1)≤a_n)且有 c≥0,使得|a_n|≤c(|a_n|≥c),则{a_n}有极限。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2010,(2)
数列{a_n}中,a_1=1,a_(n+1)=1/(16)(1+4a_n+(1+24a_n)~(1/2)),求a_n.解:构建新数列{b_n},使b_n=(1+24a_n)~(1/2)>0,则b_1=5,b_n~2=1+24a_n(?)a_n=(b_n~2-1)/(24).由a_(n+1=1/16(1+4a_n+(1+24a_n)~(1/2)),得(b_(n+1)~2-1)/(24)= 相似文献
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郑宏昌 《开封教育学院学报》1994,(1)
已知数列{a_n}的首项为a_1,并且有递推关系式a_(n+1)=qa_n+d其中q,d为常数,且q■0,则称此数列为一阶线性递推数列,简记为递推数列a_(n+1)=qa_n+d.现在,我们来讨论递推数列a_(n+1)=qa_n+d的通项公式,其推导方法有以下几种: 相似文献
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双等比数列的性质初探 总被引：1，自引：0，他引：1
定义 若数列{a_n}满足关系 a_(2n)/a_(2n-1)=u_1,a_(2n 1)/a_(2n)=u_2,(n=1,2,…)其中u_1,u_2为非零常数.则称数列{a_n}为双等比数列,称u_1为第一公比,u_2为第二公比.当u_1=u_2时,{a_n}称为等比数列. 例如数列: 1,2,2/3,4/3,4/9,8/9,8/27,16/27,…它满足a_(2n)/a_(2n-1)=2,a_(2n 1)/a_(2n)=1/3 所以它是一个双等比数列. 定理1 双等比数列{a_n}的通项公式为 相似文献
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公式S_0=(a_1-a_nq)/(1-q)教材上使用的是“错位相减法”。这种方法用途很广,比如说在求一个等比数列{a_n}与一个等差数列{b_n}对应项积的数列{a_n·b_n}的前n项和时,就可以如此求得: 设{a_n}的公比为q,{b_n}的的公差为d: S_n=a_1b_1+a_2b_+…+a_nb_n (1) 在(1)两边同时乘以{a_n}的公比q: qS_n=a_1b_1q+a_2b_2q+…+a_nb_nq 相似文献
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本文通过巧妙地变换,将a_(n+1)=pa_n+Aa_n+Br~n转换成b_(n+1)=pb_n型,从而较简捷地求出其通项。主要结论为: 命题Ⅰ:若数列{a_n}:a_(n+1)=pa_n+Aq_n+Br~n,(p,q,r,A,B均为常数且(p-q)(p-r)≠0),则: a_n=(a_1+x+y)·p~(n-1)-x·q~(n-1)-y·r~(n-1) (1) 其中 相似文献