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考虑一维p-laplacian非线性边值问题:(ф_p(x′))′+f(t,x,y)=0,(ф_p(x)′)′+g(t,x,y)=0,其中ф_p(s)=|s|p-2s,p>1.通过应用krasnoselskii锥不动点定理,建立了该问题存在多个正解的充分条件,推广并丰富了以往文献的一些结论. 相似文献
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《福建师大福清分校学报》1991,(2)
本文研究拟线性常微分方程组边值问题 x′=f(t,x,y,e),x(0,ε)=A(ε), εy″=g(t,x,y,ε)y′+h(t,x,y,e), y(0,ε)=B(ε),y(1,ε)=C(ε)的奇摄动。其中,x,f,y,h,A,B和C均属于R~n,g是n×n矩阵函数。在适当的假设下,利用对角化技巧和不动点定理证明解的存在,并估计了余项。 相似文献
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在解方程组中常使用下列定理与推论: 定理:设H(x,y)是任意一个关于x、y的多项式,a是异于零的常数, F_1(x,y)=0 ①则方程组 { F_2(x,y)=0 ② aF_1(x,y)+H(x,y)·F_2(x,y)=0 ③与方程组 { 同解。 F_2(X,y)=0 ④ F_1(x,y)=0 ①推论:方程组{ F_2(x,y)=0 ② F_1(x,y)+k·F_2(x,y)=0 ③与方程组 { F_1(x,y)=0 ④同解,这里k是一个非零的实数。这个定理与推论是在方程组中进行加减消元法同解变形的理论依据,其目的是要经过适当变形,达到使定理中③或推论中③消元、降次或能因式分解,从而易于解出。对中等数学 相似文献
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零点定理是新教材中增加的一个重要定理,在解题中有着广泛的应用.什么是零点呢?对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.即方程f(x)=0有实数根图像y=f(x)与x轴有交点函数y=f(x)有零点.什么是零点定理呢?如 相似文献
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二阶微分包含三点边值问题解的存在性 总被引：2，自引：0，他引：2
翟新平 《喀什师范学院学报》2007,28(3):16-18
运用Bohnenblus-Karlin不动点定理研究如下二阶微分包含三点边值问题x″∈F(t,x,x′),t∈[0,1]x′(0)=0,x(1)=αx(η)解的存在性. 相似文献
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中学代数中,有些较为特殊的方程,在实数范围内无解,若依照一般解法,不但演算过程复杂,而且很难判定它们在实数范围内是否无解。本文试图给出这类无解方程的两个判定定理,可以简化解题过程,省时省力。定理1:若方程f(x)=0可表示成f_1[g(x)]=0,且f_1(y)=0无实数根,则方程f(x)=0无实数根。(其中f(x),g(x),f_1(y)均为代数函数,下面定理2假设相同。)。证明:设f(x)=0有实数根x_0,则有: f_1[g(x_0)]=0。令 y_0=g(x_0),则f_1(y_0)=0 即y_0是方程f_1(y)=0的实数根,与题设相矛盾。从而方程f(x)=0无实数根。定理2:若f(x)=0可表示成f_1[g(x)]=0,且f_1(y)=0有实数根y_1,y_2,…,y_n,但对于每一个y_i(1≤i≤n),方程g(x)=y_i都无实数根,则方程f(x)=0无实根。 相似文献
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运用改进的Amann三解定理来研究一类二阶微分方程周期边值问题{x'(t)=f(t,x(t)),t∈l x(0)=x(2π),x'(0)=x'(2π),得出了其解的多重性,并举例说明了所得结果的应用. 相似文献
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零点定理是必修1(人教版)的内容,是新教材新增的一个重要定理,有着广泛的应用.什么是零点呢?对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点.零点定理:如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,且满足f(a).f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c 相似文献
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在解析几何中,对于直线与二次曲线的相交问题,常用到韦达定理。其实两直线相交或平行被第三条直线所截的一类问题也可用韦达定理来解决。可把两条直线方程f_1(x,y)=0和f_2(x,y)=0的积式 相似文献
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已知曲线间的位置关系,求曲线方程中参数满足的条件.这类习题在平面解析几何中常常遇到.现在就这类习题的解法,作以探讨. 如果已知曲线C_1:F(x,y,a)=0和曲线C_2:G(x,y)=0(其中a为参数),那么C_1和C_2的交点问题,归结为方程组F(x,y,a)=0 G(x,y)=0 有无实数解问题。利用方程组同解原理,得到与之同解的方程组{φ(x,a)=0 G(x,y)=0 (或者g(y,a)=0 G(x,y)=0). 这样一来,问题就转化为由φ(x,a)=0满足的条件,求参数a的问题. 相似文献
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求已知点P(x_0,Y_0)关于直线y=kx m的对称点P＇(x,y),通常是解方程组 {1/2(y y_0)=k·1/2(x x_0) m (y-y_0)/(x-x_0)=-(1/k) 但当k=±1时,可直接用对称轴方程y=±x m即x=±y±m代换以求P＇点的位置。定理1 若P＇(x,y)是点P(x_0,y_0)关于直线y=x m的对称点,则 {x=y_0-m, y=x_0 m。证明比较简单,兹从略。特别地,当m=0时,点p(x_0,y_0)和点p＇(y_0,x_0)关于直线y=x对称。推论1 曲线f(x,y)=0关于直线y=x m对称的曲线方程是f(y-m,x m) 相似文献
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零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断一条曲线,并且有f(a)f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.传统的函数零点存在性定理的考查,如: 相似文献
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考察边值问题y(4)=λ(fx,y) y(0)=y(1)=y″(0)=y″(1)=0的正解的存在性和多解性,其中λ>0,推广了[2]的结论. 相似文献
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本文给出几个常见的初等函数方程之求解,为讨论方便起见,始终假定所讨论的函数在其定义域上连续。命题1(线性函数方程)对于任何实数x,y,有f(x y)=f(x) f(y)当且仅当存在实数a,使得f(x)=ax。证明:只须证明“仅当”部分(以下的所有命题都是这样)。首先由f(0)=f(0 0)=2f(0)得f(0)=0,对于任何实数x,f(2x)=f(x x)=2f(x),用数学归纳法不难证明对于任何实数x,任何自然数n有f(nx)=nx,而且f(x)=f(n·x/n)=nf(x/n),即f(x/n)= 相似文献
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《赤峰学院学报(自然科学版)》2016,(9)
利用Leggett-Williams不动点定理,研究无穷区间边值问题{x"(t)+p(t)f(t,x(t),x'(t))=0,0t∞x(0)=m-2Σi = 1αix(ξi),x'(∞)=x∞≥0的多个正解的存在性. 相似文献
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一、二曲线的和系定义1:在实数域内,设有二曲线 f_1(x、y)=0,f_2(x、y)=0,称曲线系mf_1(x、y)+nf_2(x、y)=0为曲线f_1、f_2的和系.m、n是不为0的实参数.令λ=n/m,则曲线f_1、f_2的和系可以写成: f_1(x、y)+λf_2(x、y)=0,当f_1=f_2时,规定λ≠—1。性质1:当二曲线f_1(x、y)=0与f_2(x、y)=0有公共点时,二曲线的和系f_1(x、y)+λf_2(x、y)=0为过f_1、f_2公共点的曲线系。性质2:除曲线f_1(x、y)=0与f_2(x、y)=0的公共点以外,二曲线的和系f_1(x、y)+λf_2(x、y)=0与曲线f_1或f_2没有其他的公共 相似文献