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聂厚仁 《中学课程辅导(初二版)》2003,(7):40-40
应用三角形的内角和定理与外角定理,可以推出许多有趣的结论,现举三例,供同学们参考,希望同学们从中得到启示,学会运用所学知识去探索新结论,从而不断提高自己数学的发现与创新能力. 结论1:在△ABC中,∠B∠C的平分线相交于P点,则∠BPC=90°+1/2∠A 证明:∵∠B、∠C分别平分∠ABC和∠ACB.∴∠PBC=1/2∠ABC,∠PCB=1/2∠ACB,∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)=180°-1/2(180°-∠A)=90°+1/2∠A. 结论2:在△ABC中,BP、CP分别是外角平分线,求证:∠BPC=90°-1/2∠A 证明:方法1:∵BP、CP分别平分∠EBC和∠FCB, 相似文献
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三角形中(内、外)角平分线的交角计算,因其过程中涉及的知识较多,综合性较强,从而成为几何问题中的一个重点和难点.现就最基本的三角形中,交角的计算公式加以归纳、推导,供大家参考.一、两内角平分线交角例1如图1,ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点D,试用∠A表示∠BDC的度数.分 相似文献
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1 .已知△ABC为锐角三角形 ,AB≠AC ,以BC为直径的圆分别交边AB、AC于点M、N ,记BC的中点为O ,∠BAC的平分线和∠MON的平分线交于点R .求证 :△BMR的外接圆和△CNR的外接圆有一个交点在边BC上 .图 1证明 :(根据彭闽昱的解答改写 )如图 1,首先 ,证明A、M、R、N四点共圆 .因为△ABC为锐角三角形 ,故点M、N分别在线段AB、AC内 .在射线AR上取一点R1,使A、M、R1、N四点共圆 .因为AR1平分∠BAC ,故R1M =R1N .由OM =ON ,R1M =R1N知点R1在∠MON的平分线上 .而AB≠AC ,则∠MON的平分线与∠BAC的平分线不重合、不平… 相似文献
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笔者在研究三角形角平分线的问题时,发现了三个有趣的结论,大家一起来看看吧!例1如图1,在△ABC中．BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD与CE相交于点0,你能找出∠BOC与∠A之间的关系吗？ 相似文献
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现行九年义务教育三年制初级中学《几何》第二册第 1 1 2页复习题三A组有这样一道习题 :题 已知 △ABC的∠B和∠C的平分线BD、CE相交于点I。求证 ∠BIC =π2 +12 ∠A。本文先给出该习题的解答 ,然后再在该习题的基础上做一些有趣的变形。分析 本道题中∠BIC为三角形两条内角平分线相交而成的角 ,求证的是∠BIC与∠A的关系式 ,题目涉及的知识点 :①三角形内角和定理 ,②角平分线定义 ,③由方程或方程组求解。图 1证 如图 1所示 :∵BD平分∠ABC ,∴可设∠ABD =∠DBC =x ,同理设∠BCE =∠ACE =y ,则有x +y +∠BIC =π ①… 相似文献
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霄宇 《初中生世界(初三物理版)》2014,(4):62-63
练习讲评时,老师安排我讲解下面这道练习：
例1如图1,在△ABC中,CP平分∠ACB．BP是△ABC的外角∠ABE的平分线,试分析∠P与∠A的大小关系． 相似文献
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沈文选 《中学数学教学参考》2002,(4):54-57
1 基础知识三角形的外接圆的圆心简称三角形的外心 .外心有如下一系列优美性质 :性质 1 三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点 ;三角形的外心到三顶点的距离相等 ,反之亦然 .性质 2 设Ｏ为△ＡＢＣ的外心 ,则∠ＢＯＣ =2∠Ａ ,或∠ＢＯＣ =3 60° -2∠Ａ(还有两式 ) 相似文献
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为了引导学生巩固“三角形”全章的重点知识和内容 ,使学生能够总结出证明角相等、线段相等和线段中垂线的方法 ,进一步提高分析问题和逻辑推理的能力 ,本文通过对一道课本例题的讲解 ,让学生了解这类题的解证方法 .图 1原题 如图 1,已知E是∠AOB的平分线上的一点 ,EC⊥OA ,ED⊥OB ,垂足分别是C、D ,OE交CD于点H .求证 :( 1)∠ECD =∠EDC ;( 2 )OC =OD ;( 3 )OE是CD的垂直平分线 .(人民教育出版社《几何》(第二册 )P97B组第 3题 )证明 :( 1)因为E是∠AOB的平分线上一点 ,且EC⊥OA ,ED⊥OB ,所以EC =ED .故∠ECD =∠E… 相似文献
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<正>学完苏科版第七章《平面图形的认识(二)》后,学生在练习课中出现了一个小"意外",随后由之带来的惊喜,让人享受着思考的乐趣."意外"发生在对一个几何问题的讨论中.原题如图1,BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,BE、CF相交于点G,若∠BDC=140°,∠BGC=110°,求∠A的度数.(数学补充习题七年级下册P16第9题)学生分析后给出的解答方法在笔者的预设之中: 相似文献
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宿晓阳 《中学数学教学参考》2005,(4):61-61
三角形角平分线可“分裂”成同角两边角度相等的线，就是等角线．对等角线，有如下定理M、N是△ABC内两点，使得∠MAB=∠NAC，∠MBA=∠NBC，则∠MCA=∠NCB(如图)。 相似文献
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吴健 《中学课程辅导(初二版)》2006,(9):21-21
与角平分线有关的几何问题在各类考试(竞赛和中考)中屡见不鲜,解决这类问题时,若能通过巧添辅助线构造全等三角形常可使问题化难为易.例1如图,在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于D,AC=AB BD,∠C=30°,则∠ABC的度数是(江苏省初中数学竞赛题)()A.45°B.60°C.75°D.90°解:延长AB到E,使AE=AC,连接DE,∵∠1=∠2,AD=AD,∴△AED≌△ACD(SAS).∴∠E=∠C=30°.又AE=AB BE,AC=AB BD,∴BE=BD.从而∠3=∠E.∴∠ABC=2∠E=60°.故选:B.反思:若在AC上截取AF=AB,同学们考虑怎样证明?例2如图,已知在△ABC中,AB>AC,AD为∠A的… 相似文献
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2001年江苏省第十五届初中数学竞赛第二试初二第17题为:如图1,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=1/2BD,求证:BD是∠ABC的角平分线. 相似文献
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李龙德 《数理天地(初中版)》2002,(3)
到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上,这就是角平分线的判定定理,遗憾的是这一定理常被同学们忽视,其实,应用这一定理证明角平分线问题,显得特别简单. 例1 如图1,已知∠ABD=∠ACD=90°,∠1=∠2.求证:AD平分∠BAC. 证明因为∠1=∠2,所以DB=DC, 相似文献
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题目1已知角作它的平分线已知:∠AOB;求作:∠AOB的平分线OP.作法:1·以O为圆心,分别以不同长为半径作两弧,交两边于M、N和E、F;2·连结MF和NE,相交于P;3·作射线OP;OP就是∠AOB的平分线.(图1)证明因为OM=ON,OF=OE,∠MON=∠NOM,所以△MOF≌△NOE.所以∠4=∠3.因为OM=ON,OE=OF,所 相似文献