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1.
当我们面临的是一个计算比较复杂或内在联系不甚明显的特殊问题时，要设法把特殊问题一般化，找出一个能够揭示事情本质属性的一般性问题，以便利用解决一般情形的方法、技巧或结果，顺利解出原题，这就是一般化策略，这种策略是通过找出特殊问题的一般原型，把特殊问题从原有范围扩展到较大范围来进行考察，从而使得我们能在更一般、更广阔的领域中使用更灵活的方法去寻求化归的途径。 相似文献
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张安文 《数学学习与研究(教研版)》2015,(1):94
在解决数学问题时,一般来说,特殊情况很容易被人们接受,然而我们有时也会遇到一些比较复杂或联系不明显的特殊数学问题,它并不能将一般性的特性反映出来,这时我们就需要把原问题的范围扩大,要设法把特殊问题一般化,找出一个能揭示原问题基本特性的问题,进而解决原特殊问题,这种一般化方法解题策略经常会带来意想不到的效果.一、一般化策略在求值中的应用 相似文献
3.
朱刚英 《和田师范专科学校学报》2008,28(4):210-211
在日常数学教学中我们经常会面临一个看似比较复杂或内在联系不甚明显的特殊问题，此时我们要设法把这个问题从原有范围扩展到较大范围来进行考察，找出一个能够揭示事物本质属性的一般性问题，以便利用解决一般情形的方法、技巧或结果，顺利解出原题。这就是“进中求退”的一般化策略思想．运用“进中求退”的一般化思维策略，使我们能在更一般，更广阔的领域，在变化之中寻求化归的途径。这能提高学生思维的敏锐性与深刻性，培养学生的问题意识、勇于探索、敢于创新精神。 相似文献
4.
特殊问题一般化是指将一个特殊问题转化为一个一般问题来处理.一方面,由于特殊问题的结构过于简单,使得它不能反映有关问题的原貌,而将其一般化,可使问题顺利获解;另一方面,有些特殊问题经过一般化后须再进行特殊化才能使问题得以解决.一般化的实质是为特殊问题寻找赖以成立的大前提,而这个大前提就是一般性命题.由于前提蕴含条件,因此只要一般性命题得证或得解,那么所给的特殊条件也就得到了证明或求解.本文试通过几例竞赛试题阐述特殊问题一般化的解题策略. 相似文献
5.
在数学学习上人们喜欢把一般化问题特殊化,从而使问题获得解决,往往忽视把特殊问题一般化,有一些题目,它给出的条件是特殊的或者是具体的,我们在解这些题目时,把条件一般化,例如：添加一些参数或者变成一个字母,然后从宏观或整体变化中去处理这些条件,使问题在一般情况下得到解决． 相似文献
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在数学学习上人们喜欢把一般化问题特殊化,从而使问题获得解决,往往忽视把特殊问题一般化,有一些题目,它给出的条件是特殊的或者是具体的,我们在解这些题目时,把条件一般化,例如：添加一些参数或者变成一个字母,然后从宏观或整体变化中去处理这些条件,使问题在一般情况下得到解决． 相似文献
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在数学学习上人们喜欢把一般化问题特殊化,从而使问题获得解决,往往忽视把特殊问题一般化,有一些题目,它给出的条件是特殊的或者是具体的,我们在解这些题目时,把条件一般化,例如:添加一些参数或者变成一个字母,然后从宏观或整体变化中去处理这些条件,使问题在一般情况下得到解决. 相似文献
8.
所谓一般化的思想方法是指在解决问题时,把具体问题一般化,也就是说将给定问题看作某个一般问题的特殊情况,先解决一般问题,再解决具体问题．本文将通过一些具体的例题谈谈一般化的思想方法在解决数学问题中的运用。 相似文献
9.
<正>有时特殊问题的个别特性会掩盖问题的本质,给问题的解决带来困难,若将其置于一个一般的问题中,往往更容易识破问题的来龙去脉,把握问题的实质,为解决原问题创造一个自然流畅、清晰简明的思路和方法,这也就是所谓的一般化思想.一般化思想是一种重要的数学思维策略,它在数学中应用非常广泛,本文笔者通过典型例题谈谈一般化思想在数学解题中的应用. 相似文献
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1.“特殊化”与“一般化”的策略和方法 “特殊”和“一般”这对普遍存在于自然界中的对立而又统一的矛盾,在数学中同样有着十分广泛的应用基础。具体反映在解答数学问题的解题策略中,就是将一般问题化归特殊情形进行研究的策略和将特殊问题一般化的策略,前者即第四讲中已讨论的“枚举归纳的策略,”在此不再赘述。至于化归一般的策略,在数学中也有着广泛的应用,究其实质是演绎推理原理在解题中的具体应用,是小学生学习数学、解答数学问题时经常使用的必备的思维模式。例如当学生解答“求长5厘米,宽3厘米的长方形面积”这一问题时,首先反映在学生脑海中的是“长方形面积=长×宽”这个一般性的结论,进而把这一结论运用到问题的具体环境中去求出该长方形的面积。即先把问题一般化,然后根据(或求出)一般性的结论解决所需解决的具体问题。我们称这类解题的思维模式为化归一般的解题策略。运用这一解题策略,可以加深学生对数学基础知识的理解,提高学生对学习数学概念、法则、定义、定律的重要性的认识,从而加强学习数学基础知识的自觉性。除此之外,还可提高学生运用所学知识解决实际问题的能力,提高学生的演绎推理能力。因此在数学基础知识的教学中应注意加强演绎推理原理的渗透,而在解题教学中更应加强学 相似文献
11.
顾日新 《中学数学研究(江西师大)》2009,(5):26-29
“由特殊到一般,由一般到特殊”是人们认识事物的两个基本过程．在数学学习中,特殊化和一般化更是常常交替呈现、循环使用（如图1）．解选择题和填空题时,特殊化是学生常用的策略之一,而对于一般化,学生的体会并不是很深,但不可否认,在数学教学中,一般化思想有着其它任何思想方法都无法替代的作用．那么,什么是一般化？ 相似文献
12.
著名的德国数学家希尔伯特曾说过:"在讨论数学问题时,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用.把一般问题特殊化对解决有关数学题是一种行之有效的方法.相对事物的一般性而言,其特殊情形往往更加直观、具体、简单.因此,我们在解决某些复杂的数学问题时,往往只考察它的个别情形或极端情况.这种"以退为进"的策略,常常能帮助我 相似文献
13.
解数学竞赛题的特殊化策略 总被引：3，自引：0，他引：3
(本讲适合初中 )数学大师希尔伯特曾讲过这样一段话 :“在讨论数学问题时 ,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用 .我们寻找一个答案而未能成功的原因 ,就在于这样的事实 ,即有一些比手头的问题更简单、更容易的问题没有完全解决 ,这一切都有赖于找出这些比较容易的问题 ,并且用尽可能完善的方法和能够推广的概念来解决它们 .”这段话对解数学竞赛题很有指导意义 ,当我们遇到带有一般性问题的题目感到束手无策时 ,采用特殊化策略就是一个较好的选择 .特殊化策略是一种“退”的策略 ,所谓“退” ,可以从复杂退到简单 ,从一般退到特殊 ,从… 相似文献
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特殊与一般的关系是对立统一关系.将特殊问题一般化及将一般问题特殊化是人类研究处理问题时常用的思维方法,也是数学学习和研究中重要的思维方法. 按照波利亚的定义,所谓特殊化就是从考虑一组给定的对象集合过渡到考虑集合中的一个较小的集合,或仅仅一个对象.通俗地讲,特殊化就是把研究对象或问题从原有范围缩小到较小范围或个别情形进行考察的思维方法.由于一般性总寓于特殊性之中,所以要研究某一对象或问题时,可以先考虑它的若干个特殊情形,这是特殊化思维方法的哲学依据. 在本文及后续文章中,我们将系统地总结特殊化思维方法在数学中的… 相似文献
15.
李忠勋 《数学大世界(高中辅导)》2004,(7):48-49
一般化思想是一种重要的数学思维策略，它在数学中应用广泛．当有些数学问题在原问题中较难处理时，可以将它置于一个较一般的问题中以获得问题的解决，这种处理问题的思考方法就是一般化思想．以下笔者谈一谈一般化思想在数学解题中的几种应用． 相似文献
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在思考一个数学问题时,有时可以跳出原有的范围去思考一个比它更为一般的问题,且一般的问题有时比特殊的问题更容易解决,或是解决了一般的问题就能够得到一系列类似问题的结果,这就是"特殊问题一般化"的数学思想.联系到组合计数问题,通过构造数列将问题一般化并建立递推关系进行求解,这便是上述数学思想的典型应用.笔者试结合实例,探讨递推关系在组合计数中的若干应用,以 相似文献
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李银成 《数学学习与研究(教研版)》2010,(15):60-60
计算棱锥（台）的侧面积,应对一般棱锥（台）进行讨论,采用一般化方法,不失一般性的考虑问题,防止以特殊代替一般.相对来说,人们往往比较熟悉特殊事物,常用特殊化方法处理问题,然而世界上的事物是复杂多样的,有的问题运用特殊化方法处理比较困难,甚至无法解决,而运用一般化方法去处理反而变得容易.棱锥（台）侧面积的计算就是一个例证. 相似文献
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2.4 用一般化方法解决特殊问题中的疑惑 有些特殊问题,在解决过程中会出现一些疑惑,我们难以讲清道理,但把这些问题一般化后,反而变得容易找出其中的奥妙,讲清其中的道理. 例1证明方程2243cosxxx =无实根. 证明 原方程可变形为 22(43cos)0xxx -=, ∵142(43cos)xD=-鬃- 24cos310x=-<. ∴原方程无实根. 质疑 用判别式法判定方程2axbxc 0=无实根,是以ab-、c是常数为前提,然而原方程中43coscx=-不是常数,因此提出疑问:这样的解法对吗? 解惑 我们干脆把问题一般化,研究变系数一元二次方程: 2()()()0(()0)axxbxxcxax =? (1) 无实根的条件(… 相似文献
20.
岳建良 《中学数学教学参考》2006,(18)
1 一般化、特殊化的基本认识1.1 一般化和特殊化构成了数学抽象思维的两种基本形式郑毓信、梁贯成老师在《认知科学、建构主义与数学教育》一书第二章第二节“高层次数学思维的研究”第115页中指出,“从特殊到一般,再由一般到特殊”,这是认识的一个基本规律,这一规律在数学的认识活动中也有着十分重要的应用.具体地说,一般化和特殊化即就构成了数学抽象思维的两种基本形式.1.1.1 “一般化”(generalization)也可称为“弱抽象”,指由原型中选取某一特征或侧面加以抽象,从而形成比原型更为普遍、更为一般的概念或理论,并使前者成为后者的特例.由现实原型出发去建构相应的数学模型显然就是一个弱抽象的过程;另外,除真实的事物和现象以 相似文献