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杨必成 《广东教育学院学报》1998,(2)
证明如下定理,设非负实函数f(x),g(x),x∈[0,∞),满足条件,0<∫∞0fp(x)dx<∞,0<∫∞0gq(x)dx<∞(P>1,1p+1q=1).则成立下列不等式∫∞0∫∞0f(x)g(y)x+y+1dxdy<πsin(πp){∫∞0[1-1-sin(πq)/(πq)(x+1)1/p]fP(x)dx)}1/p×{∫∞0[1-1-sin(πP)/(πP)(x+1)1/q]gq(x)dx)}1/q.从而改进了积分型Hilbert定理 相似文献
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题 已知函数f(x)的定义域为(0,1),求函数g(x)=f(x+a)f(x—a)(a≤0)的定义域。 解 f(x)的定义域为(0,1), (1)当a=0时,x∈(0,1); (2)当a<-1/2时,-a≥1+a,x∈φ; (3)当-1/2≤a<0时.-a≤1 相似文献
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一元二次方程根的范围的制约条件史晓蓉本文就一元二次方程根的范围的制约条件,介绍几个定理及其应用,供参考。引理若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)·f(b)<0,则至少有一点c,a<c<b,使得f(c)=0。定理设x1、x2(X1≤x2)... 相似文献
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罗兴钧 《赣南师范学院学报》1998,(3)
热传导方程的反问题罗兴钧(赣南师范学院数学与计算机系,赣州,341000)1问题的提出考察如下的数学物理反问题,确定未知函数f(t),满足如下的热传导方程及初边值条件:ut=uxx+f(t)X[a、b](x)-∞<x<+∞,t>0(1)u(x,0)... 相似文献
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本文利用分段函数的几个结论,智解第十一届“希望怀”全国数学邀请赛的有关试题. 结论1若分段函数F(X)= f(X)(x ≤ a)存在反函数,则它的反函数可表示为F-1(X)= g-1(X)(g(X)的值域). 例1(高一第一试题) x2(x≤0)函数y=2-X-1的反函数是 2-X-l(x > 0) 用当X≤0时,y=X2的反函数为 y=-X(x≥0); 当X>0时,y=2-X-1的反函数为 y=-log2(x+1)(-1<X < 0). 故原国数的反函数是 1一J工k>0〕. I--looZ(x+1)(1<x<… 相似文献
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函数y=f-1(x)与y=f(x)的图像关于直线y=x对称,这是学生都非常熟悉的一个性质,但对它们之间的其它性质却知之不详,或者知而不会用.本文试图通过实例来阐明它们的用法.函数y=f-1(x)与y=f(x)性质间的关系如下:1.定义域和值域的互换性.函数y=f(x)的定义域和值域分别为y=f-1(x)的值域和定义域.2.同单调性.y=f(x)在某个区间上是增(或减)函数,则y=f-1(x)在相应区间也是增(或减)函数.3*.同为奇函数或同为非奇非偶函数.注意偶函数的定义域若不是{0},则它不存… 相似文献
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分段函数在分界点处的连续可导性□林大民讨论分段函数在分界点处的连续性、可导性,通常我们都是从定义出发加以考察,但有时我们利用下面技巧可使解法更为简捷方便。1.延拓分段函数各段表达式中的自变量取值范围定理:设f(x)=f1(x),a<x≤x0f2(x)... 相似文献
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关于一元二次方程实根分布的一个注记□酒钢三中许双锁江苏苏州大学所编《高三数学教学与测试(上册)解答》及许多刊物均给出:ax2+bx+c=0(a>0)在(k1,k2)上有且仅有一个实数根的充要条件是f(k1)·f(k2)<0.(其中f(x)=ax2+b... 相似文献
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题目:求函数f(x)=|x-a1|+|x-a2|与g(x)=|x-a1|+|x-a2|+|x-a3|的最大值和最小值,其中a1,a2,a3都是常数,且a1<a2<a3.分析:此两函数的定义域是全体实数,且f(x)>0,g(x)>0,所以它们都只有最小... 相似文献
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一、三则评卷信息1.全国高考数学试卷1991年理工农医类中的第24题是:根据函数单调性的定义,证明函数f(x)=-x3+1在(-∞,+∞)上是减函数.本题满分10分.在文[1]的P.476参考答案和评分标准之后,有“注”写道:“只利用y=x3在[0,... 相似文献
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1引子许多书上都列有这样一道练习题 :设 f(x)=ax2 bx c,那么对 x∈R,恒有 f(x 3) -3f(x 2) 3f(x 1) - f(x)=0(1)解答该题似乎无甚奇妙之处 .然而只要我们仔细观察(1)的结构特征 ,就会发现该习题改写成下面问题 :设 f(x)=ax2 bx c ,n为自然数 ,g(x,n)=Cnnf(x+n)+Cnn-1f(x+n-1)(-1)+ … +Cn1f(x+1)(-1)n-1+Cn0f(x)(-1)n (2)试求 g(x,3)的值 .自然提出 :(A)当 f(x)=ax2 bx c时 ,… 相似文献
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本文试用寻找原型的思想来解决一些与抽 象函数有关的周期问题,供参考. 例1已知函数f(x)满足f(x+a)= (a为常数,且a≠0),求证:函数 1-f(x) f(x)是周期函数. 分析:观察式子的特点,易知函数f(x)的 原型是y=tgx,且tg(x+)=,而4 × =π正是函数y=tgx的周期,故我们可以猜 测4a为函数f(x)的周期. 证明:f(x+2a)=f[(x+a)+a]= 1-f(x+a) f(x+4a)二f[(x+2a)+2a]= 即f(x+4a)=f(x),所以函数f(x)是周 期函数. 例2… 相似文献
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关于导函数的一个特性任建娅函数f(x)在x0点的导数f'(x0),从导数的定义来讲,从导函数f'(x)出发,那么f'+(x0)与之间有什么区别,又有什么联系呢?下面就以f'+(x0)与f'(x0+0)为例来讨论这个问题。1f'+(x0)与f'(x0+... 相似文献
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