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有关相邻两整数之积的问题,经常出现在数学竞赛题之中.本文将给出一个判定某数是相邻两整数之积的定理,并利用它来解决一些有关的问题.定理万是相邻两整数之积的充要条件是4M十1为完全平方数. 证明先证必要 相似文献
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《语数外学习(初中版)》2008,(Z1)
连续整数具有如下简单的性质.(1)两个连续整数之积必为偶数;(2)两个连续整数之积的末位是0,2,6中的一个;(3)三个连续整数之积能被6整除;(4)四个连续整数之积与1的和必为某个 相似文献
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本文介绍判断一个自然数是否等于两个相邻自然数之积的若干方法,供参考。一、末位数法根据“相邻两自然数之积的末位数只能是0、2、6”可以判断一个自然M不等于相邻两自然数之积,只须证明M的个位数不是0、2、6。例1.求证对于任意自然数n,n~2+n+1都不能被25整除。证明:因为n~2+n+1=n(n+1)+1的末位数只能是 1、3、7,所以n~2+n+1不能被5整除。故对任意自然数n,n~2+n 相似文献
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先从一个实例谈起 :2 4与 44的最大公约数是 4,通常记作 ( 2 4,44) =4;最小公倍数是 4× 6× 1 1 =2 64,通常记作 [2 4,44]=2 64.从这个实例中 ,我们可以发现如下 2个性质 :性质 1 两个整数a ,b的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个整数的乘积 ,即(a ,b)· [a ,b]=a·b ;性质 2 两个整数a ,b的最小公倍数是其最大公约数的倍数 ,其商可以分成两个互质的整数之积 ,即[a ,b](a ,b) =a(a,b) × b(a ,b) .这里整数 a(a ,b) 与整数 b(a ,b) 是互质的 .比如上例中 :( 2 4,44)·[2 4,44]=2 4× 44;[2 4,44]( 2 4,44) =2 4( 2 4,44) × 44( 2 … 相似文献
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定理两整数的平方差为奇数或4的倍数.证明:m,n∈Z,则 m~2-n~2=(m+n)(m-n),若m、n 一奇一偶,则 m+n、m-n 皆为奇数,其积亦然;若 m、n 同为奇或偶,则 m+n、m-n 皆为偶数,其积自然为2×2=4之倍数.推论1 奇数均可表为相邻整数的平方差.事实上,对任一奇数2k-1,有2k-1=k~2-(k 相似文献
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在数论中,整数与整除问题占有十分重要的地位,在各级各类的数学竞赛中经常出现这一类的问题.下面,我们将有关的必要基础知识整理如下,供大家学习时参考. 一、整数 正整数、0、负整数统称整数.整数具有以下三个性质: (1)1是最小的正整数. (2)整数的个数是无限的,既没有最小的整数,也没有最大的整数. (3)两个整数的和、差、积仍是整数,但两个整数的商(除数不为0)不一定是整数. 相似文献
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性质 如果ｍ、ｎ为整数 ,那么ｍ ｎ与ｍ-ｎ同奇同偶 .整数这一貌似简单的性质 ,在解有关整数、整除、方程的有理数解 (包括整数解 )以及整数的分解等问题时 ,如果运用得当 ,常常能化繁为简、化难为易 .现举例说明 .例 1 方程ｘ2 - ｙ2 =1 998的整数解有 ( )Ａ .一组 Ｂ .两组Ｃ .无数组 Ｄ .不存在(1 998年安庆市数学竞赛题 )解 ｘ2 - ｙ2 =1 998就是 (ｘ ｙ) (ｘ-ｙ) =1 998.因为ｘ ｙ与ｘ - ｙ同奇同偶 ,且 1 998是偶数 ,所以ｘ ｙ与ｘ- ｙ同为偶数 .但 1 998不能写成两个偶数之积 ,因此 ,原方程无整数解 .故选Ｄ .例 2… 相似文献
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和为定值的两个自然数之积的性质和为 2 0的两自然数的积可依次写为1 9× 1 ,1 8× 2 ,1 7× 3 ,… ,1 0× 1 0 .一阶差为 1 7,1 5 ,1 3 ,… ,1 ;二阶差为 -2 .可见 ,这些积构成二阶等差数列 .一般地 ,有定理 和为定值的所有两个自然数之不同积 ,当和大于或等于 8时 ,可排成二 相似文献
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(本讲适合初中)按照某种数学法则,将两个或两个以上数学对象变为一个对象的运算,如a※b=c,我们不妨称之为正向运算.而将一个数学对象分为两个或两个以上对象的运算,如c=a※b,我们不妨称之为逆向运算.本文介绍三种常用的逆向运算.1整数乘法之逆向运算——整数分解我们知道:若整数n能分为两个大于1的整数之积,则称为“合数”;不能分者称为质数.将一个整数n分为两个大于1的整数之积的分法往往可有多种.例如,36=2×18=3×12=4×9=6×6.下面介绍算术基本定理.基本定理若n是大于1的自然数,则n可唯一地表为n=p1α1p2α2…pkαk,其中,p1相似文献
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第三届“缓云杯’,初灯级数学邀请终有一道判断正误的题: 了丽s石又igs7x lgssx 1989+z不是整数。 ()。 由了一丁又豆灭万灭j刃re=5. 进一步观察(叹N): 了n(,:+z)(。+2)(。十3)+1 ”了而2干息云丽林3,:+2)+i =了一肠“干3司“瘫(。“一卜息两千r =”2+3儿十1. 由此可得结论: 四个连续整数的积加1是个完全平方数. 由(解十3。十2)一(。“+3。)二2,我们提出猜想: 一个完全平方数当且仅当它可以表成相差为2的两数之积与l的和. 即:a(a+2)+]=(a+i)气 这个结论简单.有趣,易记.应用起来也很方便. 例1(1988年全国高考上海试题)方程4’一2‘+‘一8=。… 相似文献
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<正>2011江苏高考第20题:设M为部分正整数组成的集合,数列{an}的首项a1=1,前n项的和为Sn.已知对任意的整数k∈M,当整数n>k时,Sn+k+Sn-k=2(Sn+Sk)都成立.(1)设M={1},a2=2,求a5的值;(2)设M={3,4},求数列 相似文献
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《中等数学》2005,(6):50-50
7奇数和偶数1.若一个整数能被2整除,则这个整数叫偶数;若一个整数被2除余1,则这个整数叫奇数.奇数集合和偶数集合都是以2为模的同余类.2.奇数个奇数的和(或差)是奇数,偶数个奇数的和(或差)是偶数.任意多个偶数的和(或差)为偶数.一个奇数与一个偶数的和(或差)是奇数.两个整数的和与差有相同的奇偶性.3.任意多个奇数的积是奇数.若任意多个整数中至少有一个偶数,则它们的积是偶数.8完全平方数1.若a是整数,则a2叫做a的完全平方数.2.完全平方数的个位数只能是0,1,4,5,6,9.3.奇数的平方的十位数是偶数.4.个位数是5的平方数,其十位数是2,百位数是偶… 相似文献
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张新苗 《西安文理学院学报》2019,(2)
设M∈M2(■)为整数扩张矩阵,即M的所有特征值的模都大于1,D_1为有限数字集且D_1={(0 0),(-1 0),(11)},P=[0 p_1 p_2 0],其中p_1=±3,p_2=±1,当det(M)≠3■时,由整数扩张矩阵M和数字集D=D_1PD_1所确定的L~2(μ_(M,D))空间上正交指数函数系的基数为9,即μ_(M,D)为非谱测度. 相似文献
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对下面两类二次三项式 (Ⅰ)(m~2 1)x~2 mx-1(m为整数且m≥1) (Ⅱ)(m~2-1)x~2 mx-1(m为整数且m>1)进行因式分解时,我发现只有以下形式的整系数二次三项式可分解为两个一次整系数多项式之积: 相似文献
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刘秀兰 《山西教育(综合版)》2001,(4)
一、考查基本概念例 1 .(1 )当式子 |x|- 5x2 - 4 x- 5的值为零时 ,x的值是 ( )A.5; B.- 5; C.- 1或 5; D.- 5和 5。(2 )当 x=时 ,分式 2x- 1 无意义。 (2 0 0 0年江苏省杨州市、徐州市中考题 )分析 :一般地 ,中考试题主要考查分式 NM在什么情况下有意义、无意义和值为零的问题 ,当 M≠ 0时 ,分式 NM有意义 ;当 M=0时 ,分式 NM无意义 ;当 N=0且 M≠ 0时 ,分式 NM=0 ,据此可得 :(1 ) x=- 5,(2 ) x=1。二、考查基本性质例 2 .不改变分式2 x- 52 y23x y的值 ,把分子、分母中各项系数化成整数 ,那么结果是 ( )A.2 x- 1 5y4x … 相似文献
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整数可以分为奇数和偶数两大类,凡能被2整除的整数叫做偶数,被2除余1的整数叫奇数.通常用2k 表示偶数,用2k 1(或2k-1)表示奇数,这里 k 为整数.奇数与偶数有下面一些常用性质:(1)奇数≠偶数;两个连续整数中必有一个奇数一 相似文献
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1985年上海市初中数学竞赛题: n为自然数,且9n~2 5n 26的值是两个相邻自然数之积,求n。一根据两相邻自然数相差1的特征构造等式及转化方程。解法一设这两个相邻自然数分别为x(x 1)则(x 1)-x=1,两边平方并整理,得 x(x 1)=1/2[(x~2 1)~2 x~2-1)] =9n~2 5n 26 =1/2[(3n 1)~2 (3n)~2 4n 51] =1/2[(3n 2)~2 (3n 1)~2-8n 47] =1/2[(3n 1)~2 (3n 2)~2-20n 39] 由此得关于n的一次方程:4n 51=-1; 相似文献