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1990年全国高中数学冬令营选拔赛试题第3题为(见文[1]): 在“筝形”ABCD中,AB=AD,BC=CD,经过AC、BD的交点O任作两条直线,分别交AD于E,交BC于F,交AB于G,交CD于H。CF、EH分别交BD于I、J。求证:IO=JO(图1)。 李长明教授在《筝形性质的推广与蝴蝶定理的关联》一文中将其作了如下推广(见文[2]): 相似文献
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本文想从探求一道冬令营试题的解法入手,提出“筝形”的一个定值问题,并给出它的三种证法,最后加以引伸。一、问题的提出 1990年全国高中数学冬令营选拔赛试题第三题为: 在“筝形”ABCD中,AB=AD,BC=CD经AC、BD的交点O任作两条直线,分别交AD于E,交BC于F,交AB于G,交CD于H,GF、EH分别交BD于I、J,求证:OI=OJ 命题组给出的证法是解析法,下面探求它的直接证法。过E、F、G、H分别作BD的垂线,垂足为E′,F′,G′,H′。 相似文献
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引理已知AD∥BC,AB交CD于点N,AC交BD于点M,过点M的直线PQ∥AD,点P、Q分别在直线AB、CD上.则有2NP=1NA 1NB.其中NP、NA、NB规定为有向线段的长.证明:如图1.图1由MPDA=BPBA=CQCD=QMDA,有MP=QM.即M为PQ的中点.设直线MN分别交AD、BC于G、F.则AGPM=NGNM=GDMQ.故G为AD的中点.同理,F为 相似文献
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命题1 在四边形ABCD中，P是对角线AC，BD的交点．过P作一条直线分别交AB，CD于E、F，BF交AC于T，DE交AC于R，BR交AD于M，DT交BC于N，则M，P，N三点共线． 相似文献
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1.证明线段成比例 例1 在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥C,∠ABC的平分线交AD于F,交AC于E,求证:DF:FA=AE:EC.(初中《几何》第二册总复习题18题)。 思路:如图1,由本题结论特点,可寻找第三个比:分别在△ABD和△ABC中应用三角形内角平分线定理,得DF/FA=BD/AB和AE/EC=AB/BC.如果BD/AB与AB/BC相等,问题即解决。由直角三角形比例中项定理可得AB~2=BD×BC,即BD/AB=AB/BC. 相似文献
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结论：如图1,梯形ABCD中,AD∥BC．E、F分别是AB、CD的中点,EF分别交对角线BD、AC于G、H．则有：GH=1/2（BC-AD）． 相似文献
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赵平 《数理天地(初中版)》2010,(1):22-22
1．课本题
如图1,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过O作DE//BC,分别交AB、AC于点D、E．求证：DE=BD＋CE． 相似文献
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闵耀明 《中学数学教学参考》2008,(6)
1 一个假命题命题:任一个三角形是等腰三角形.已知:△ABC(如图1).求证:△ABC 为等腰三角形.证明:如图2,作 AB 的中垂线 MD 交∠ACB 的平分线于 D 点,分别作 DE⊥BC,垂足为 E,DF⊥AC,垂足为 F,连结 BD、AD,则易知:DE=DF,BD=AD. 相似文献
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<正>一试题呈现（南京中考第24题）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D,E在BC上，BD=CE．过A,D,E三点作☉O，连结AO并延长，交BC于点F.(1)求证AF⊥BC;(2)若AB=10,BC=12,BD=2，求☉O的半径长． 相似文献
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线段的垂直平分线(中垂线)的性质定理及其逆定理在解题中有着广泛的应用,现举例说明,供同学们参考.一、用于求线段长例1如图1,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E.若AB=14,△BCD的周长为22,求BC的长.分析:由DE是AC的垂直平分线,得DA=DC.则BD+DC=BD+DA=AB=14.又BC+BD+DC=22,故BC=22-(BD+DC)=22-14=8.(具体证明过程请读者自行完成,下同)二、用于求角的度数例2如图2,AB⊥CD于B,AD的垂直平分线CF分别交AB、AD于E、F,EB=EF,求∠A的度数.分析:由CF是AD的垂直平分线想到连结DE,则AE=DE,故∠A=∠1… 相似文献
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例1如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=45°,CD=2,BD⊥CD,过点C作CE⊥AB于E,交对角线BD于F,点G为BC中点,连结EG、AF.(1)求EG的长;(2)求证:CF=AB+AF.解析:命题者把等腰直角三角形与钝角三角形有机地组成一个梯形,令等腰直角三角形的斜边为梯形的下底,钝角三角形的最小边为 相似文献
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全力 《数理天地(初中版)》2003,(10)
例1 如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D,作CE⊥BD交BD的延长线于E,过A作AH⊥BC交BD于M,交BC于H,则BM与CE的大小关系是_______ . (第9届“希望杯”初二2试) 相似文献
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胡一滨 《中学数学教学参考》2011,(1):58-60
题目：（2010武汉）如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BD=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD于点H,EN∥DC交BD于点N。下列结论： 相似文献