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1.
滕于忠 《河北理科教学研究》2009,(2):41-42
1986年的全国高中数学联赛二试题1的一个推广,得到如下定理：已知实数列a0,a1,a2,…满足ai－1＋ai＋1=2ai（i=1,2,3,…）．求证：对于任何自然数n,P（x）=a0^2Cn^0·（1-x）^n＋a1^2Cn^1x（1-x）^n-1＋a2^2C^2nX^2（1－x）^n-2＋…＋an^2-1Cn^n^-1x^n-1（1-x）＋an^2Cn^x^n是x的次数不超过2的多项式． 相似文献
2.
陈克瀛 《温州大学学报(社会科学版)》2008,(1):32-36
设a是一个给定的正整数,且4a^2＋1是一个素数,利用乐茂华和Bugeaud Y关于不定方程X^2＋（3a^2＋1）^m=（4a^2＋1）^n的解数的深刻结果,得到了该方程具有m为偶数或n为偶数的正整数解x,m,n所需要的条件,进而推出：当a是大于1的奇数时,上述不定方程仅有两个正整数解。 相似文献
3.
赵洪同学在文[1]中将经典几何一调和均值不等式做了如下一重要改进：
定理1 设a1,a2,…an∈R＋,n≥2,则（n/1/a1＋1/a2＋…＋1/an）^n≤a1（n-1/1/a2＋1/a3＋…1/an）^n-1≤a1a2…an。 相似文献
4.
王秀莲 《中学课程辅导(初一版)》2000,(11):14-15
一个大于1的自然数，如果它只能被1和本身整除，那么就称这个自然数为质数(也称素数)；如果它不仅能被1和本身整除，而且还能被其他的自然数整除，那么称这个自然数为合数；1既不是质数，也不是合数．这样，就把全体自然数分成为：1、质数和合数三类．质数和合数是有关自然数的又一重要概念，由于质数分布的不规则性， 相似文献
5.
集合与简易逻辑是高中数学的基础内容,且与其他内容有着密切的联系．在这里谈谈排列与组合在集合中的应用．以便学生更好地理解几个熟悉的经典结论．1．集合M={α1,α2,…,αn}的子集个数是2^n（其中n是集合M的元素的个数）个,它的真子集个数是2^n-1。2．集合M={α1,α2,…,αn}的所有子集的元素和是（∑i=1^n）2^n-1（其中n是集合M的元素的个数）。3．设集合M={α1,α2,…,αn},集合N={b1,b2,…,bn},则从集合M到集合N能构成n^m个映射． 相似文献
6.
7.
王增强 《中学数学研究(江西师大)》2011,(3):27-28
Jacobsthal不等式（见文[1]）：设a,b〉0,则na^n-1b≤（n-1）a^n＋b^n,仅当a=b时等号成立．
只要将上述不等式的左右两边同时除以（n-1）b^n,再移项得（a/b）^n≥n/n-1与（a/b）^n-1 -1/n-1,现令t=a/b,就可得. 相似文献
8.
从数列{（1＋1/n）^b）（n∈N＊）和{（1＋1/n）^n＋1）（n∈N＊）的单调性出发,探讨了数列{（1＋1/n）^n＋1/2）（n∈N＊）的单调性,进而研究了数列{（1＋1/n）^n＋a）（n∈N＊,a∈R为常数）的单调性,并得出一般性的结论。 相似文献
9.
定理 如图把一个圆分成n（n≥2）个扇形区域An,现用m（m≥2）种不同颜色为这n个区域染色,要求相邻两个区域Ai与Ai＋-颜色不同,则不同的染色方法共有（m-1）^n＋（m-1）（-1）^n种． 相似文献
10.
一、相关背景
费马在1640年给梅森的一封信中断言“形如2^2^n＋1的数永远是素数”。虽然1732年欧拉推翻了费马这个关于素数的结论，但好像从它诞生之日起，就注定了它是数学的焦点之一，人们不厌其烦地寻找它，探索它．最新成果是2004年5月Payam Samidoost发现F472097是合数． 相似文献
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14.
曾菊华 《中学数学教学参考》2008,(10):57-57
命题1 设ai≥λ＞0（或0＜αi≤λ）（i=1,2,…,n,n≥2）,则a1＋a2＋…＋an≤a1a2…an/λ^n-1＋（n-1）λ 相似文献
15.
含完全平方数因子的伪素数 总被引：2，自引：0，他引：2
定义 若2~(n-1)≡1（mod n）,且n是合数,则称n是伪素数。 单（土尊）教授在其所著的《趣味数论》一书 中,提及伪素数时指出,伪素数是否一定不含 平方因数,这是个尚待解决的问题[1]。 而陈历功,陈君安在文[2]中则提出猜 相似文献
16.
17.
王增强 《河北理科教学研究》2009,(5):51-52
贝努利不等式：若x〉-1,n∈N且n≥2,贝4（1＋x）^n≥1＋nx．当且仅当x=0时,等号成立．若在此不等式中,令t=1＋x,就可得变式：若t〉0,n∈N且n≥2,则t^n≥n（t-1）＋1．当且仅当t=1时,等号成立． 相似文献
18.
试题1（2007年山东高考题）设数列{an}满足a1＋3a2＋3^2a3＋…＋3^n-1an=n/3,n∈N^＊．
（1）求数列{an}的通项;
（2）设bn=n/an,求数列{bn}的前n项和Sn． 相似文献
19.
特征方程法是指：在数列{an}中,给出a1,a2,且an＋2=pan＋1＋qan．其特征方程x2=z＋q的两根为x1与x2．若x1≠x2,则an=A1x1^n＋A2x2^n,若x1=x2,则an=（A1n＋A2）x1^n,其中A1、A2由初始值a1、a2求出． 相似文献
20.
乐茂华 《黄冈师范学院学报》2001,21(3):6-8
设a,b,c,k是适合a+b=ck,gcd(a,b)=1,∈｛1,2,4｝,k&;gt;1,而且k在c=1或2时为奇数的正整数；又设ε＝（√a+√-b）／√c,-/ε=√a-√-b)/√c。证明了：当（a,b,c,k）≠（1，7，4，2）或（3，5，4，2）时，至多有1个大于1的正奇数n适合|ε^n--/ε^n)/(ε--/ε）|＝1，而且如此的n必为满足n＜1＋（2logπ)/logκ+2563.43(1+21.96π/logκ）的奇素数。 相似文献