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1.
刘保乾 《广东教育学院学报》2013,(3):14-24
提出了两个不等式通用模型,以这两个模型为基础设计了若干不等式自动发现命令,从而进一步完善了不等式自动发现与判定程序agl2010的功能,得到应用程序xhhj;给出了大量类型丰富的不等式(恒等式)自动发现实例;加强或推广了一些著名不等式;顺便评价了杨路教授的有关工作;提出了待解决的问题. 相似文献
2.
罗俊丽 《西安文理学院学报》2007,10(1):70-72
研究了Pólya-Sze(o)不等式的加权积分推广式,并在一定程度得到了Bunziakowski-Schwarz不等式.利用归纳和类比方法,得到了Pólya-Sz(o)不等式的加权加强推广式后,给出了一种简洁有趣的构造性证明方法.结果表明运用新的Pólya-Sze(o)加权积分不等式,能够明显地解决Pólya-Sze(o)不等式.通过归纳类比方法和构造性方法,确定了这两种基本方法是解决这一类解析不等式的有效手段. 相似文献
3.
高中课本《代数》下册(必修)P_(32)复习参考题五第5题“已知 abc∈R~ ,且两两不等,求证2(a~3 b~3 c~3)>a~2(b c) b~2(a c) c~2(a b).”本文将此不等式作完善引伸,进而由此推证出一些著名不等式及竞赛不等式. 相似文献
4.
《数学教学通讯》2001年第10期刊发的一篇文章[1]中利用均值不等式巧妙地证明了一类条件不等式.本文借用这篇文章中的例子进一步探讨这类条件不等式的统一背景. 例 1 已知 a,b∈R~+,a+b=1,求证: (1)a2十b2≥1/2;(2)a3十b3≥1/4. 该例中的第(1)个不等式的背景是 2(a2十b2)≥(a十b)2,①不等式(1)只不过是当a+b=1时的特殊情形.显然不等式①对任意实数a和b都是成立的,因此对不等式(1)就没有必要限制a和b为正实数. 不等式①应该说是中学数学里常见的基本不等式之一,在此没有必要给出它的证明.不 相似文献
5.
本文从一个基本初等不等式a~3+b~3+c~3≥3abc(a、b、c∈R~+)出发,利用凸函数的定义及性质,对它进行推广,得到了此不等式更广泛的形式:p_1a_1∑(pi)+p_2a_2∑pi+……+p_na_n∑pi≥(∑pi)(a_1)~(p_1)(a_2)~(P_2)…(a_n)~(p_n),当且仅当a_1=a_2=……=a_n时,等号成立。从本文给出的两个例子可以看出,此推广形式对一些不等式的证明十分方便。 相似文献
6.
一个不等式的推广和应用 总被引：1，自引：0，他引：1
中学数学里熟知的不等式 (ｘ ｙ) 2 ≤ 2 (ｘ2 ｙ2 ) ,可通过增加元数和增加次数进行推广 ,易得到幂平均不等式 :(ｘ1 ｘ2 … ｘｎ) ｍ ≤ｎｍ -1 (ｘｍ1 ｘｍ2 … ｘｍｎ) ,其中ｘ1 ,ｘ2 ,… ,ｘｎ 为正数 .在幂平均不等式中 ,令ｘ1 =ｍ ａ1 ,ｘ2 =ｍａ2 ,… ,ｘｎ=ｍａｎ,则又得到无理不等式 :( ｍａ1 ｍ ａ2 … ｍ ａｎ) ｍ≤ｎｍ -1 (ａ1 ａ2 … ａｎ) ,即有ｍａ1 ｍ ａ2 … ｍａｎ≤ ｍ ｎｍ -1 (ａ1 ａ2 … ａｎ) ,(ａ1 ,ａ2 ,… ,ａｎ 为正数 ,当ａ1 =ａ2 =… =ａｎ 时 ,等号成立 ) .此不等式在证明有关无… 相似文献
7.
李新卫 《数理化学习(高中版)》2015,(2):17-18
一、齐次化与非齐次化齐次化方法与均值不等式、柯西不等式(或与它们等价的不等式)紧密联系,常应用于给定某个等量关系的不等式问题,也可应用于分式向常数的不等转化等.不等式的齐次化常可通过非齐次化的题设条件转化得到.例1(1)已知a2+b2=c2+d2=16,求证:|ac+bd|≤16;(2)已知a,b,c>0,ab+bc+ca=1,求证:a+b+c≤1/3abc; 相似文献
8.
算术—几何平均值不等式 (又称平均值不等式 )是指 :对于ｎ个正数ａ1,ａ2 ,… ,ａｎ,有ａ1 ａ2 … ａｎｎ ≥ ｎａ1ａ2 …ａｎ(等号当且仅当ａ1=ａ2 =… =ａｎ 时成立 )。均值不等式在初等数学教材中是一个重点和难点内容 ,它的广泛应用早被人们重视。现依据本人在平时学习和研究中得到的诸多启发 ,总结出均值不等式在实际解题中的一些常用技巧 ,列述于下 ,供参考。1 巧用常数1·1 常数的巧取例 1 若ａ、ｂ、ｃ为自然数 ,求证ａ(ａａ ｂ ｃ) ·ｂ(ｂａ ｂ ｃ) ·ｃ(ａａ ｂ ｃ) ≥ ａ ｂ ｃ3。证明 3=1ａ … 1ａａ个 1ｂ …… 相似文献
9.
分析了Kantorovich加权加强积分不等式，并运用演绎推理和构造性的方法，得到了一类Kantorovich离散型加权加强不等式． 相似文献
10.
曾安雄 《语数外学习(高中版)》2005,(3):24-26
不等式是历年高考的热点，由于不等式又是一种解决其它数学问题的工具，在每年高考试题中，直接或间接考查不等式知识约占总分的四分之一以上．不等式试题体现了“基础与能力考查并重”的原则，考题通常有以下三个方面：(1)常规题：考查不等式性质、解不等式、证明不等式；(2)显性综合题：与数列、解几、立几、复数、应用问题等的综合；(3)隐性不等式问题：即一旦揭示其不等式背景， 相似文献
11.
阳凌云 《株洲师范高等专科学校学报》2003,8(2):24-25
探究了一个分式型不等式定理，得到了几个重要结论和推论，进而获得几个名不等式的加强式和其推广式，或与其类似的不等式，使此类问题简洁，系统化。 相似文献
12.
推广了随机变量的H(o)der矩不等式和Minkowski矩不等式.即得到了下列两个新的不等式:广义H(o)der矩不等式和广义Minkowski矩不等式.在理论和应用上都具有一定的价值. 相似文献
13.
略谈一个不等式的应用 总被引：1，自引：0，他引：1
设 x,y为正实数 ,则由均值不等式得(x y) 3=(12 x 12 x y) 3≥ (3·314x2 y) 3=2 74x2 y.∴ (x y) 3 ≥ 2 74x2 y(* ) ,当且仅当 y=12 x时不等式取等号 .不等式 (* )形式简单 ,但在不等式证明中往往有独到的作用 ,下面举例说明之 .例 1 已知 a,b,c∈R .求证 :(a 1 ) 3b (b 1 ) 3c (c 1 ) 3a ≥ 814.(《中等数学》2 0 0 0年第 4期数学奥林匹克问题 91 )证明 由 (* )式得(a 1 ) 3≥ 2 74a,(b 1 ) 3≥ 2 74b,(c 1 ) 3≥ 2 74c,∴ (a 1 ) 3b (b 1 ) 3c (c 1 ) 3a ≥ 2 74(ab bc ca)≥ 2 74· 3·3ab· bc· ca=814.例 2 已知实数 a>1 ,b… 相似文献
14.
两个几何不等式的强弱比较 总被引：1，自引：0，他引：1
设 P是△ABC平面上一动点,关于和式PAPBPC++的下界用△ABC的常见元素表示是一个值得研究的问题.最近我们在文献[1]中建立了: 定理1 设,,abc分别表示△ABC的边长,r为内切圆半径,则对任一点P有 2()bcaPAPBPCrabc++++. (1)由文献[2]中的不等式(13.l)与不等式(13.2),我们可得下述不等式 定理2 设△ABC的半周长,外接圆半径分别为,sR,则对任一点P有 224sPAPBPCRr++?. (2)一个很自然的问题是:不等式(1)与不等式(2)哪一个强呢?经研究我们得到下述结论: 定理3不等式(2)强于不等式(1). 证明 为证不等式(2)强于不… 相似文献
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文 [1]将不等式 :设ａ1,ａ2 ,ａ3,ａ4 ∈Ｒ ,求证 :ａ31ａ2 ａ3 ａ4 ａ32ａ3 ａ4 ａ1 ａ33ａ4 ａ1 ａ2 ａ34ａ1 ａ2 ａ3≥ (ａ1 ａ2 ａ3 ａ4 ) 212 ,推广为 设ａ1,ａ2 ,ａ3,… ,ａｎ ∈Ｒ ,且ａ1 ａ2 ａ3 … ａｎ =ｓ.则有ａ31ｓ -ａ1 ａ32ｓ -ａ2 … ａ3ｎｓ -ａｎ ≥ ｓ2ｎ(ｎ - 1) (ｎ ≥ 3)(1) 笔者通过对不等式 (1)的探究 ,得到以下命题 设ａｉ ∈Ｒ (ｉ =1,2 ,… ,ｎ ,ｎ≥ 3) ,且∑ｎｉ=1ａｉ =ｓ.如果ｍ ,ｋ满足下列条件之一 :(1)ｋ=0 ,ｍ≥ 1;(2 )ｋ=ｍ≥ 1或ｋ=ｍ ≤ 0 ;(3)ｋ>0 ,ｍ ≤ 0 ;(4 ) 0 <ｋ≤ 1,ｍ… 相似文献
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本文约定:△ABC的三边长、半周长、外接圆半径、内切圆半径、面积以及三边上的高、角平分线及旁切圆半径分别为 a 、b 、c,s,R,r,D,ah、bh、ch, aw、bw、cw, ar、br、cr.表示循环和. 1967年,V.O.Cordon曾建立涉及△ABC中的高与边长之间的不等式[1]: 2222bcahh宄 . (1) 文[2]给出了(1)的加强: 2222bcaww宄 . (2) 文[3]将(2)加强为: 22()abcarrr宄 . (3) 本文将给出(1)的另两个加强式,指出(3)的最佳形式并给出涉及旁切圆半径和边长且与(1)类似的一个不等式. 定理 2222918()2bchhrRa 澹. … 相似文献
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《中学数学研究》(江西)2010年第1期的《分式不等式中几个美丽的姐妹花》及第12期的《又几个姐妹分式不等式及加强》颇让人值得思考,本文对这两篇文章的几个定理进行加权统一及加强. 相似文献
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张成辉 《宁德师专学报(自然科学版)》2002,14(3):239-241
由一道不等式例题引伸得到降幂不等式 :tn nt- (n - 1) (其中t 0 ,n∈N且n 2 ,当且仅当t=1时 ,等号成立 ) ,并举例说明该不等式在证明高次不等式、分式不等式及求最值、解方程组、证明等式问题中的应用 相似文献
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