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1.
关于不定方程4x^2-py^2=1的一个注记 总被引：3，自引：0，他引：3
管训贵 《西安文理学院学报》2011,(3):37-39
利用连分数理论证明了不定方程4x^2-py^2=1（p=19,31,43,59,67,71）分别有最小正整数解（x,y）=（85,39）;（x,y）=（760,273）;（x,y）=（1741,531）;（x,y）=（530,69）;（x,y）=（24421,5967）;（x,y）=（1740,413）从而获得不定方程4x^2-py^2=1（p=19,31,43,59,67,71）的全部正整数解． 相似文献
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本文通过构造一可逆变换．引用换元法推广∫x1^(p1-1)x2(p2-1)∫(x1 x2)dx1dx2 x1 x2≤1 x1＞0，x2＞0的积分重次，并阐明它的简单运用，给计算带来方便。 相似文献
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根据一次函数的图象及单调性,容易推得如下结论成立:一次函数f(x)=kx+b(k≠0),当x∈[m,n]时,1f(x)>0f(m)>0且f(n)>0;2f(x)<0f(m)<0且f(n)<0;3f(x)=0f(m)f(n)≤0.有些数学问题,可根据题意转化为关于某一变量的一次函数,应用上述结论求解,简捷、明了.例1对于满足0≤p≤4的一切实数,不等式x2+px>4x+p-3恒成立,试求实数x的取值范围.解:不等式x2+px>4x+p-3即(x-1)p+x2-4x+3>0令f(p)=(x-1)p+x2-4x+3视它为关于p的一次函数,显然x≠1.由于0≤p≤4,所以由f(p)>0恒成立可得f(0)>0且f(4)>0,即f(0)=x2-4x+3>0f(4)=4(x-1)+x2-4x+3>0.解之得x<-1或x>3.例2… 相似文献
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设p是奇素数 ,D是无平方因子正整数 .本文证明了 :当p >3时 ,如果D不能被p或 2kp + 1之形素数整除 ,则方程xp 2 p=pDy2 没有适合gcd(x,y) =1的正整数解 (x,y) . 相似文献
6.
乐茂华 《韩山师范学院学报》2003,24(3):18-19
设p是奇素数 ,D是无平方因子正整数 .证明了 :当p >3时 ,如果D不能被p或 2kp 1之形素数整除 ,则方程xp 2 p=pDy2 没有适合gcd(x ,y) =1的正整数解 (x ,y) . 相似文献
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乐茂华 《宁德师专学报(自然科学版)》2004,16(4):337-338,349
设p是奇素数，证明如果p=3s^2 4，其中s是奇数，则方程x^3 8=3py^2没有适合god(x，y)=1的正整数解(x，y)． 相似文献
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一、选择题(每小题5分,共50分)1.化简三角有理式cos4x+ sin4x+ sin2x· cos2x/ sin6x+ cos6x+ 2sin2x·cos2x 的值为( ).(A)1(B)sinx+cosx(C)sin x·cosx (D)1 +sin x·cosx2.设p:(x2 +x+1)(√—)x+3≥0,q:x≥-2.则p是q的( )条件. 相似文献
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在中学代数中常可见到这样的习题:已知x x~(-1)=p,求x~2 x~(-2)、x~3 x~(-3)、x~4 x~(-4)等的值。通常的解法是 x~2 x~(-2)=(x x~(-1))~2-2=p~2-2; x~3 x~(-3)=(x x~(-1))~3-3(x x~(-1))=p~3-3p; x~4 x~(-4)=(x~2 x~(-2))-2=(p~2-2)~2-2=p~4-4p~2 2 现在要问:一般情况下,已知x x~(-1)=p,(x≠0,p∈R),x~n x~(-n)(n∈Ⅳ)的值如何求?本文给出两种递归方法,介绍一个计算公式,并对其中一些情形进行讨论。 相似文献
11.
关于丢番图方程x4+mx2y2+ny4=z2 总被引：2，自引：0，他引：2
利用数论方法及Fermat无穷递降法 ,证明了丢番图方程x4 mx2 y2 ny4 =z2 在 (m ,n) =(± 6,-3 ) ,(6,3 ) ,(± 3 ,3 ) ,(-12 ,2 4) ,(± 12 ,-2 4) ,(± 6,15 ) ,(-6,-15 ) ,(3 ,6)仅有平凡整数解 ,并且获得了方程在 (-6,3 ) ,(12 ,2 4) ,(3 ,-6) ,(-6,3 3 )时的无穷多组正整数解的通解公式 ,从而完善了Aubry等人的结果 相似文献
12.
利用 fermat无穷递降法证明了方程 x4+mx2 y2 +ny4=z2 在 (m,n) =(6 ,- 30 ) ,(- 12 ,15 6 ) ,(- 6 ,- 6 ) ,(12 ,6 0 )时均无正整数解 ,并且获得了方程在 (m ,n) =(- 6 ,± 30 ) ,(- 12 ,6 0 ) ,(12 ,- 84) ,(6 ,- 6 ) ,(12 ,15 6 )时的无穷多组正整数解的通解公式 ,从而完善了 Aubry等人的结果 . 相似文献
13.
本利用pell方程及同余证明丢番图方程3x^4-10x^2y^2 3y^4=-4只有满足条件|x|=|y|=1的整数解。 相似文献
14.
牟全武 《西安文理学院学报》2008,11(4):43-45
指出了文献[1]证明中的一个错误,说明了产生错误的原因．同时利用同余及高次丢番图方程的一些结果证明了以下命题：若p为素数,则不定方程组x-1=6py^2,x^2＋x＋1=3x^2仅有正整数解（p,x,y,z）=（13,313,2,181）． 相似文献
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设p是素数,对于非负整数k,设F(k)=22k 1是第k个Fermat数,本文证明了:方程x y xy=2p-1没有正整数解(x,y)的充要条件是P=2或者P=F(k)且F(2k)也是素数. 相似文献
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给出了方程(x4 y4 z4)2=2(x8 y8 z8)的所有整数解(x,y,z). 相似文献
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采用溶胶-凝胶法合成了Zn2+取代的锂离子电池正极材料Li1+xZnxMn2-xO4。结构研究结果表明,用这种方法可以在比固相反应低得多的温度下得到单相的尖晶石且制得的材料粒度均匀,粒径大多在150nm左右。半电池循环测试结果表明,起始组成为x=0.06的样品性能最佳,其与锂片组成的半电池在3.0V—4.6V间,以0.10mA/cm2的电流密度进行充放电的首次充、放电容量分别为131.4mAh/g和129.2mAh/g,经35次循环后容量仍保持在100mAh/g。 相似文献