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1.
题目 设f(x)是定义在区间(1,+∞)上的函数,其导函数为f′(x).如果存在实数a和函数h(x),其中h(x)对任意的x∈(1,+∞)都有h(x)〉0,使得f′(x)=h(x)(x^2-ax+1),则称函数f(x)具有性质P(a). 相似文献
2.
一、选择题
1.若f(x)是奇函数,且x〉0时,f(x)=x^2+sin x,则x〈0时,f(x)的表达式是( )
A.x^2+sin x B.-x^2+sin x C.x^2-sin x D.-x^2-sin x 相似文献
3.
定义法
例1已知f(1+1/x)=1/x^2-2,求函数f(x)的解析式.
解据题意有f(1+1/x)=1/x^2-2=(1+1/x)2-2(1+1/x)-1.由函数的定义,可知函数的解析式为f(x)=x^2-2x-1(x≠1). 相似文献
4.
胡冬成 《中学生数理化(高中版)》2011,(5):30-30
一、利用函数定义 例l已知函数y=f(x)满足条件:f(1+x/x)=x^2+1/x^2+1/x,x≠0,求f(x)的表达式. 相似文献
5.
蒋明权 《第二课堂(小学)》2011,(2):60-67
一、定义法
例1 已知f(1+1/x)=1/x^2-2,求函数f(x)的解析式.
解 f(1+1/x)=1/x^2-2=(1+1/x)^2-2(1+1/x)-1, 相似文献
6.
7.
8.
9.
一、利用导数求函数的单调区间应注意单调区间的写法
例1 求函数f(x)=x^4-2x^2+3的单调区间.
解f′(x)=4x^3-4x=4x(x+1)(x-1).
由f′(x)〉0,可得x〉1或-1〈x〈0;
由f′(x)〈0,可得x〈-1或0〈x〈1.
∴f(x)的增区间为[-1,0],[1,+∞);减区间为(-∞,-1],[0,1]. 相似文献
10.
例1 已知函数f(x)=x^2·e^ax,x∈R,其中e为自然对数的底数,a∈R.若对于任意的a〉0,都有f(x)≤f'(x)+x^2+ax+a^2+1/a·e^ax成立,求x的取值范围. 相似文献
11.
设一元二次方程αx^2+bx+c=0(α≠0)(1),其实根为x1,x2.对应的二次函数为f(x)=αx^2+bx+c(α≠0),则f(0)=c. 相似文献
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13.
先来看例题:在《几何画板》中画出分段函数F(x)=
{f1(x),x〈1
f2(x),1〈x〈2的图像,其中f1(x)=x(x〈1)、f2(x)=x^2(1〈x〈2)、f3(x)=1/x(x〉2).
f3(x),x〉2 相似文献
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15.
杨永强 《中学生数理化(高中版)》2011,(9)
导数作为一种工具,应用极其广泛,如求函数的单调性、极值、最值和切线方程等.在利用导数解题的过程中,一些典型误区需引起大家的重视.一、误认为导数为0的点必定是极值点例1求函数f(x)=1/5x^5-1/3x^3的极值点.错解:f′(x)=x^4-x^2=x^2(x+1)(x-1).由f′(x)=0,得x=-1、x=0或x... 相似文献
16.
一、忽视函数定义域致误
【例1】已知,f(x)=2+log3x(1≤x≤9),求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的最大值. 相似文献
17.
2006年高考四川卷(理)压轴题为:
已知函数f(x)=x^2+2/x+alnx(x〉0),f(x)的导函数是f'(x),对任意两个不相等的正数x1、x2,证明: 相似文献
18.
《中学生数理化(高中版)》2011,(9)
与方程根的个数有关的参数问题设函数f(x)=(x+2)^2-2ln(2+x).若关于x的方程f(x)=x^2+3x+a在区间[-1,1]上只有一个实数根,求实数a的取值范围.解:方程f(x)=x^2+3x+a可化为x-a+4-2ln(2+x)=0.令g(x)=x-a+4-2ln(2+x),则g′(x)=x/(2+x). 相似文献
19.
20.
洪恩锋 《数理天地(高中版)》2014,(12):37-38
题目 已知函数f(x)=x^2+ax+1/x^2+a/x+b(x∈R,且x≠0),若实数a,b使得f(x)=0有实根,求a^2+b^2的最小值.(2014年高中数学联赛贵州赛区)
1.一题多解
分析 令t=x+1/x,则t∈(-∞,-2]∪[2,+∞),于是 方程f(x)=0,即t^2+at+b-2=0(|t|≥2).(*) 相似文献