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张德文 《中学生数理化(高中版)》2004,(1):32-35
一、选择题1.已知曲线C:y~2=2px上一点M的横坐标为4,M到焦点的距离为5,则曲线C的焦点到准线的距离为( ).A 1/2 B 1 C 2 D 42.已知曲线C的方程为f(x,y)=0,则曲线C关于直线x-y-2=0的对称轴曲线C'的方程为( ). 相似文献
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文［1］给出了圆锥曲线的一个统一性质：已知 A ,B是圆锥曲线C上关于 x 轴对称的任意两个不同的点,点P是C的准线与x轴的交点,直线PB交C于另一点E ,则直线AE恒过曲线C（与准线相对应的）焦点 F 。文［2］证明了该性质的逆命题：已知AB是圆锥曲线C的过焦点F且斜率为k的任意一条弦,点E是点A关于x轴的对称点,则直线BE恒过曲线的（与焦点 F相对应的）准线与x轴的交点。问题是为什么BE过定点？ F与P有何联系？它有什么样的几何背景？能不能推广？借助几何画板,我们开始了探索之旅。 相似文献
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平面上定点C在曲线K的动切线上射影的轨迹称为曲线K关于定点C的垂定曲线．解析几何中论证过，椭圆、双曲线b2X2±a2y2＝a2b2关于其焦点的垂足曲线是圆x2＋y2＝a2，抛物线y2＝4ax关于其焦点的垂定曲线是直线x＋a＝0．本文拟研究某些其他平面曲线的垂足曲线问题。假设已知曲线Kf（X，y）＝0（1）和定点C（a，b），则曲线K的动切线方程是过点C并且垂直于切线（2）的直线方程是其中，（XY）是流动坐标，而（X，y）是曲线K上点的坐标。从方程（1）、（2）和（3）消去x和y，就得到曲线K关于定点C的垂足曲线方程．命题1椭圆关于其中心的垂足… 相似文献
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gxueshengshidai一.选择题1.过定点P(0,2)作直线l,使l与曲线y2=4(x-1)有且仅有1个公共点,这样的直线l共有()A.1条B.2条C.3条D.4条2.设θ是三角形的一个内角,且sinθ cosθ=15,则曲线x2sinθ y2cosθ=1表示()A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线3.已知F1、F2是椭圆1x62 y92=1的两焦点,经点F2的的直线交椭圆于点A、B,若｜AB｜=5,则｜AF1｜ ｜BF1｜等于()A.11B.10C.9D.164.AB为过椭圆x2a2 by22=1中心的弦,F(c,0)为椭圆的右焦点,则△AFB的面积最大值是()A.b2B.ab C.ac D.bc5.椭圆x… 相似文献
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林淑英 《数学学习与研究(教研版)》2007,(1):70-70
关于圆锥曲线文[1]给出如下一个性质：
定理1设l是圆锥曲线C过焦点F的对称轴。A是l上一定点（A不是C的中心）．过A的直线与圆锥曲线C相交于M,N两点．而以M,N为切点的曲线C的两切线相交于Q点,当M在C上运动时： 相似文献
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题目：已知m〉1,直线1：x-my-m^2/2=0,椭圆C：x^2/m^2＋y^2=1,E,疋分别为椭圆C的左、右焦点．（I）当直线l过右焦点时F2,求直线l的方程; 相似文献
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某地的一份解析几何试卷中,有这么一道压轴题: “是否存在圆锥曲线C同时满足下列两个条件:(1)原点O及直线x=1为它的焦点和相应的准线;(2)被直线,x+y=0垂直平分的弦之长为2 2~(1/2)。若存在,求出曲线C的方程,若不存在,说明理由。” 相似文献
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<正>1.试题与解答题目(2022年1月北京市朝阳区高三期末)已知曲线■.(1)若曲线ω是焦点在x轴上的椭圆,求m的取值范围;(2)当m=1时,过点E(1, 0)作斜率为■的直线l交曲线ω于点A, B (A, B异于顶点),交直线x=2于点P,过点P作y轴的垂线,垂足为Q,直线AQ交x轴于点C,直线BQ交x轴于点D,求线段CD中点M的坐标. 相似文献
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王中学 《青苹果(高中版)》2013,(7):17-18
椭圆、双曲线、抛物线这三类圆锥曲线分别有各自的定义,但它们还有一个形式统一的定义:定点(即焦点)的距离与到定直线(即相应准线)的距离之比为常数(即曲线的离心率,常用e表示)的点的轨迹。当离心率e>1时,该曲线为抛物线;当e=1时,该曲线为双曲线;当0相似文献
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<正>文献[1]给出了圆锥曲线与通径有关的一个统一性质,即:性质1—3,在此基础上归纳出如下定理:定理:已知圆锥曲线C,点Q是过焦点F的通径的一个端点,点P是曲线C上的任意一点,点P在过焦点F所在的对称轴上的射影为点M,曲线C在点Q处的切线与直线PM交于点N,则|PF|=|MN|.文献[1]中只对圆锥曲线C分别为椭圆、双曲线、抛物线的情形下分别给出了性质1—3的证明,对定理没有给出统一证 相似文献
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卢恩良 《中学数学研究(江西师大)》2023,(3):41-42
<正>1 试题呈现已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线y=x-2与抛物线C交于A,B两点.(1)求△FAB的面积;(2)过抛物线C上一点P作圆M:(x-3)2+y2=4的两条斜率都存在的切线分别与抛物线C交于异于点P的两点D,E.证明：直线DE与圆M相切.本题是典型的抛物线多动点问题,结合直线与圆的位置关系进行考查,对学生逻辑推理能力和数学运算能力有较高的要求.直线与圆锥曲线综合问题,常规方法是联立直线与曲线方程, 相似文献
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由曲线关于直线的对称变换 定理 曲线f(x,y)=0关于定直线Ax By C=0的对称曲线是:f(x-(2A(Ax By C))/(A~2 B~2), y-(2B(Ax By C))/(A~2 B~2))=0。 （证明略） 由此可知,直线ax by c=0关于直线Ax By C=0的对称直线是:a[x-(2A(Ax By C))/(A~2 B~2)] b[y-(2B(Ax By C))/(A~2 B~2)] C=0,整理之不难得到: 相似文献
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孙芸 《中学数学研究(江西师大)》2014,(10):26-28
文[1]给出了圆锥曲线的一个统一定点性质：
命题1 已知A,B是圆锥曲线（焦点在x轴）C上关于x轴对称的任意两个不同点,点P是C的准线与x轴的交点,直线PB交C于另一点E,则直线AE恒过圆锥曲线C的（与准线相对应的）焦点F. 相似文献
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张志刚 《中学数学研究(江西师大)》2023,(12):40-43
<正>１案例呈现题目已知双曲线■的离心率是■过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点．设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且■(1)求双曲线C的方程;(2)过双曲线C的右焦点作直线l(与x轴不垂直)与曲线C交于M,N两点,线段MN的垂直平分线交x轴于点P,是否存在实常数λ,使得MN=λPB？若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由． 相似文献
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贵刊1983年第5期刊登了《一类直线方程的四种求法》一文,该文介绍了解决如下问题的四种方法:过二次曲线C:F(x,y)=Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F=0内部[指包含焦点的平面区域(不包括周界)]已知点M(x_0,y_0)作直线与曲线C相交于两点A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),使得点M平分弦AB。对于这类问题,可作如下推广:过M作直线与曲线C相交于两点A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),使得M点为弦AB的n等分点。当n≥3时,用《一类直线方程的四种求法》一文介绍的四种方法来求 相似文献