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n∑i=1 i,n∑i=1(2i-1)3何时为完全平方数?欲彻底解决这个有趣的问题,需要Pell方程的有关结论. 相似文献
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构造一个多项式递归序列,得到n∑i=1[a+(i-1)d]m的一种求法,使求和矩阵n∑i=1im的计算成特殊情况. 相似文献
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杨昌凡 《湖南广播电视大学学报》2002,(1):77-78
本文将[1]中不等式（∑^n i=1biai^4)^2≤(∑^n i=1 biai^2r)推广到左边和式的幂指数为n时的结论和推论，并举例说明其应用。 相似文献
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征明了每一个等幂和∑i=1^ki^n(n为自然数)都可以表成k的n 1次多项式fa(k),并给出了fa(k)关于n的一个递推公式。 相似文献
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本文介绍不等式∏≥2~n-2n,并且说明它的一些简单运用。定理设整数 x_1≥2,i=1,2,…,n,那么∏≥2~n-2n.i=1 i=1证明不失一般性,令 x_1≥x_2≥…≥x_n.对 n 用数学归纳法。当 n=2时,x_1·x_2-(x_1+x_2)=x_1(x_2-1) 相似文献
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数列的求和问题是一个饶有兴趣的问题.本文给出三种求数列{n2}的前n项和的方法,并对数列求和的一般解法做些探讨.方法1:归纳假设法这种方法利用最初的数值计算列表发现规律,而后猜测答案,这是发现数学公式的重要方法之一,它给我们“在没有公式之前怎样去找公式”提供了一个很好的范例.取n=1,2,3,4,5,…分别计算∑nk=1k和∑nk=1k2列表如下:12345…∑nk=1k=1+2+…+n1361015…∑nk=1k2=12+22+…n215143055…∑nk=1k2∑nk=1k1(33)35373(39)131…计算∑∑kk2得到一个数列:33,35,37,93,131,…显然此数列可写成2n3+1,所以有12+22+32+…+n21+2+3+…+… 相似文献
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文[1]用数学归纳法证明了如下不等式:设正整数n≥3,xi＞0(i=1,2,…,n),n∑i=1xi=k≤1,则 相似文献
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管训贵 《唐山师范学院学报》2014,(2):7-13
讨论了不定方程8∑i=1 1/xi-8∏i=1 1/xi=1,给出了该方程解序列的递归性和求解的一个充要条件,同时得到了方程的部分正整数解。 相似文献
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本文利用二项式定理推出前n个自然数的各次方和公式，进而将n∑k=1 f(k)＝n∑k=1 （ack^m a1k^m-1 ... am-1k am)写成n∑k=1 k^m a1n∑k=1 k^m-1 ... am-1n∑k=1 K amn∑k=1 1从而进行有关的计算。 相似文献
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函数的极值是数学中常见而且很重要的内,它在实际问题中也有不少的应用。本文借助于理论力学的点滴知识,论证几个结论,用这些定理来解决平方和的极值及其有关问题是十分有益而简洁的。假定有n个质点,它们的质量分别是m_1、m_2、…m_n,分别位于P_1、P_2、…P_n诸点,G点为这些点的重心(质心)。根据理论力学知识,下述两个引理明显是成立的。引理一:在直角坐标系中,重心(质心)的坐标为: X_G=sum from i=1 to n(m_i x_i)/sum from i=1 to n(m_i) y_G=sum from i=1 to n(m_i y_i)/sum from i=1 to n(m_i) Z_G=sum from i=1 to n(m_i z_i) 相似文献
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递推数列xn 1=k∑i=1aixn-i 1的敛散性判定及其计算极限方法无规律可循,本文用矩阵知识讨论一类递推数列xn 1=k∑i=1aixn-i 1敛散性判定及计算方法.特别对递推数列xa 1=axn bxn-1作了系统研究. 相似文献
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对文献 [1 ]中解析求和公式 :∑ni=1imai=an∑mi=0(-1 ) iCimnm-iβi+ (-1 ) m+1βm,m =0 ,1 ,2 ,… ,利用TurboC语言 ,给出了原公式与解析求和公式及其系数的实用程序 ,解决了实际计算中的数据处理问题 ,同时验证了解析求和公式的正确性 . 相似文献
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杜秀清 《南通职业大学学报》2014,(3):86-88
对p〉q≥0情形下,形如lim n→∞ sum n∑i=1 n^kf[i^q/n^p]的一类和式极限,给出并证明了其计算公式。该公式在求解这类极限时具有计算简便、适用面宽等优点,进一步还可运用于可化为这类和式极限的积式极限的计算。 相似文献
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孔宪明 《岱宗学刊(泰安教育学院学报)》1997,(4)
命题设χ_i,a_i∈R~ (i=,2,3……,n),且sum from i=1 to n(χ_i)=(定值),则当χ_i=m(a_i)~(1/2)/sum from i=1 to n(i=1,2,……,n)时,和sum from i=1 to n(a_i/χ_i)取最小值,其最小值为1/m((sum from i=1 to n(a_i~(1/2)))~2 相似文献
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关于不等式multiply from i=1 to n(x_i+(1/x_i))≥(n+(1/n))~n(x_i为正数,sum from i=1 to n x_i=1)的正确性,《数学通讯》已有多篇文章给出了证明,本文将这个不等式推广到较一般的情形。从sum from i=1 to n x_i的值上推广有: 定理1 (1)如果x_i∈R+(i=1,2,…,n), 相似文献
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徐世震!江苏省江阴市高巷绿因新村幢室 《中学数学月刊》2000,(10)
《一个不等式问题的初等研究》(《数学通讯》1 998年 5月对“求 ∑ni=11i 的整数部分”这一问题进行探讨 .该文提出的具体问题是 :设 an=1 12 13 … 1n,求 a1 0 0 ,a1 998,a2 0 0 0 ,a2 0 2 0 的整数部分 .该文最后又提出无法解决的一个遗留问题 :∑1 999i=11i 的整数部分是 87呢 ,还是 88?笔者在本文中侧重于求 ∑1 0 0i=11i 及 ∑1 999i=1 1i 的整数部分的解法作深层次探究 .1 求 ∑1 0 0i=11i 的整数部分的解法引申求 ∑1 0 0i=11i 的整数部分一题 ,也屡见于诸多中学数学复习用书 ,如《高中数学练习总复习》(江苏教育出版社 )中的… 相似文献