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我们知道,确定一条直线的方程,常用的方法有轨迹法和方程法即待定系数法.其中点斜式,两点式都是直线方程的特殊形式.本文着重谈谈求直线方程的非常规解法.1利用方程的同解原理求直线方程例1对于直线l上任意点(x,y),点(2x 4y,3x y)仍在直线l上,求直线l的方程.解因为x=y=0时,2x 4 相似文献
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1考纲要求直线和圆的方程(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式,并能根据条件熟练地求出直线方程.(2)掌握两条直线平行与垂直的条件,两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.(3)了解二元一次不等式表示平面区域.(4)了解线性规划的意义,并会简单的应用.(5)了解解析几何的基本思想,了解坐标法.(6)掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念,理解圆的参数方程.圆锥曲线方程(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质.理解椭… 相似文献
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用三角换元的形式设出椭圆、双曲线上的两点,利用直线两点式方程形式求出直线方程,经过三角公式的恒等变形,出现一种对称形式的“双参数”直线方程.通过解题实践发现,这种形式是解直线与圆锥曲线相交问题的通法,众多问题都可以轻松解决. 相似文献
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广隶 《中学数学教学参考》2002,(10):44-47
(本讲适合高中 )直线和圆是解析几何中最简单而变化丰富、应用广泛的内容之一 ,同时也是应用解析法解决平面几何问题的基础 .1 基础知识1 .1 直线和圆的方程 (参见课本 )1 .2 直线系与圆系的方程(1 )共点直线系(ⅰ )过直线ｌ1、ｌ2 的交点的直线方程为λ1(Ａ1ｘ Ｂ1ｙ Ｃ1) 相似文献
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唐正敏 《数理天地(高中版)》2004,(12)
根据所给的条件不同,求直线方程的方法也各不相同,下面介绍六种求直线方程的方法. 1.公式法 例1过.奴P(2,1)作直线l交x轴、y轴正方向于A、B,求使△乃OB的面积最小时的直线l的方程.hax 解由直线设所求直线方程为三 誉- “O过点尸(2,1),得2 .1一十下产一a口1(a>0,b>0) 3.向t法 例3求与直线11:3x一4y一7一O,22:12x一sy十6一O夹角相等,且过点(4,5)的直线l的方程. 解设所求直线l的方程为 y一5=k(x一4),即触一少一4k 5=0,其方向向量为v一(1,k).又直线11与l:的方向向量分别为 a=(4,3)与b=(5,12).由已知条件及向量内积公式,得即b一拌一石,由b>0,… 相似文献
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高慧明 《数学大世界(高中辅导)》2005,(11)
要点解读复习本专题我们应做到:(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式,并能根据条件熟练地求出直线方程.(2)掌握两条直线平行与垂直的条件,两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.(3)了解二元一次不等式表示平面区域.(4)了解线性规划的意义,并会简单的应用.(5)了解解析几何的基本思想,了解坐标法.(6)掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念,理解圆的参数方程.高考考查直线与圆的有关概念、基本方法多以选择题或填空题的形式… 相似文献
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全国高考《考试大纲》(课程标准实验版,简称《考纲》)中对于圆与方程要求是:①掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.②能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程,判断两圆的位置关系.③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.④初步了解用代数法处理几何问题的思想. 相似文献
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本文通过定义直线的法向量．探索与直线方程有关的距离问题,圆的切线方程问题,对传统教材上的直线方程形式进行补充,这是直线方程的新突破,有很好的思考价值． 相似文献
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<正> 求过定点的双曲线的中点弦问题,通常有下面两种方法: (1)点差法,即设出弦的两端点的坐标代入双曲线方程后相减,得到弦中点坐标与弦所在直线斜率的关系,从而求出直线方程. (2)联立法,即将直线方程与双曲线方程联立,利用韦达定理与 相似文献
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中点弦问题是解析几何中的重点、热点问题.解圆锥曲线的中点弦问题,很多学生习惯于用所谓“点差法”:首先设出弦的两端点坐标,然后代人圆锥曲线方程相减,得到弦中点的坐标与所在直线的斜率的关系,从而求出直线方程.但是,有时候符合条件的直线是不存在的,这时使用“点差法”便会走入“误区”.下面问题中便有学生经常掉入“陷阱”.题目:已知双曲线 x~2-y~2/2-1,问是否存在直线 l,使 M(1,1)为直线 l 被双曲线所截弦 AB 的中点.若存在,求出直线 l 的方程;若不存在请说明理由.错误解法1:(点差法)设直线与双曲线两交点 A、B 的坐标分别为(x_1,y_1),(x_2,y_2),M 点的坐标为(x_M,y_M).由题设可知直 相似文献
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《中学课程辅导(高考版)》2004,(7):90-92
热点内容：1．直线是研究曲线的基础，其中应用比较广泛的是直线与方程，直线的斜率，方程的几种形式，两直线平行或垂直的条件，点到直线的距离等．圆的方程有三种形式，研究直线与圆的关系常用代数法，几何法和数形结合法． 相似文献
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设点法即是假设曲线上的点的坐标,利用曲线方程的定义,将所设点代入曲线方程的一种方法.利用设点法可简捷地求解与弦相关的问题.一、求弦所在的直线方程 相似文献
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直线与方程是解析几何的开篇内容,主要用解析法研究几何问题.通过在直角坐标系中设点,建立代数方程(代数运算)来研究平面曲线(包括直线)的几何性质以及相互关系,让学生感受如何"以形助数,以数解形",体会数形结合的思想方法.此外,直线与方程的学习经验可以迁移到其他几何对象的研究中,为后面圆与方程、圆锥曲线与方程等章节的学习进... 相似文献
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李庆社 《第二课堂(小学)》2004,(1)
解过定点的双曲线的中点弦问题,通常有下面两种方法: (1)点差法,即设出弦的两端点的坐标代入双曲线方程后相减,得到弦中点坐标与弦所在直线的斜率的关系,从而求出直线方程. (2)联立法,即将直接方程与双曲线方程联立,利用韦达定理与判别式求解. 相似文献
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张贵钦 《中学数学教学参考》2001,(10)
既具有发现的思想 ,又运用了程序的原则 ,这就是启发式教学 .启发式可看成是重视了教师主导作用的、编制了一定认识程序的发现法 ,它优于一般的发现法及程序教学法 .读完刘祥民老师“直线方程的一般形式”的课例 1— 1 ,我认为这是一堂运用启发式进行教学的成功课例 .成功之处在于把握了如下几个要点 :1 启发式教学必须在全堂课的结构上造成“启发态势” .课堂上 ,刘老师正是通过数学家笛卡尔在平面直角坐标系中研究直线的位置关系时所碰到的一个问题 :平面上的任意一条直线能否用方程表示 ,以及能不能说方程⑥是直线的方程等一系列问题去… 相似文献
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求不同条件下的直线方程是高考必涉及的考查内容 .要求方程 ,一要灵活选用方程形式 ,二要熟悉求直线方程的常用方法 .以下举例说明直线方程的几种求解策略 ,以期对求直线方程有较全面的把握 .1 .利用轨迹思想直线是满足一定条件的简单轨迹 ,因此按求轨迹方程的方法可较简单地获得某些直线方程 .例 1 已知△ＡＢＣ的顶点Ａ(3,4) ,Ｂ(6 ,0 ) ,Ｃ(-5,-2 ) ,求∠Ａ的平分线ＡＴ所在的直线方程 .分析 :按常规思路 ,求直线ＡＴ方程 ,必须求出ＡＴ的斜率或Ｔ点坐标 ,但这样较繁 .ＡＴ为∠Ａ的平分线 ,联想角平分线定义 ,运用轨迹思想 ,设直线ＡＴ… 相似文献
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正教材原题(人教A版高中数学教材选修2-1第47页例7)已知椭圆x2/25+y2/9=1,直线l:4x-5y+40=0.椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最小?最小距离是多少?难度系数0.60思路分析作出直线l和椭圆,通过观察图形我们可以发现,利用平行于直线l且与椭圆只有一个交点的直线,可以求得相应的最小距离,因此可以考虑利用数形结合法、平移转化法(判别式法)来求解.方法 1由直线l的方程和椭圆的方程我们可以知道,直线l与椭圆不相交.设直线m与椭圆相切 相似文献
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高旭 《中学生数理化(高中版)》2008,(11)
1.求过点P(3,2)且在两坐标轴上截距之和为零的直线方程.(macd@163.com)解答:若直线不过原点,可设直线方程为ax y-a=1.由P(3,2)在直线上,得3a -2a=1,解得a=1,所求直线方程为x-y-1=0.若直线过原点,可设直线方程为y=kx.由P(3,2)在直线上,得2=3k,解得k=23,所求直线方程为y=32x.综上 相似文献