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刘希政 《数理化学习(初中版)》2003,(5):8-9
比较含有二次根式的式子的大小,如果不允许查表和使用计算器,会感到棘手,因此在学习中掌握几种比较的方法是非常必要的. 一、移动法把根号外的非负因式移到根号内比较被开方数大小. 相似文献
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于 《数理化学习(初中版)》2002,(4)
一、同次根式大小的比较1.比较被开方数:把根号外的因式移入根式内,比较被开方数,从而判断根式的大小. 例1 比较3 与的大小. 解: 因故例2 比较与的大小. 相似文献
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二次根式比较大小,是一类综合运算题.这类题解法灵活,技巧性强.现将常用的五种方法总结如下,供同学们参考.一、移入法比较两个系数不是1的最简二次根式的大小,可将根号外的因式移至根号内,再比较被开方数的大小.例1比较2#3与3#2的大小.解:因为2#3=#22×3=#12,3#2=#32×2=#18,而 相似文献
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二次根式的大小比较 ,是《二次根式》一章的难点 ,其比较方法多种多样 ,这里介绍九种供大家参考 .一、比较被开方数此方法是先将根号外的数移进根号内 ,通过比较被开方数的大小来比较二次根式的大小 .例 1 比较 32与 2 3的大小 .解 :∵ 32 =32 . 2 =182 3=2 2 . 3=12则 18>12∴ 32 >2 3.二、平方比较法此方法是先将二次根式平方 ,然后通过比较平方数的大小 ,来比较二次根式的大小 .例 2 比较 3+ 5与 2 + 6的大小 .解 :∵ ( 3+ 5) 2 =8+ 2 15,( 2 + 6 ) 2 =8+ 2 12 ,则 8+ 2 15>8+ 2 12 ,∴ 3+ 5>2 + 6 .三、求差比较法此方法是将两根式相… 相似文献
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比较根式的大小的方法很多,这里介绍6种方法,供同学们参考．1．求差当时时,x＜y．因此,我们可以利用差的关系来比较根式的大小．例1比较与的大小（a＞0,b＞0,且a≠b）．2．求商两个根式都为正,若商大于1,则分子大于分母;若商小于1,则分子小于分母．例2比较与的大小．3．比较被开方数把报号外的因式移入根号内,比较被开方数,从而判断根式的大小．例3比较下列各组数的大小：4．比较倒数两个根式不能直接比较大小,可比较其倒数,倒数大的原根式反而小．例4比较／T4．fo与Al～JIZ的大小．5．分母有理化当分母含有根式时,可先把… 相似文献
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1.关于根式定义的辨析 关于根式的定义在高师院校的初等代数教材中的表述不尽相同,归结起来有两种。 定义1 在一个代数式中,如果含有一个或多个方根的符号（根号）,则称这个代数式为含有根式的代数式,也简称根式。 不必讳言,这个定义是C·H·诺沃塞洛夫的“若是代数式含有根号（一个或几个）,那么它叫做含有根式的代数式。”的改写,并且把含有根式的代数式简称根式。与这个定义本质上相同但叙述简洁的有:含有开方运算的代数式,叫做根式;含有根号的代数式叫做根 相似文献
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一、外因内移法将根号外的正因式移入根号内,把比较二次根式的大小转化为比较被开方数的大小.例1比较7!6与6!7的大小.解:7!6=!72×6=!294,6!7=!62×7=!252,因为!294>!252,所以7!6>6!7.二、平方法两边同时平方,把比较二次根式的大小转化为比较幂的大小.例2比较!13 !7与!17 !3的大小.解:(!13 !7)2=20 2!91,(!17 !3)2=20 2!51,因为!91>!51,所以!13 !7>!17 !3.三、分母有理化法先将形式为分式的二次根式分母有理化,再比较大小.例3比较13-!7与!71-!5的大小解:13-!7=3 !27,!71-!5=!7 !52,因为3>!5,所以3-!17>1!7-!5.四、分子有理化法先将形式为分… 相似文献
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比较二次根式的大小是学习二次根式的一个难点，比较的方法较多，也较灵活，若不掌握一定的技巧往往不知从何着手．但不论我们采用什么方法进行比较，都离不开二次根式的基本性质和运算规律．有时要借助于算术很、有理数的运算法则进行比较，才能得出正确的结论．以下就几道例子作一简单介绍。例4比较和的大小．分析我们知道，被开方数越大，它的算术平方根也越大，如此看来上面两数的比较若能转换成两个正数的算术平方根的比较，问题也就容易解决了．而二次根式根号外面的非负因式可以平方以后移到报号内与原被开方数相乘，观察这两个积的… 相似文献
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一、二次根式中的字母并非都是非负数二次根式的双重非负性指的是它的被开方数与结果均为非负数,但不能把二次根式中的字母都看成非负数. 例1 把式子中根号外的m移到根号内,得_____________. 相似文献
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马相丽 《濮阳职业技术学院学报》1999,(4)
大家知道,两个二次根式相比较不如两个有理数比较容易,因此一遇到这样的问题,有的学生就感到非常棘手,甚至理也不理。鉴于此,笔者给出了几种解题办法,供大家参考。一、因式移进根号形如m与n的大小比较,可把根号外的因式移入根号内,让因式“回老家”,然后比较被开方数的大小即可。例1：比较2与3的大小解：…2厂二尼,3厂二记而12＜18．．厄＜厄．2厅＜3厂二、平方后再比较两个正数中,平方数大的数较大,形如“下十斤”与“H十斤”的大小比较,可以先平方而后比较。例2：比较了亏十八【与厂7＋Af的大小：解：…（厅十历）2＝18＋2… 相似文献
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《数学学习与研究(教研版)》2010,(1):15-20
注意（1）判断几个二次根式是否为同类二次根式,首先必须将二次根式化为最简二次根式,再看被开方数是否相同。
（2）几个二次根式是否同类二次根式,只与被开方数及根指数有关,而与根号外的因式无关。 相似文献
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《数学学习与研究(教研版)》2009,(5):15-20
注意 （1）判断几个二次根式是否为同类二次根式。首先必须将二次根式化为最简二次根式．再看被开方数是否相同．
（2）几个二次根式是否同类二次根式．只与被开方数及根指数有关．而与根号外的因式无关． 相似文献
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什么是根式?根式与无理式的关系是什么?从各种资料看,对这个问题主要有下述三种不同的认识: 1.认为根式是含有根号的代数式,无理式集合是根式集合的真子集.如曹才翰、沈伯英编著的《初等代数教程》(北师大出版社,1986年第1版)是这样叙述的:“含有根号的代数式叫做根式.”还认为“根式与前面定义的无理式(含有字母开方运算的代数式)既有区别,又有联系.它们的关系是无理式是根式的一种,根式不一定是无理式.如x+2~(1/2)(x≥-2)是无理式,又是根式,2~(1/2)只是根式,不是无理式.”无疑,按照这种认识,3~(1/3)+2~(1/2)应为根式. 2.认为根式是表示方根的代数式,又泛指一般的含有根号的代数式。无理式集合是根式集合的真 相似文献
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在各地方编写的练习册及各种参考资料中,常常出现有关根式大小的比较的习题,而课本中又没有相应的例题供参考,因此这类习题使不少学生感到头痛,现介绍一些方法,供大家参考。一寻找中间置法:对两个根式,如果找到一个数介于两者之间的,那么大小关系立明,例如比较1 2~(1/2)和3~(1/2)的大小, ∵ 1 2~(1/2)>2,3~(1/2)<2,∴ 1 2~(1/2)>3~(1/2)。二比较被开方数法:如两个根式的根号外有因式,可先移入根号内再比较,例如,比较211~(1/2)和3(5~(1/2))的大小。∵ 2(11~(1/2))=44~(1/2),3(5~(1/2))=45~(1/2) ∴ 2(11~(1/2))<3(5~(1/2))。三分母有理化法:如两个根式的分母中有根式,可先分母有理化后,再比较,例如,比较 相似文献
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1 比被开方数法例1 比较67与76的大小.分析 将根号外的因式移入根号内,再比较被开方数的大小.解答 因为67=62×7=252,76=72×6=294,而252<294,所以67<76.2 比平方法例2 (1)试比较5 13、7 11与8 10的大小;(2)由(1),你能提出一个猜想吗?分析 观察发现,每组均为两个二次根式之和,可将其平方后再进行比较;(2)进一步观察发现,每组中两个二次根式的被开方数之和相等,两个被开方数越来越接近,结合考虑每组的大小关系,便可提出猜想.解答 (1)因为(5 13)2=18 265(7 11)2=18 277(8 10)2=18 280又因为65<77<80.所以5 13<7 11与8 10.(2)猜想:若0<… 相似文献